最新几何非线性大作业荷载增量法和弧长法程序设计汇编

几何非线性大作业荷载增量法和弧长法程序设计系（所）：建筑工程系学号：1432055姓名：焦联洪培养层次：专业硕士指导老师：吴明儿2015年6月19日一、几何非线性大作业（Newton-Raphson法）用荷载增量法（Newton-Raphson法）编写几何非线性程序：（1）用平面梁单元，可分析平面杆系（2）算例：悬臂端作用弯矩。悬臂梁最终变形形成周长为悬臂梁长度的圆。1.1Newton-Raphson算法基本思想图1.1Newton-Raphson算法基本思想1.2悬臂梁参数基本参数：L=2m,D=0.03m,A=7.069E-4m2,I=3.976E-08m4,E=2.0E11N/m2图1.2悬臂梁单元信息将悬臂梁分成10个单元，如图1.2所示2.1MATLAB输入信息材料信息单元信息约束信息（0为约束，1为放松）荷载信息（FX,FY,M）节点信息2.2求解过程梁弯成圆形：理论弯矩M=EIY=24981.944N.m,直径为0.642m运用ABAQUS和MATLAB进行求解对比：图1.3加载图图1.4ABAQUS变形图图1.5MATLAB变形曲线ABAQUS和MATLAB变形对比，最终在理论荷载作用下都弯成了一个圆，其直径为0.64716m，与理论值相对比值为：（0.64716-0.642）/0.642=0.00804.非常接近。2.3加载点荷载位移曲线图1.5加载点Y方向的荷载位移曲线加载点的最大竖向位移分别为1.4525m和1.45246m，相对比值（1.4525-1.45246）/1.45246=2.75395E-05。完全相同，说明MATLAB的计算结果很好。二、几何非线性大作业（弧长法）用弧长法编写几何非线性程序，分析荷载位移全过程曲线：1)用平面梁单元，可分析平面杆系结构2)算例(1)受集中荷载的拱：考察拱的矢跨比、荷载位置对荷载位移曲线的影响。(2)其他有复杂平衡路径的结构3)将结果与相关文献进行对比1.1弧长法基本思想图2.1弧长法基本思想1.2拱基本参数拱参数：L=100m,A=0.32m2,I=1m4,E=1.0e7N/m2，F=-5000N，拱曲线y=5×sin(3.1415926*x/L)将拱结构分成25个单元，如图2所示图2.2拱单元信息2.1MATLAB输入信息材料信息单元信息约束信息（0为约束，1为放松）荷载信息（FX,FY,M）节点信息2.2运用ANSYS和MATLAB进行求解对比（两端铰接）ANSYS中模型:图2.3ANSYS模型图2.4MATLAB和ANSYS变形图2.3加载点荷载位移曲线图2.5加载点荷载位移曲线ANSYS求得的极限承载力3042.53,对应位移3.00142MATLAB求得的极限承载力3043.8,对应位移3.0768相对误差分别为0.0417%,2.45%，模拟效果比较好。2.4拱的矢跨比a对拱荷载位移曲线的影响不同矢跨比（1/20，3/40，1/10，3/20）下加载点的荷载位移曲线1）MATLAB中计算拱的矢跨比a对拱荷载位移曲线的影响图2.6荷载位移曲线图2.7荷载位移曲线表1各矢跨比下拱结构的极限荷载参数矢高极值点F(N)位移（m）最低点F(N)位移（m）5mm3043.83.07681765.27.08167.5mm7623.34.0335-595.8211.2110mm149745.4026-6408.114.88620mm397919.4831-6304930.513从表中可以初步得出：在一定随着矢跨比的增加，拱仍然呈现跳跃失稳的形式，拱结构的极限承载能力有大幅度的提高；在最低处的承载力呈现出反向，相当于有一个拉力在阻止拱结构发生跳跃失稳，矢跨比越大，拱越不容易发生跳跃失稳。当拱的矢跨比超过一定范围后，拱将发生复杂的不同于跳跃失稳的失稳形式。2）MATLAB与ANSYS计算结果对比图2.8ANSYS和MATLAB对比荷载位移曲线表2各矢跨比下拱结构的极限荷载对比参数矢高F(N)MAT位移（m）F(N)ANA位移（m）误差（%）误差（%）5mm3043.83.07683042.533.001420.042.457.5mm7623.34.03357624.913.96303-0.021.7510mm149745.402614974.35.31570.001.6120mm397919.483139695.79.599550.24-1.23从图中可以看出：矢跨比在一定范围内，MATLAB与ANSYS计算的荷载位移曲线非常吻合，验证了MATLAB程序的可行性。当矢跨比为0.15时，ANSYS中将跟踪不到失稳后复杂的平衡路径。从表中可以得出：MATLAB与ANSYS计算中拱的极限荷载和极限荷载时所对应的位移非常接近，加载点均为顶点26。具体为：矢高5mm，荷载误差为0.04，位移误差为2.45；矢高7.5mm，荷载误差为-0.02，位移误差为1.75；矢高10mm，荷载误差为0，位移误差为-1.61；矢高20mm，荷载误差为0.24，位移误差为-1.23。实际误差相差很小，在工程允许的范围内是可以接受的。2.5荷载位置对拱荷载位移曲线的影响图2.9ANSYS模型简图1）MATLAB中计算荷载位置对拱荷载位移曲线的影响图2.10各加载点荷载位移曲线表3改变加载点拱结构的极限荷载参数加载点极值点F(N)位移（m）最低点F(N)位移（m）263043.83.07681765.27.08161635703.18912258.86.1161147282.883220.54.79594143171.2826105691.7829误差=100*（MATLAB-ANSYS）/ANSYS从表中可以初步得出：随着加载点位置越靠近支座处，拱结构的极限承载能力有大幅度的提高；在最低处的承载力也大幅度提高。当加载点位置靠近支座时，拱的承载力增加幅度最大，拱的稳定性很强，不容易发生失稳。2）MATLAB与ANSYS计算结果对比图2.11ANSYS和MATLAB对比荷载位移曲线表4各加载点拱结构的极限荷载参数矢高F(N)MAT位移（m）F(N)ANA位移（m）误差（%）误差（%）263043.83.07683042.533.001420.042.451635703.18913569.733.248650.01-1.871147282.884728.712.91862-0.02-1.344143171.282614324.81.29764-0.05-1.17误差=100*（MATLAB-ANSYS）/ANSYS从图中可以看出：MATLAB与ANSYS计算的荷载位移曲线非常吻合，验证了MATLAB程序的可行性。从表中可以得出：MATLAB与ANSYS计算中拱的极限荷载和极限荷载时所对应的位移非常接近。具体为：26加载点，荷载误差为0.04，位移误差为2.45；16加载点，荷载误差为0.01，位移误差为-1.87；11加载点，荷载误差为-0.02，位移误差为-1.34；4加载点，荷载误差为-0.05，位移误差为-1.17。实际误差相差很小，在工程允许的范围内是可以接受的。2.6两端铰接和固接对拱荷载位移曲线的影响矢高为5mm时，拱两端为固接和铰接时的荷载位移曲线如下：图2.12ANSYS和MATLAB固接和铰接的荷载位移曲线从图中可以看出：拱的边界条件对其的失稳形式有很大影响。两端固接拱的稳定性明显优于两端铰接拱，承载能力也大幅度提高。固接拱不会发生跳跃失稳的形式，刚度在初始阶段会减小，待到达一定程度后刚度又会增加。而两端铰接拱会发生跳跃失稳的形式。2.7参数m对拱失稳形式的影响文献中给出:m是一个由拱截面在竖向平面内的回转半径r和拱的初始矢高h无确定的无量纲参数。2242()IrmhAh当m=1时，扁拱不会出现跳跃屈曲,当0m1时，扁拱有可能发生跳跃屈曲，而影响扁拱是否发生跳跃屈曲的主要因素是m值和荷载参数。2.13不同m值加载点的荷载位移曲线2.14不同m值变形后拱曲线从MATLAB的计算结果中可以验证：不同的m系数对应拱不同的失稳形式。当m=1时，扁拱不会出现跳跃屈曲，当0m1时，扁拱有可能发生跳跃屈曲。但拱的最终变形图非常接近，只是此时拱的失稳形式变了。2.8具有复杂失稳形式的拱铰支圆拱该结构及其几何参数、物理性质均示于图4a中。中心受集中荷载。这个结构是研究分歧问题的经典题目。将半跨结构划分为8个单元,得到图4b的基本路径和分歧路径,并与JChreseielewski和Rsehmiot的结果进行了比较。本文对此结构也进行了缺陷分析。拱的基本参数：L=254cm，R=381cm，I=41.62cm4，A=6.45cm2，E=6898kN/cm2。文献中的计算结果。采用MATLAB和ANSYS对其进行求解，得到其荷载位移曲线：图2.15ABAQUS模型图2.16ABAQUS变形图图2.17ANSYS、MATLAB、ABAQUS加载点荷载位移曲线从MATLAB、ANSYS、ABAQUS计算的荷载位移曲线可以看出：两者的荷载位移曲线基本吻合。MATLAB的计算结果可以看出在后期其承载能力会有较大提高，与文献中的荷载位移曲线趋势相同，所以验证出程序的可靠性。ABAQUS不能模拟出后续段曲线也许是单元划分过少。图2.18MATLAB加载点荷载位移曲线第二次极值点会超过第一次极值点所对应的荷载，与文献一致，荷载点也接近。加入初始缺陷：L/1000,L/2000初始缺陷后观察加载点的荷载位移曲线变化趋势。图2.19ANSYS加入初始缺陷后的加载点荷载位移曲线2.20初始缺陷为0.0001时的荷载位移曲线加入初始缺陷后，拱的极限承载能力明显降低。且失稳形式也发生了变化，初始缺陷的大小对其荷载位移曲线有明显影响。所以在工程设计中应考虑结构或构件的初始缺陷，使结构的设计更加合理，安全。为了研究初始缺陷对拱失稳路径的影响，应用ABAQUS和ANSYS以及MATLAB中加水平力模拟拱结构初始缺陷下的荷载位移曲线。为了探究ABAQUS和ANSYS计算结果，取其前三阶模态进行对比分析：2.21一阶屈曲模态ABAQUS和MATLAB中的一阶屈曲系数为0.55884和0.564512，对应的屈曲荷载为74325.72N和75080.096N。2.22二阶屈曲模态ABAQUS和MATLAB中的二阶屈曲系数为1.2259和1.253，对应的屈曲163044.7N和166649N。2.23三阶屈曲模态ABAQUS和MATLAB中的三阶屈曲系数为2.166和2.255，对应的屈曲299915N和288078N。从屈曲模态中可以看出，两种软件的前二阶模态趋势吻合，屈曲系数和极限荷载也是吻合的较好。第三阶模态出现不一样的变形趋势，屈曲系数和极限荷载也是也相差比较大，但计算时只引入一阶屈曲模态。图2.24ANSYS、ABAQUS、MATLAB加载点荷载位移曲线从图中可以看出：ANSYS对缺陷的模拟效果比较好，与文献中的比较接近ABAQUS模拟的极限荷载稍低于ANSYS，而MATLAB模拟的极限荷载远低于ANSYS,但是曲线最终都在位移为300多mm时交于一点。还是有一定规律性。图2.25ANSYS和ABAQUS引入初始缺陷加载点荷载位移曲线始缺陷并一定都会降低承载力，也会有对结构的承载能力有益的初始缺陷。ANSYS的计算结果可以看出，当初始缺陷为1/2000和-1/2000时，其承载能力不变。由于为对称结构，所以缺陷的正负影响不大。图2.26ANSYS和ABAQUS引入初始缺陷加载点荷载位移曲线表6对比ANNSYS和ABAQUS的极限荷载值和其对应位移值参数矢高F(N)ANS位移（m）F(N)ABA位移（m）误差（%）误差（%）1/100058444.768.979955795.62879.93184.53261-15.87691/200060579.970.138457924.95865.45424.382556.67851误差=100*（ABAQUS-ANSYS）/ABAQUS表中可以得出：ABAQU