2020年管理类联考MBA、MPA、MPACC数学考试综合真题及答案

第1页共8页MBA是工商管理硕士的简称，MPA是公共管理硕士的简称，MPACC是会计硕士专业学位的简称。相对学硕，专硕在职人员报考的比较多，更具有专业或领域方向。MBA、MPA、MPACC数学全国联考真题详解一、问题求解：第1~15题，每小题3分，共45分。下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母徐黑。1.某工厂生产一批零件，计划10天完成，实际提前2天完成，则每天生产量比计划平均提高了（A）、15%（B）、20%（C）、25%（D）、30%（E）、35%解：选C1=1(1+x)⇒x=25%8102.某工程由甲公司承包需60天，甲、乙共同承包需28天，由乙、丙两公司共同承包需35天完成，则由丙公司承包完成该工程所需的天数为（A）、85（B）、90（C）、95（D）、100（E）、105解：选E⎧1⎪+1=1设乙、丙各需x、y天，则⎪60x28⇒y=105⎨111⎪+=⎪⎩xy353.甲班有30名学生，在一次满分为100分的考试中，全班的平均成绩为90分，则成绩低于60分的学生最多有（A）、8名（B）、7名（C）、6名（D）、5名（E）、4名解：选B设x人，则30×90=100(30−x)+59⋅x⇒x=300≈7.31414.甲、乙两人同时从A点出发，沿400米跑道同向匀速行走，25分钟后乙比甲少走了一圈，若乙行走一圈需要8分钟，则甲的速度是（单位：米/分钟）（A）、62（B）、65（C）、66（D）、67（E）、69解：选C设甲的速度为x，则(x−400)⋅25=400⇒x=6685.甲、乙两商店同时购进了一批某品牌的电视机，当甲店售出15台时乙售出了10台，此时两店的库存之比为8:7，库存之差为5，甲、乙两商店的总的进货量为？（A）、75（B）、80（C）、85（D）、100（E）、125解选D第2页共8页⎨⎩322⎧x−15=8设甲、乙两商店的进货量分别为x、y，则⎪y−107⎪(x−15)−(y−10)=5⎧x=55⎨⎩y=45∴x+y=1001116．已知f(x)=++...+(x+1)(x+2)(x+2)(x+3)(x+9)(x+10)，则f(8)=1（A）、9解：选E1（B）、101（C）、161（D）、171（E）、18根据1anbn=1(1bn−anan−1)bnf(x)=(1x+1−1x+2)+(1x+2−1x+3)+⋯+(1x+9−1x+10)=1x+1−1x+10∴f(8)=1−1=1918187.如图1，在直角三角形ABC中，AC=4,BC=3，DE//BC，已知梯形BCED的面积为3，则DE的长为（A）、（D）、322（B）、+1（E）、+1（C）、43−4解：选D根据面积比等于边长比的平方，=S∆ADE=3=1⇒DE=32BCS∆ABC6228.点(0,4)关于直线2x+y+1=0的对称点为（）（A）、(2,0)（B）、(−3,0)（C）、(−6,1)（D）、(4,2)（E）、(−4,2)解：选E⎧y−4⋅(−2)=−1⎪x−0设对称点为(x,y)，则⎨⎪2⋅x+0+y+4+1=0⎧x=−4⎨⎩y=2⎩⎪22⇒3DE2⇒第3页共8页55CC+CC⎨n2109将体积为4πcm3和32πcm3的两个实心金属球溶化后铸成一个实心大球，则大球的表面积是（）（A）、32πcm2解：选B（B）、36πcm2（C）、38πcm2（D）、40πcm2（E）、42πcm2设实心大球的半径为R，则4πR3=4π+32π⇒R=3，S=4π⋅R2=36π3表10.在(x2+3x+1)5的展开式中，x2的值（）（A）、5（B）、10（C）、45（D）、90（E）、95解：选E(x2+3x+1)5=(x2+3x+1)(x2+3x+1)(x2+3x+1)(x2+3x+1)(x2+3x+1)(x2+3x+1)其中一个因式取x2，另4个因式各取1，共有C1⋅1=5其中两个因式取3x，另2个因式各取1，共有C2(3x)2×1=90∴一共9511已知10件商品中有4件一等品，从中任取2件，至少有1件为一等品的概率（）（A）、1/3（B）、2/3（C）、2/15（D）、8/15（E）、13/15解：选B11246421012．有一批水果要装箱，一名熟练工单独装箱需要10天，每天报酬为200元；一名普通工单独装箱需要15天，每天报酬为120元，由于场地限制，最多可同时安排12人装箱，若要求在一天内完成装箱任务，则支付的最少报酬为（）（A）、1800元（B）、1840元（C）、1920元（D）、1960元（E）、2000元解：选C⎧1x+1y=1则⎪1015⎪⎩x+y≤12⇒根据选项，满足题意的x=y=6，∴选C13.已知{a}等差，a和a是x2−10x−9=0的两个根，则a5+a7=（A）、−10解：选D（B）、−9（C）、9（D）、10（E）、122=3第4页共8页⎨⎩a5+a7=a2+a10=1014.已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=1，且过点(−1,1)，则（）（A）、b=−2,c=−2（B）、b=2,c=2（C）、b=−2,c=2（D）、b=−1,c=−1（E）、b=1，c=1解：选A⎧−b=1⎧b=−2依题意：⎪2⇒⎨⎪(−1)2+b×(−1)+c=1⎩c=−215.确定两人从A地出发经过B,C,沿逆时针方向行走一圈回到A的方案（如图2）。若从A地出发时每人均可选大路或山道，经过B,C时，至多有一人可以更改道路，则不同的方案有（A）、16种（B）、24种（C）、36种（D）、48种（E）、64种解：选CA→B→C→A4×3×3=36二、条件充分性判断：第16—25小题，每小题3分，共30分。要求判断每题给出的条件（1）和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选字母涂黑。(A)条件（1）充分，但条件（2）不充分。(B)条件（2）充分，但条件（1）不充分。(C)条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。(D)条件（1）充分，条件（2）也充分。(E)条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。16.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,则方程f(x)=0有两个不同实根。（1）a+c=0（2）a+b+c=0解：选A前提：二次函数意味着a≠0（1）a+c=0⇒c=−a，∴∆=b2−4ac=b2+4a20（2）a+b+c=0⇒b=−a−c，∴∆=b2−4ac=(−a−c)2−4ac=(a−c)2≥017.∆ABC的边长分别为a,b,c，则∆ABC为直角三角形，第5页共8页00（1）333（1）(c2−a2−b2)(a2−b2)=0（2）∆ABC的面积为1ab2解：选B（1）c2=a2+b2或a2=b2，直角或等腰（2）S∆ABC=1absinC=1ab⇒sinC=1，∴C=902218.p=mq+1为质数。（1）m为正整数，q为质数。（2）m,q均为质数。解：选E（1）取m=4，q=2，则p=4×2+1=9，合数（2）取m=3，q=5，则p=3×5+1=16，合数12{00}19.已知平面区域D={(x,y)x2+y2≤9},D=(x,y)(x−x)2+(y−y)2≤9，D1,D2覆盖区域的边界长度为8π（1）x2+y2=9（2）x0+y0=3.解：选A2π（1）如图：(2π×3−×3)×2=8π3（2）如图：无法确定20.三个科室的人数分别为6,3和2，因工作需要，每晚要安排3人值班，则在两个月中可以使每晚的值班人员不完全相同。（1）值班人员不能来自同一科室（2）值班人员来自三个不同科室解：选AC11−C6−C3=14462天第6页共8页632⎨⎩⎨⎩（2）C1C1C1=3662天21.档案馆在一个库房中按装了n个烟火感应报警器，每个报警器遇到烟火成功报警的概率均为p，该库房遇烟火发出警报的概率达到0.999（1）n=3,p=0.9(2)n=2,p=0.97解：选D，三个烟火独立（1）P(A+A+A)=1−P(A)3=1−0.13=0.999（2）P(A+A)=1−P(A)2=1−0.032=0.999122.已知a,b是实数，则a≤1，b≤1（1）a+b≤1，（2）a−b≤1，解：选C显然（1）和（2）单独不成立，联立，则⎧⎪a+b≤1⎨⎪⎩a−b≤1⎧⎪(a+b)2≤1①⇒⎨⎪⎩(a−b)2≤1②①+②⇒a2+b2≤1∴a≤1，b≤123.某单位年终共发了100万元奖金，奖金金额分别是一等奖1.5万元，二等奖1万元，三等奖0.5万元，则该单位至少有100人（1）得二等奖的人数最多（2）得三等奖的人数最多解：选B设一、二、三等奖的人数分别为x，y、z则⎧1.5x+y+0.5z=100（1）⎪y≥x⎪y≥z⎧1.5x+y+0.5z=100，任取x=30，y=50，z=10，不符合题意（2）⎪z≥x⎪z≥y⇒(1.5+1+0.5)z100⇒z100，∴z≥34，3L=x+y+z，由于z的系数最小，权重也最小，x的系数最大，权重也最大，所以第7页共8页⎨z越小，L越小，令z=34，y=34，则x=49=98，1.53x+y+z=34+34+98=3021003324.设x,y,z为非零实数，则2x+3y−4z=1.−x+y−2z（1）3x−2y=0（2）2y−z=0解：选C⎧x=2y显然单独不成立，联立则⎪3，不妨令y=3，则x=2，y=3，z=6代入即可⎪⎩z=2y25.设a1=1,a2=k,an+1=an−an−1(n≥2).则a100+a101+a102=2.（1）k=2.（2）是小于20的正整数.解：选D（1）当k=2时a1=1，a2=2，a3=1,a4=1,a5=0，a6=1,a7=1,a8=0，⋯，a99=1,a100=1,a101=0，a102=1，∴a100+a101+a102=2（2）①当k=1时a1=1,a2=1,a3=0，a4=1,a5=1,a6=0，⋯，a100=1,a101=1,a102=0，∴a100+a101+a102=2②当k=2时，同（1）③当k=3时a1=1，a2=3，a3=2，a4=1,a5=1,a6=0，a7=1,a8=1,a9=0，⋯，a100=1,a101=1,a102=0，∴a100+a101+a102=2⋮⋮第8页共8页⒆当k=19时a1=1，a2=19，a3=18，a4=1，a5=17，a6=16，⋯，a28=1,a29=1,a30=0⋯，a100=1,a101=1,a102=0，∴a100+a101+a102=2