平行四边形典型证明题(已分类)

平行四边形证明题1.在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25o，求□ABCD各角度数.2.如图，把一张长方形ABCD的纸片沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠AEG度数．3.如图在□ABCD中，E，F为BD上的点，BE=DF，那么四边形AECF是什么图形？并证明.4.如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠DAE=∠BCF．（1）求证：AE=CF．（2）求证：AE∥CF5.如图，□ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，求证：四边形AECF是平行四边形.DACBE6.如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点.（1）求证：四边形ADEF是平行四边形.（2）若AB=AC=10，BC=12，求四边形ADEF的周长和面积.7.如图，在ABC△中，点DE，分别是ABAC，边的中点，若把ADE△绕着点E顺时针旋转180°得到CFE△．求证：四边形DBCF是平行四边形。8.如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G.(1)求证：AG＝C′G．(2)求△BDG的面积9.如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O.若AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周长和面积。10.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°．(1)求∠2的度数．(2)求证：BO＝BE．11.如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.(1)试判断四边形OCED的形状，并证明(2)若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积．12.在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠ACD的平分线于点F，求证：（1）EO=FO（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？13.如图,BD是菱形ABCD的对角线,点E,F分别在边CD,DA上,且CE=AF.求证:∠DBF=∠DBE.14.如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F.求证：AB与EF互相平分.15.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．16.在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．四边形AECF是什么形状？并证明.17.已知：如图所示，△ABC中，E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是____＿试证明：这个多边形是菱形.ABDCFEDCFEBAHG18.如图，在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：△ADF≌△BAE.19.如图，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连结AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，延长DG交AB于点F．求证：①BF=CE．②DF⊥AE20.如图,在正方形ABCD中,M为AB的中点，MN⊥MD，BN平分∠CBE并交MN于N．试说明：MD=MN．21.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，过点D分别作DE⊥BC,DF⊥AC，垂足分别为E,F.求证：四边形DECF为正方形AFBECDG图6AMDBCEN22.在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D,将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处，将△ADC沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB,FC使其交于点M,判断四边形AEMF的形状并证明.23.如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形.(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并证明.24.已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值为多少？25.如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上的一个动点，当PC+PD的值最小时，最小值为.