灵敏度分析

为了确定模型中主要因素，我们对该模型采用Sobol法进行灵敏度分析判断其全局敏感性。Sobol法是最具有代表性的全局敏感性分析方法，它基于模型分解思想，分别得到参数1,2次及更高次的敏感度。通常1次敏感度即可反映了参数的主要影响。Sobol法Sobol法核心是把模型分解为单个参数及参数之间相互组合的函数。假设模型为),...,)((21mxxxxxfY,ix服从[0,1]均匀分布，且(x)f2可积，模型可分解为：)(...)()()(n,...,2,11k21jiijinii,...xx,xfxfxff(0)xf则模型总的方差也可分解为单个参数和每个参数项目组合的影响：∑∑∑1=≠1=,,2,11=)+(+=ninjijnijniiDDDD对该式归一化，并设：DDSnniiiiii,,,,,,2121=可获得模型单个参数及参数之间相互作用的敏感度S由式（2）可得：∑∑∑1=,,2,1≠1=1=+++=1ninnjijijniiSSS式中，si称之为1次敏感度；Sij为2次敏感度，依此类推；nS,,2,1为n次敏感度，总共有1-2n项。第i个参数总敏感度STJ定义为：)(iTjSS它表示所有包含第i个参数的敏感度。模型中4个输入参数分别为推力，角度，比冲，月球引力常量。因为月球引力常量和比冲为物理恒定值，不会产生干扰。所以这里我们对角度，推力进行敏感性分析。设角度初值为o150，推力为4500N时，做出高度变化图像如图所示。不改变力大小，调节角度为o151时，做出高度图像如图所示不改变角度大小，调整力大小为7500N时，做出高度变化图像如图所示：由图像对比可知，角度变化对模型结果影响较大，力变化对模型结果影响较小。