习题解

第一章作业P37:1-5、1-10、1-17、1-22P37：1-5:一辆卡车为了超车,以90km/h的速度驶入左侧逆行道时,发现前方80m处一辆汽车迎面以65km/h速度驶来,同时也发现了卡车超车。设两司机反应时间都是0.7s，他们刹车的减速度都是7.5m/s2,试问两车是否会相撞？如果会，相撞时卡车速度多大？解：设两车反应时间内走过的距离分别为:两车刹车后走过的距离分别为:得此时卡车速度:设:两车刹车后到相撞时间为则有:解得:1-9如图1-3所示，在离水面高度为h的岸边上，有人用绳子拉船靠岸。收绳的速率恒为v0,求船在离岸边距离为s时的速度和加速度。解：船的速度为：设斜边为：则有：有：负号表示船向岸靠近同理，加速度为速度的一阶导数：1-10:滑雪运动员离开水平滑雪道飞入空中的速率v0=110km/h,θ=45°求:(1)运动员着陆时的位移L(2)实际运动员着陆时的位移结果为何与计算不符?解(1)建坐标如图:落点p的坐标:得:则:空气阻力第二章作业P64:2-1、2-6、2-9、2-212-6桌上有一质量为M=1.5Kg的板,板上放置一质量m=2.45Kg的另一物体,设物体与板\板与桌面之间摩擦系数µ=0.25。要将板从物体下抽出，至少需要多大的水平力？解：隔离法受力分析牛二定律矢量式:建坐标，得分量式:建坐标，得分量式:当M的加速度达到临界时，M与m之间达到最大静摩擦:此时力F为最小值，它使M与m之间达到最大静摩擦。力F继续增大，aM随之增大，而根据：可知am无法继续增大，从而m脱离M。2-21卡车刹车时恒定减速度a=7.0m/s2。刹车开始时原来停在上面的箱子（与卡车之间滑动摩擦系数µk=0.50）开始滑动，滑动l=2m后撞上卡车前帮。求此时箱子相对卡车速率。解：画示意图对箱子列牛二定律矢量式:以卡车为参照系：受力分析:第三章作业P94:3-1、3-3、3-5、3-10、3-14、3-173-5水管有一段弯曲成90°，已知管中水的流量Q为3×103kg/s，流速为v=10m/s。求水流对此弯管的压力大小和方向。解：画示意图思路：计算质量为△m的水通过弯管前后的动量变化。方向如图：流量3-14求半圆形均匀薄板的质心。解：画示意图在x处选一宽度为dx的微元，x与y的关系：第四章作业P127:4-1、4-5、4-17、4-204-5如图，A、B两物体的质量MA=MB，物体与桌面的滑动摩擦系数µk=0。20，滑轮摩擦不计，求物体A自静止落下h=1.0m时的速度。解：适合用动能定理。两物体视为一个系统，据动能定理，得:受力分析：4-17两颗中子星质量都是1030kg，半径都是20km，相距1010米。如果它们最初都是静止的，求：（1）当它们距离减小到一半时，速度各为多少？（2）当它们即将相碰时，速度又各为多少？分析：其中任一颗星的引力势能即为两星组成的系统的引力势能，为：据机械能守恒，有：4-20一个星体的逃逸速度为光速时，该星体就成为“黑洞”。理论证明，此时逃逸速度公式仍然正确。计算太阳若成为黑洞，它的半径为多大？质量密度多大？逃逸速度公式：太阳目前半径：一立方厘米质量：为185亿吨！四功的计算：例1：一地下蓄水池，面积为S，储水深度为h，设水平面低于地面的高度为H，要将水全部抽到地面需做多少功？HhOxxdxFdgdm解：在x处取一厚度为dx的薄层水，质量为dm，设抽水机将水匀速抽上，受力分析：gdmFd抽到地面所做的元功：dx)xhH(Sg)xhH(gdmdA四功的计算：例1：一地下蓄水池，面积为S，储水深度为h，设水平面低于地面的高度为H，要将水全部抽到地面需做多少功？HhOxxdxFdgdm解：在x处取一厚度为dx的薄层水，质量为dm，设抽水机将水匀速抽上，受力分析：gdmFd抽到地面所做的元功：dx)xhH(Sg)xhH(gdmdAHhOxxdxFdgdm将水全部抽到地面所做的功：h0dx)xhH(SgA2Sgh21h)hH(Sg)2hH(Sgh例题：有一密度为ρ的细棒，长度为l，当下端恰好紧贴液面时自由放落，求棒恰好全部没入水中时的速度，设液体没有黏性。gmB0mv21A2xBmgF解：分析：合力：位移：l为变力根据动能定理，有右边简单，关键在求功：dx)g'x1gl1(dx)Bmg(dAxdx)'21(gldx)g'x1gl1(A2l0gmB22vl121mv21x有：xdx2mv21A22vl121)'21(gl得：因为：而：v)'2(glv例题：一重量为5t的陨石从“天外”落到地面，忽略空气阻力，求陨石下落过程中，它和地球间的引力做的功。已知地球质量为6×1021t，半径为6.4×106m.。解一：取地心为原点，矢径方向向上abhRo引力与矢径方向相反。“天外”可理解成无穷远。解二：根据保守力公式：A=-⊿EP，得：此法可避免积分。第五章作业P160：5-2、5-3、5-8、5-9、5-10、5-135-7一个哑铃由两个质量m半径为R的铁球和中间一根根长为l的轻质连杆组成。求此哑铃对于通过垂直于连杆的轴，以及以连杆为轴的转动惯量。解：根据平行轴定理：对AA’轴：对BB’轴：5-8从一个半径为R的均匀薄板上挖去一个直径为R的，与薄板内切的圆板，薄板所剩部分质量为m。求此时薄板通过原中心并垂直薄板的轴的转动惯量。解：以“负质量法”求：薄板质量面密度：5-10一根均匀米尺，在60cm刻度处被钉在墙上，且可以在竖直平面内自由转动。求米尺从水平位置自由释放时的角加速度和转到竖直位置时的角速度。解：可分别根据转动定律和机械能守恒解之。设c’点为势能零点。第六章作业P197：6-4、6-8、6-146-8天津和北京相距120km。某日上午9时整，北京有一工厂因过载而断电。同日9时0分0.0003秒,天津有一自行车与卡车相撞。求在以u=0.8c的速率沿北京到天津方向运动的飞船中观察到两事件的时间间隔。哪一事件先发生？解：根据公式：221221212cu1)xx(cu)tt('t't238128.01101201038.00003.0't'ts1033.35天津撞车先发生。6-14太阳发出的能量由质子参与一系列反应产生：一个质子、一个氦核和一个正电子的静质量分别为mp=1.672×10-27kg、mHe=6.6425×10-27kg和me=0.0009×10-27kg。求：（1）这一反应释放的能量以及释能效率。（2）消耗1g质子释放的能量。（3）目前太阳总辐射功率为P=3.9×1026W,一秒消耗多少千克质子?（4）目前太阳含有m=1.5×1030kg质子，可供消耗的时间。e2HeHHHH011111241111解（1）：释放能量：2mcE2827103100009.06425.66726.14J1015.412解（2）：消耗1g质子相当于的核反应数：27106726.141N2712g1106726.141015.4ENEJ1020.614释能效率：2pcm4E%69.0解（3）：s/kg1029.61020.6109.3111426解（4）：11301029.6105.1s1038.218a1056.710太阳还能燃烧756亿年！第七章作业P212：7-2、7-67-2有一端封闭的长为l=0.7m的细玻璃管竖直放置,开口端向上。今向其中注入水银过程中，有少量水银外逸。当管内水银柱高为h=0.2m时，水银面恰与管口齐平。用手指将管口封住倒转到竖直位置时放开手指，有部分水银泄出。若空气温度不变，大气压为p0=9.98×104Pa,求留在管内的水银柱长度。2211VpVplh0p'h解：将封闭在管内的空气视为系统，经历等温膨胀过程：1p2p'hl'hphlhp00hp01p'hp20p005.0'h45.1'h2m035.0'h第八章作业P248：8-1、8-6、8-11、8-168-6试将麦克斯韦速率分布率改写成按平动动能εt分布的形式：tkTt23ttdekT2dFt21由此求出最概然平动动能，并和2pmv21比较。解：思路：将麦氏分布率中所有含有和速率有关的项全部用平动能表示。dvevkT2m4dvvfkT2mv2232由：2tmv21代入麦氏分布率，可得结果。可得：m2vtdm2dm2m221dv21tt21t令：可得结果。0ddFtptt0kT121ekT121tp21tpkT23t得：kT12121tp21tp2kTtp而：2pptmv21vkTmkT2m21pttpv218-11质量为6.2×10-14g的碳粒悬浮在27°C的液体中,观察到它的方均根速率为1.4cm/s。据此结果和普适气体常数R求阿伏伽德罗常数。解：mol2MRT3vmNRT3012320mol1015.6mvRT3N该实验相对误差：%100N'NN%100xx000%100023.6023.615.6%11.2第九章作业P272：9-2、9-7、9-11、9-179-2一热力学系统由状态a沿acb过程到达状态b时，吸收了560J的热量，对外做了356J的功，求：（1）如果系统沿adb过程到达状态b，对外做了220J的功时吸收的热量。（2）当系统从状态b沿曲线ba返回状态a，外界对它做了282J的功时吸收的热量。是吸热还是放热？解(1):EAQabcdVpoAQEadbadbacbacbAQAQEadbacbacbadbAAQQJ424baacbacbbaAAQQJ486282356560baacbEEbabaacbacbAQAQ系统放热。解(2):9-7用比较曲线斜率的方法证明在p-V图上相交于任意一点的理想气体绝热线比等温线陡。VpoCpVV,p证：TTVCdVddVdp2VCVp等温线斜率：绝热线斜率：'CpVQQVCdVddVdp'1V'CVp两线斜率之比：TQdVdpdVdp19-11如图所示，有一汽缸由绝热壁和绝热活塞组成。最初汽缸内体积为30L，有一隔板将其分为两部分：体积为20L的部分充以35g氮气，压强为2atm；另一部分为真空。今将隔板上的孔打开，使氮气充满整个汽缸。然后缓慢移动活塞使氮气膨胀，体积变为50L。（1）求最后氮气的压强和温度。（2）求氮气体积从20L变为50L的过程中对外做的功。（3）在p-V图上画出整个过程的过程曲线。111VpMRT解：氮气初温：K390自由膨胀后温度不变：K390T22112VVppatm343223VVppatm652.0为什么？333VpMRTTCEVK317J109.13J109.1EA30Q体积范围：20L--50L。压强范围：0.652--2atm132TTRiMEVpo1020304050605.00.15.10.2123第十章作业P303：10-1、10-3、10-5、10-8第十一章作业P355：11-6、11-8、11-10、10-1611-10如图，两根平行长直线间距2a，一端用半圆形线连起来，全线均匀带电。证明圆心处的电场为零。证：a2odqardd'dqdq产