北师大版必修3高中数学2.2.3《循环结构》ppt课件

2.3循环结构课程目标学习脉络1.了解循环结构的概念,了解循环结构的基本思想.2.能用含循环结构的算法框图表示相应算法,能识别框图中循环结构的功能.3.能够运用循环结构设计算法,解决相关的问题.-3-2.3循环结构首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习有部分课件由于控制文件大小，内容不完整，请联系购买完整版1.循环结构(1)定义:按照一定条件,反复执行某些步骤的算法结构称为循环结构.(2)相关概念:反复执行的部分,称为循环体;控制着循环的开始和结束的变量,称为循环变量;用来判断是否继续执行循环体的条件,称为循环的终止条件.(3)三要素:循环的初始状态、循环体、循环的终止条件.2.循环结构的设计用循环结构来描述算法,在画算法框图之前,需要确定的三件事:(1)确定循环变量和初始条件;(2)确定算法中反复执行的部分,即循环体;(3)确定循环的终止条件.3.循环结构的算法框图的基本模式思考1循环结构中是否一定包含选择结构?提示:是,因为在循环结构中,需要根据算法过程,判断终止条件是否成立,以决定是否继续执行循环体,因此它一定含有选择结构.思考2在同一算法问题中,循环结构的判断框中的条件是唯一的吗?提示:不是.在具体的算法框图设计时,判断框中的条件可以不同,但不同表示应该有共同的确定的结果,如n∈N时,条件n10与n≥11是等价的.点拨理解循环结构需注意以下几点:(1)循环结构主要用于一些有规律的重复运算问题的算法设计,如:累加求和、累乘求积、重复输入数据等.(2)循环结构中,循环变量要赋初值,清楚循环变量变化规律.另外循环变量一般只负责循环任务,在程序中若对其进行调用,需注意不要让其值发生改变(除自加以外的).(3)循环结构中循环的次数要严格把握,区分“”与“≤”等.循环变量的取值与循环结构有关,需区分清楚.(4)循环结构不能是永无终止的“死循环”,一定要在某个条件下终止循环.总结算法的三种基本结构的比较名称特征作用顺序结构完成一个步骤,再进行另一个步骤,即按顺序完成一组工作选择结构根据对条件的判断决定下一步工作体现了数学中分类讨论的思想循环结构重复完成一部分工作的算法设计简化算法探究一探究二探究三探究四循环结构算法框图的识图问题已知含循环结构的算法框图,分析其算法功能,确定其输出结果,或完善其缺少的内容是一类重要问题,解决这类问题时,应注意以下几点:(1)明确循环变量、计数变量、循环体分别是什么,尤其要弄清楚循环的次数以及循环终止的条件分别是什么;(2)若循环执行的次数较少,可将算法执行过程一一列举、分析获得结果;如果循环执行的次数较大,则应考查循环过程中相关变量取值的周期性.探究一探究二探究三探究四【典型例题1】(1)执行如图所示的算法框图,其输出的结果是()A.3B.4C.5D.8探究一探究二探究三探究四(2)如图所示,给出的是计算13+23+33+…+n3的值的一个算法框图,其中判断框内应填入的条件是()A.i≤nB.i≥nC.inD.in探究一探究二探究三探究四(3)算法框图如图所示,其表示的算法功能是()探究一探究二探究三探究四A.计算小于100的奇数的连乘积B.计算从1开始的连续奇数的连乘积C.从1开始的连续奇数的连乘积,当乘积大于100时,计算奇数的个数D.计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值探究一探究二探究三探究四解析:(1)由算法框图依次可得,x=1,y=1→x=2,y=2→x=4,y=3→x=8,y=4→输出y=4,故选B.(2)由算法框图可知,当循环终止条件满足时跳出循环,而要计算的是13+23+33+…+n3的值,所以计数变量i=n时应执行循环体,i=n+1时应跳出循环,故应填入的条件是in,故选D.(3)由算法框图可知,输出的是奇数i,当终止条件s≥100不满足时,执行循环体,所以s=1×3×5×…,当满足终止条件时,跳出循环,故输出的应该是使1×3×5×…×n≥100成立的最小的n的值,故选D.答案:(1)B(2)D(3)D探究一探究二探究三探究四利用循环结构解决累加、累乘的算法设计问题1.如果算法问题中涉及的运算进行了许多次重复的操作,且先后参与运算的数之间有相同的变化规律,就可以引入变量(称之为循环变量),构成循环结构.2.在循环结构中,要注意根据条件设计合理的计数变量、累加变量、累乘变量等,特别要求条件的表述要恰当、准确,累加变量的初始值一般取0,累乘变量的初始值一般取1.探究一探究二探究三探究四【典型例题2】(1)画出求式子12+23+34+…[phone]值的算法框图;(2)设计求99×97×95×…×3×1的值的算法,并画出相应的算法框图.思路分析:(1)所求式子共有2013项相加,且各项有规律可循,因此可引入累加变量s和计数变量i,则s=s+𝑖𝑖+1,这个式子可反复执行,用循环结构实现算法;(2)所求式子是有规律(乘数逐次减少2)的若干项相乘,因此可考虑利用循环结构设计算法.探究一探究二探究三探究四解:(1)算法框图如下:探究一探究二探究三探究四(2)算法步骤如下:1.s=1;2.i=99;3.如果i≥1,则执行第4步;否则,执行第6步;4.s=s×i;5.i=i-2;返回第3步;6.输出s.探究一探究二探究三探究四算法框图如图所示.探究一探究二探究三探究四循环结构在实际问题中的应用对于实际问题,应认真阅读理解题意,首先建立恰当的数学模型,转化为数学问题,然后再结合问题特点,合理确定循环变量、循环终止条件,从而设计算法解决问题.【典型例题3】某工厂2013年生产小轿车200万辆,技术革新后预计每年的生产能力比上一年增加5%,问:最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆?写出解决该问题的一个算法,并画出相应的算法框图.思路分析:由题意,2013年的年产量为200万辆,以后每年的年产量都等于上一年的年产量乘(1+5%),考虑利用循环结构设计算法.探究一探究二探究三探究四解:算法步骤如下:1.令n=0,a=200,r=0.05.2.n=n+1.3.T=ar(计算年增量).4.a=a+T(计算年产量).5.若a≤300,则返回重新执行第2步、第3步、第4步、第5步,否则执行第6步.6.N=2013+n.7.输出N.探究一探究二探究三探究四算法框图如图所示.探究一探究二探究三探究四易错辨析易错点:循环结构中条件判断不准确致误【典型例题4】如图所示是一算法框图,若此程序运行结果为S=720,则在判断框中应填入关于k的判断条件是()A.k≥6B.k≥7C.k≥8D.k≥9探究一探究二探究三探究四错解:B或D错因分析:判断条件未知,不清楚循环体执行的规律,不能将输出结果与判断条件联系起来,导致错误.正解:第一次运行结果为S=10,k=9;第二次运行结果为S=10×9=90,k=8;第三次运行结果为S=720,k=7.这个程序满足判断框的条件时执行循环,故判断条件是k≥8.故选C.123451.如图所示的算法框图中,属于循环结构的是()A.①②B.②③C.③④D.②④解析:①是顺序结构;②中只是对条件的判断,不会重复出现操作;③④属于循环结构.答案:C123452.阅读下图所示的算法框图,运行相应的程序,输出的结果是()A.3B.11C.38D.123解析:第一次循环,a=3;第二次循环,a=11,故该算法框图运行后输出的结果为11.答案:B123453.下图给出的是计算1+13+15+…+12𝑛-1的值的一个算法框图(其中n的值由键盘输入),其中①处应填,②处应填.12345解析:①处应该是对累加变量s进行累加,故应为s=s+12𝑖-1;②处应该是对计数变量i累加,应为i=i+1.答案:s=s+12𝑖-1i=i+1123454.下列算法框图所对应的算法的功能是.解析:由算法框图可知,当i9时执行循环体,当i≥9时跳出循环,故S的表达式为S=1+21+22+23+…+28.该算法的功能是求上述式子的值.答案:求式子1+21+22+23+…+28的值123455.已知函数f(x)=3x-1,设计输入x的值求f{f[f(x)]}的值的算法,并画出算法框图.解:算法步骤如下:1.输入x;2.i=1;3.若i≤3,则y=3x-1,x=y,i=i+1,继续执行第3步;否则,执行第4步;4.输出y.12345算法框图如图所示.