09届高考文科数学第三次模拟考试2

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（共60分）参考公式：锥体的体积公式：13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．球的表面积公式：24πSR，其中R是球的半径．如果事件AB，互斥，那么()()()PABPAPB．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合10,1，M，NxxababAab，，且，则集合M与集合N的关系是（）A．MNB．MNC．MND．MN2．设1232,2()log(1)2.xexfxxx＜，，，则((2))ff的值为（）A．0B．1C．2D．33．已知5sin5，则44sincos的值为（）A．15B．35C．15D．354．若复数cossinzi且221zz，则2sin（）A．12B．14C．34D．145．一个空间几何体的三视图及其相关数据如下图所示，则这个空间几何体的表面积是（）A．112海量资源尽在星星文库：．1162C．11D．113326．ABC中，30,1,3BACAB，则ABC的面积等于（）A．23B．43C．32或3D．32或347．已知0,0,lg2lg8lg2xyxy，则113xy的最小值是（）A．2B．22C．4D．238．若数列na的前n项由如图所示的流程图输出依次给出，则数列na的通项公式na（）A．)1(21nnB．)1(21nnC．1nD．n9．已知命题＂*:pnN，nann1)1(2)1(＂，若该命题为真，则实数a的取值范围是（）A．)23,2[B．]23,2(C．)23,3[D．)23,3(10．已知抛物线22(0)ypxp与双曲线22221xyab)0,0(ba有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为（）A．215B．12C．13D．212211．在ABC中，3,2,2ABBCA，如果不等式BAtBCAC恒成立，则实数t的取值范围是（）A．1,B．1,12海量资源尽在星星文库：．1,1,2D．,01,12．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数()dfl的图像大致是（）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．周长为定值的扇形OAB，当其面积最大时，向其内任意掷点，则点落在OAB内的概率是．14．直线yx、直线yx与曲线4xy在交点处的切线、x轴，这三条直线所围成的区域的面积是．15．若不等式组220xyxyyxya≥，≤，≥，≤表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是．16．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以()fn表示第n幅图的蜂巢总数，则用n表示的fn．三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．（本题满分12分）已知向量23sin,1,cos,cos444xxxmn．（1）若mn，求2cos3x的值；（2）记fxmn．在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足2coscosacBbC，求函数fA的取值范围．海量资源尽在星星文库：．（本小题满分12分）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1,2,3,5．同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝下的面上的数字之和．（1）求不小于6的概率；（2）为奇数的概率和为偶数的概率是不是相等？证明你作出的结论．19．（本小题满分12分）如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD底面ABCD，且22PAPDAD,若E、F分别为PC、BD的中点．（1）EF//平面PAD；（2）求证:平面PDC平面PAD．20．（本小题满分12分）na是首项14a的等比数列，且3S，2S，4S成等差数列，（1）求数列na的通项公式；（2）若2lognnba，设nT为数列11nnbb的前n项和，若1nnTb对一切*nN恒成立，求实数的最小值．海量资源尽在星星文库：．（本题满分12分）已知函数32()fxxaxbxc图象上一点(1,)Mm处的切线方程为20y，其中a、b、c为常数．（1）求fx的单调递减区间（用a表示）；（2）当1x不是函数()fx的极值点时，证明函数()fx的图象关于点M对称．22．（本题满分14分）已知双曲线22221xy的两个焦点为12,FF，P为动点，若124PFPF．（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）求12cosFPF的最小值；（3）设点2,0M，过点2,07N作直线l交轨迹E于,AB两点，判断AMB的大小是否为定值？并证明你的结论．海量资源尽在星星文库：参考答案一、选择题1．【解析】C0,1N，故MN．2．【解析】C21f，22ff．3．【解析】B4422213sincossincos2sin12155．4．【解析】B22221cossincossin2cos21cos22zzii，所以21cos21sin24．5．【解析】D这个空间几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半．根据图中数据知道这个圆台的上底面半径是1，下底面半径是2，高为3，母线长是2，其表面积是两个半圆，圆台侧面积的一半，和一个轴截面的面积之和．故22111111121222433322222S．6．【解析】D即3,1cb，由正弦定理13sin30sinC，故3sin2C，又bc，故60C或120，故90A或30，因此ABC的面积为133122或1133224．7．【解析】C已知条件即31xy，故11113324333yxxyxyxyxy．8．【解析】B输入n，输出的是1122nnn．9．【解析】A当n为偶数时，132,22an对任意正偶数恒成立，只要13222a；海量资源尽在星星文库：为奇数时，123,2an对任意正奇数恒成立，只要2a．故32,2a．答案Ａ．10．【解析】B在双曲线中2bAFa，在抛物线中这个距离等于其到准线的距离2c，故22bca，即2220caca，即2210ee，即12e．11．【解析】C22222BAtBCACBAtBABCtBCAC，在ABCRt中，1AC，30B，故得22310tt，解得12t或1t．12．【解析】C函数在0,上的解析式为22211211cos22cos4sin2sin22lldll．在,2上的解析式为22cos22sin2ldl，故函数的解析式为2sin,0,22ldl．二、填空题13．【解析】1sin22设扇形周长为m，半径为，则弧长2lmr，扇形的面积是22111222224216rmrmrlrmr，等号当且仅当4mr时成立，此时扇形的弧长为2m，故此时扇形的圆心角为2lr弧度，点落在OAB内的概率是221sin212sin21222rr．14．【解析】8如图直线yx与曲线4xy的交点为2,2,2,2AC，根据对称性，所求的面积是OAB面积的2倍，由于244,'yyxx，故曲线4xy在点A处的切海量资源尽在星星文库：，故切线方程是4yx，与x的交点B的坐标是4,0，故OAB的面积等于4，所求的面积等于8．15．【解析】01a或43a．如图，只有当直线xya与x轴的交点在线段OA上，或是直线位于点B及其上方时，区域才可能构成三角形，故01a或43a．16．【解析】2331nn由于(2)(1)716,(3)(2)19726,ffff推测当2n时，有()(1)6(1),fnfnn所以()[()(1)][(1)(2)][(2)(1)](1)fnfnfnfnfnfff26[(1)(2)21)1331nnnn．又2(1)131311f，所以2()331fnnn．三、解答题17．【解析】（1）因为mn，所以0mn，即23sincoscos0444xxx，（2分）即311sincos022222xx，即1sin262x，即1cos322x，（4分）所以221cos2cos13322xx．（6分）（2）由2coscosacBbC，由正弦定理得2sinsincossincosACBBC，∴2sincoscossinsincosABBCBC，∴2sincossinABBC，∵ABC，∴sinsinBCA，且sin0A，∴1cos,23BB，203A．（9分）海量资源尽在星星文库：∴6262A，1sin1226A．因为1sin262xfxmn．所以函数fA的取值范围是31,2．（12分）18．【解析】因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等，设其中一枚玩具朝下的面上的数字为x，另一枚骰子朝下的面上的数字为y，则xy．（1分）的取值如图．从表中可得：,81162)3(,161)2(PP,81162)5(,163)4(PP,81162)7(,163)6(PP.161)10(,81162)8(PP（8分）（1）)10()8()7()6()6(PPPPP.211618181163（10分）（2）为奇数的概率和为偶数的概率不相等．为奇数的概率为11133578888PPP，为偶数的概率58．这两个概率值不相等．（12分）19．【解析】（1）证明：如图，连结AC，在CPA中EF//PA（2分）且PA平面PAD，EF平面PADPADEF平面//（6分）（2）证明：因为面PAD面ABCD平面PAD面ABCDADCDAD所以，CD平面PADCDPA（8分）又22PAPDAD，所以PAD是等腰直角三角形，且2