2012年文数高考试题答案及解析上海高中数学练习试题

-1-2012上海高考数学试题（文科）答案与解析一、填空题（本大题共有14题，满分56分）【点评】本题主要考查行列式的基本运算、三角函数的周期性、二倍角公式.考纲中明确要求掌握二阶行列式的运算性质，属于容易题，难度较小.4．若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）.【答案】-2-【解析】设直线的倾斜角为，则21arctan,21tan.【点评】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示.直线的倾斜角的取值情况一定要注意，属于低档题，难度较小.5.一个高为2的圆柱，底面周长为2，该圆柱的表面积为.【答案】6【解析】根据该圆柱的底面周长得底面圆的半径为1r，所以该圆柱的表面积为：624222rrlS圆柱表.【点评】本题主要考查空间几何体的表面积公式.审清题意，所求的为圆柱的表面积，不是侧面积，也不是体积，其次，对空间几何体的表面积公式要记准记牢，属于中低档题.6.方程14230xx的解是.【答案】3log2【解析】根据方程03241xx，化简得0322)2(2xx，令20xtt，则原方程可化为0322tt，解得3t或舍1t，即3log,322xx.所以原方程的解为3log2.【点评】本题主要考查指数型方程、指数的运算、指数与对数形式的互化、换元法在求解数学问题中的运用.本题容易产生增根，要注意取舍，切勿随意处理，导致不必要的错误.本题属于中低档题目，难度适中.7.有一列正方体，棱长组成以1为首项、12为公比的等比数列，体积分别记为12,,...,,...nVVV，则12lim(...)nnVVV.【答案】78【解析】由正方体的棱长组成以1为首项，21为公比的等比数列，可知它们的体积则组成了一个以1为首项，81为公比的等比数列，因此，788111)(lim21nnVVV.【点评】本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义.考查知识较综合.-3-8.在61xx的二项式展开式中，常数项等于.【答案】20【解析】根据所给二项式的构成，构成的常数项只有一项，就是333461C()20Txx.【点评】本题主要考查二项式定理.对于二项式的展开式要清楚，特别注意常数项的构成.属于中档题.9.已知()yfx是奇函数，若()()2gxfx且(1)1g，则(1)g.【答案】3【解析】因为函数)(xfy为奇函数，所以有)()(xfxf，即,1)1(,1)1(,2)1()1(fgfg所以，又3212)1()1(,1)1()1(fgff.【点评】本题主要考查函数的奇偶性.在运用此性质解题时要注意：函数)(xfy为奇函数，所以有)()(xfxf这个条件的运用，平时要加强这方面的训练，本题属于中档题，难度适中.10.满足约束条件22xy的目标函数zyx的最小值是.【答案】2【解析】根据题意得到0,0,22;xyxy或0,0,22;xyxy或0,0,22;xyxy或0,0,22.xyxy其可行域为平行四边形ABCD区域，（包括边界）目标函数可以化成zxy，z的最小值就是该直线在y轴上截距的最小值，当该直线过点)0,2(A时，z有最小值，此时2minz.-4-105510642246y=x+zBDAC【点评】本题主要考查线性规划问题，准确画出可行域，找到最优解，分析清楚当该直线过点)0,2(A时，z有最小值，此时2minz，这是解题的关键，本题属于中档题，难度适中.11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是（结果用最简分数表示）.【答案】32【解析】一共有27种取法，其中有且只有两个人选择相同的项目的取法共有18种，所以根据古典概型得到此种情况下的概率为32.【点评】本题主要考查排列组合概率问题、古典概型.要分清基本事件数和基本事件总数.本题属于中档题.12.在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足BMCNBCCD，则AMAN的取值范围是【答案】4,1【解析】以向量AB所在直线为x轴，以向量AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，因为1,2ADAB，所以(0,0),(2,0),(2,1)(0,1).ABCD设)20(),1,(),,2(xxNbM，根据题意，22xb，所以2(,1),(2,).2xANxAM所以123xANAM20x，所以41231x，即41ANAM.-5-105510642246CADBMN【点评】本题主要考查平面向量的基本运算、概念、平面向量的数量积的运算律.做题时，要切实注意条件的运用.本题属于中档题，难度适中.13.已知函数()yfx的图像是折线段ABC，其中(0,0)A、1(,1)2B、(1,0)C，函数()yxfx（01x）的图像与x轴围成的图形的面积为.【答案】41【解析】根据题意，得到12,02()122,12xxfxxx，从而得到121,22210,2)(22xxxxxxxfy所以围成的面积为41)22(21212210dxxxxdxS，所以围成的图形的面积为41.【点评】本题主要考查函数的图象与性质，函数的解析式的求解方法、定积分在求解平面图形中的运用.突出体现数形结合思想，本题综合性较强，需要较强的分析问题和解决问题的能力，在以后的练习中加强这方面的训练，本题属于中高档试题，难度较大.14.已知1()1fxx，各项均为正数的数列na满足11a，2()nnafa，若20102012aa，则2011aa的值是.【答案】265133-6-【解析】据题xxf11)(，并且)(2nnafa，得到nnaa112，11a，213a，20122010aa，得到2010201011aa，解得2152010a（负值舍去）.依次往前推得到2651331120aa.【点评】本题主要考查数列的概念、组成和性质、同时考查函数的概念.理解条件)(2nnafa是解决问题的关键，本题综合性强，运算量较大，属于中高档试题.二、选择题（本大题共有4题，满分20分）15.若12i是关于x的实系数方程20xbxc的一个复数根，则（）A．2,3bcB.2,1bcC.2,1bcD.2,3bc【答案】D【解析】根据实系数方程的根的特点知12i也是该方程的另一个根，所以bii22121，即2b，cii3)21)(21(，故答案选择D.【点评】本题主要考查实系数方程的根的问题及其性质、复数的代数形式的四则运算.属于中档题，注重对基本知识和基本技巧的考查，复习时要特别注意.16.对于常数m、n，“0mn”是“方程221mxny的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】方程122nymx的曲线表示椭圆，常数常数nm,的取值为0,0,,mnmn所以，由0mn得不到程122nymx的曲线表示椭圆，因而不充分；反过来，根据该曲线表示椭圆，能推出0mn，因而必要.所以答案选择B.【点评】本题主要考查充分条件和必要条件、充要条件、椭圆的标准方程的理解.根据方程的组成特征，可以知道常数nm,的取值情况.属于中档题.-7-17.在△ABC中，若222sinsinsinABC，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形B、.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定【答案】A【解析】由正弦定理，得,sin2,sin2,sin2CRcBRbARa代入得到222abc，由余弦定理的推理得222cos02abcCab，所以C为钝角，所以该三角形为钝角三角形.故选择A.【点评】本题主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的运用.主要抓住所给式子的结构来选择定理，如果出现了角度的正弦值就选择正弦定理，如果出现角度的余弦值就选择余弦定理.本题属于中档题.18.若2sinsin...sin777nnS（nN），则在12100,,...,SSS中，正数的个数是（）A．16B.72C.86D.100【答案】C【解析】依据正弦函数的周期性，可以找其中等于零或者小于零的项.【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质和间接法解题.解决此类问题需要找到规律，从题目出发可以看出来相邻的14项的和为0，这就是规律，考查综合分析问题和解决问题的能力.三、解答题（本大题共有5题，满分74分）19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分如图，在三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点，已知∠BAC＝2，2AB，23AC，2PA，求：（1）三棱锥PABC的体积；（2）异面直线BC与AD所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.【答案与解析】-8-【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力．综合考查空间中两条异面直线所成的角的求解，同时考查空间几何体的体积公式的运用.本题源于《必修2》立体几何章节复习题，复习时应注重课本，容易出现找错角的情况，要考虑全面，考查空间想象能力，属于中档题．20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知()lg(1)fxx.（1）若0(12)()1fxfx，求x的取值范围；（2）若()gx是以2为周期的偶函数，且当01x时，()()gxfx，求函数()ygx（1,2x）的反函数.【答案与解析】-9-【点评】本题主要考查函数的概念、性质等基础知识以及数形结合思想，熟练掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质是关键，属于中档题．21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线21249yx；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t.（1）当0.5t时，写出失事船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？【答案与解析】-10-【点评】本题主要考查函数的概念、性质及导数等基础知识．选择恰当的函数模型是解决此类问题的关键，属于中档题．考查灵活运算数形结合、分类讨论的思想方法进行探究、分析与解决问题的能力．属于中档偏上题目，也是近几年高考的热点问题．22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线22:21Cxy.（1）设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若22MF，求点M的坐标；（2）过C的左焦点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；（3）设斜率为k（2k）的直线l交C于P、Q两点，若l与圆221xy相切，求证：OP⊥OQ.【答案与解析】-11--12-【点评】本题主要考查双曲线的概念、标准方程、几何性质及其直线与双曲线的关系．特别要注意直线与双曲线的关系问题，在双曲线当中，最特殊的为等轴双曲线，它的离心率为2，它的渐近线为xy，并且相互垂直，这些性质的运用可以大大节省解题时间，本题属于中档题．23