2012高中数学人教A版必修3综合测试题及答案4高中数学练习试题

1必修3综合模块测试（人教A版必修3）时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．分层抽样又称为类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每层各抽若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行()A．每层等可能抽样B．每层不等可能抽样C．所有层用同一抽样比等可能抽样D．所有层抽同样多个体，每层都是等可能抽样[答案]C[解析]由分层抽样的定义可知，选C.2．下列说法正确的有()①随机事件A的概率是频率的稳定性，频率是概率的近似值．②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生．③任意事件A发生的概率P(A)总满足0P(A)1.④若事件A的概率为0，则A是不可能事件．A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]C[解析]不可能事件的概率为0，但概率为0的事件不一定是不可能事件，如几何概型中“单点”的长度、面积、体积都是0，但不是不可能事件，∴④不对；抛掷一枚骰子出现1点和出现2点是不同的基本事件，在同一次试验中，不可能同时发生，故②正确；任意事件A发生的概率P(A)满足0≤P(A)≤1，∴③错误；又①正确．∴选C.3．如图是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是()A．i10B．i10C．i20D．i20[答案]B[解析]最后一次执行循环体时i的值为10，又条件不满足时执行循环体，∴i＝1110时跳出循环．4．一组数据的方差为s2，将这组数据中的每一个数都乘以2所得到的一组新数据的方差为()[答案]C25．在100个零件中，有一级品20个、二级品30个、三级品50个，从中抽取20个作为样本．①将零件编号为00,01，…，99，抽签取出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．对于上述问题，下面说法正确的是()A．不论采用哪一种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都是15B．①②两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率为15，③并非如此C．①③两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率为15，②并非如此D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的[答案]A[解析]由于随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是：每个个体被抽到的概率都相等，所以无论采用哪种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是15.6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x5＋4x4－3x2＋x－1当x＝3的值时，先算的是()A．3×3＝9B．0.5×35＝121.5C．0.5×3＋4＝5.5D．(0.5×3＋4)×3＝16.5[答案]C[解析]按递推方法，从里到外先算0.5x＋4的值．7．有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为()A.19B.29C.49D.89[答案]D[解析]设2个人分别在x层，y层离开，则记为(x，y)基本事件构成集合Ω＝{(2,2)，(2,3)，(2,4)…(2,10)(3,2)，(3,3)，(3,4)…(3,10)⋮(10,2)，(10,3)，(10,4)…(10,10)}，所以除了(2,2)，(3,3)，(4,4)，…，(10,10)以外，都是2个人在不同层离开，故所求概率P＝9×9－99×9＝89.解法2：其中一个人在某一层离开，考虑另一个人，也在这一层离开的概率为19，故不在这一层离开的概率为89.8．下列程序计算的数学式是()3[答案]C[解析]本题是一个递推累加问题，由T＝T*i经过循环依次得到1！，2！，3！，…，n！，由s＝s＋1/T实现累加．故选C.[答案]C10．下面一段程序的目的是()4[答案]B[解析]程序中，当m≠n时总是用较大的数减去较小的数，直到相等时跳出循环，显然是“更相减损术”．11．在所有两位数(10～99)中任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是()A.56B.45C.23D.12[答案]C12．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素α，则函数y＝xαx∈[0，＋∞)是增函数的概率为()A.37B.45C.35D.34[答案]C[解析]当x依次取值－3，－2，－1,0,1,2,3时，对应的y的值依次为：3,0，－1,0,3,8,15，∴集合A＝{－1,0,3,8,15}，∵α∈A，∴使y＝xα在x∈[0，＋∞)上为增函数的α的值为3,8,15，故所求概率P＝35.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．已知直线l过点(－1,0)，l与圆C：(x－1)2＋y2＝3相交于A、B两点，则弦长|AB|≥2的概率为________．[答案]33[解析]设直线方程为y＝k(x＋1)，代入(x－1)2＋y2＝3中得，(k2＋1)x2＋2(k2－1)x＋k2－1＝0，∵l与⊙C相交于A、B两点，∴Δ＝4(k2－1)2－4(k2＋1)(k2－2)0，∴k23，∴－3k3，又当弦长|AB|≥2时，∵圆半径r＝3，∴圆心到直线的距离d≤2，即|2k|1＋k2≤2，∴k2≤1，∴－1≤k≤1.5由几何概型知，事件M：“直线l与圆C相交弦长|AB|≥2”的概率P(M)＝1－(－1)3－(－3)＝33.14．把七进制数305(7)化为五进制数，则305(7)＝______(5)．[答案]1102[解析]∵305(7)＝3×72＋5＝152，又152＝30×5＋2,30＝6×5＋0,6＝1×5＋1,1＝0×5＋1，∴152＝1102(5)，即305(7)＝1102(5)．15．若以连续掷两次骰子得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆x2＋y2＝16外的概率是________．[答案]79[解析]基本事件组成集合Ω＝{(m，n)|1≤m≤6,1≤n≤6，m，n∈N}中共36个元素．事件A＝“点P(m，n)落在圆x2＋y2＝16外”的对立事件中含有基本事件(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共8个，∴P(A)＝1－836＝79.16．在半径为1的圆周上有一定点A，以A为端点任作一弦，另一端点在圆周上等可能的选取，则弦长超过1的概率为________．[答案]23[解析]如图，作半径为1的圆的内接正六边形ABCDEF，则其边长为AB＝AF＝1，当另一端点落在上时，弦长小于1，当另一端点落在上时，弦长大于1，由几何概型定义可知，概率P＝23.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)(08·广东文)某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．[解析](1)∵x2000＝0.19，∴x＝380.(2)初三年级人数为y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：482000×500＝12名．(3)设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生、男生数记为(y，z)，由(2)知y＋z＝500，且y、z∈N，基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)，…，(255,245)共11个，6事件A包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5个，∴P(A)＝511.18．(本题满分12分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．[分析]对于(1)可利用各组的频率和等于1，从而可求第四小组的频率；而(2)则是利用组中值求平均分；(3)利用古典概型的概率公式可求其概率．[解析](1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.03.其频率分布直方图如图所示．(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.所以，估计这次考试的合格率是75%.利用组中值估算这次考试的平均分，可得：45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.所以估计这次考试的平均分是71分．(3)[40,50)与[90.100]的人数分别是6和3，所以从成绩是[40,50)与[90,100]的学生中选两人，将[40,50]分数段的6人编号为A1，A2，…A6，将[90,100]分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，则基本事件构成集合Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，A4)，…，(B2，B3)}共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A2，A3)…(A5，A6)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共18个，故概率P＝1836＝12.19．(本题满分12分)有人提出如下的圆周率的近似算法：在右图的单位正方形内均匀地取n个点Pi(xi，yi)(i∈{1,2，…，n})，然后统计出以xi、yi、1为边长的三角形中锐角三角形的个数m，则当n充分大时，π≈4(n－m)n，试分析这种算法是否正确．7[解析]根据题中提出的算法，有0xi1,0yi1，所以以xi，yi,1为边长的三角形中，长为1的边所对的角A为最大角，当且仅当0°A90°时，以xi，yi,1为边长的三角形为锐角三角形，x2i＋y2i1，此时点P在以O为圆心，1为半径的圆的外部，即图中阴影部分．所以在图中的单位正方形内任意取一点Pi，满足以xi，yi,1为边长的三角形为锐角三角形的概率为P＝阴影部分的面积/单位正方形的面积＝1－π4，当n充分大时，mn≈P＝1－π4，∴π≈41－mn＝4(n－m)n，所以题中给出的圆周率的近似算法是正确的．20．(本题满分12分)编写程序求1～1000的所有不能被3整除的整数之和．[解析]S＝0i＝1WHILEi＝1000r＝iMOD3IFr0THENS＝S＋iENDIFi＝i＋1WENDPRINTSEND21．(本题满分12分)一次掷两粒骰子，得到的点数为m和n，求关于x的方程x2＋(m＋n)x＋4＝0有实数根的概率．[解析]基本事件共36个，∵方程有实根，∴Δ＝(m＋n)2－16≥0，又∵m，n∈N，∴m＋n≥4，其对立事件是m＋n4，其中有(1,1)，(1,2)，(2,1)共3个基本事件，∴所求概率为P＝1－336＝1112.22．(本题满分14分)某化工厂的原料中含有两种有效成份A和B.测得原料中A和B的含量如下表所示：i12345678910xi：A(%)24152319161120161713yi：B(%)6754726439