2013北京丰台区高三上学期期末数学文试题答案

丰台区2012～2013学年度第一学期期末练习高三数学（文科）参考答案一、选择题题号12345678答案BACCBDAB二、填空题：9．20；10.12；11.3；12．-2（写2给3分）；13．2；14．5,1612nm(第一个空2分,第二个空3分)三．解答题15．（本题共13分）设关于x的函数2()lg(23)fxxx的定义域为集合A，函数(),(04)gxxax，的值域为集合B.（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足ABB,求实数a的取值范围.解：（Ⅰ）A=2{|230}xxx,={|(3)(1)0}xxx={|1,3}xxx或，….…………………..……4分B{|4}yaya...……………………………………………….…...7分（Ⅱ）∵ABB，∴BA．..….……………………………………………9分∴41a或3a，∴实数a的取值范围是{a|5a或3a}．….………………..…………………..13分16．（本题共13分）如图，在平面直角坐标系中，角和角的终边分别与单位圆交于A，B两点．（Ⅰ）若点A的横坐标是35，点B的纵坐标是1213，求sin()的值；（Ⅱ）若∣AB∣=32,求OAOB的值.解：（Ⅰ）根据三角函数的定义得，yxBAO3cos5，12sin13，……………………………………………………2分∵的终边在第一象限，∴4sin5．……………………………………3分∵的终边在第二象限，∴5cos13．………………………………4分∴sin()=sincoscossin=455()13+351213=1665．………7分（Ⅱ）方法（1）∵∣AB∣=|AB|=|OBOA|32，……………………………9分又∵222||222OBOAOBOAOAOBOAOB，…………11分∴9224OAOB．∴18OAOB．……………………………………………………………13分方法（2）∵222||||||1cos2||||8OAOBABAOBOAOB，………………10分∴OAOB=1||||cos8OAOBAOB．…………………………………13分17．（本题共13分）如图三棱柱111CBAABC—中，1AA平面ABC，ABBC,点M,N分别为A1C1与A1B的中点.(Ⅰ)求证：MN//平面BCC1B1;(Ⅱ)求证：平面A1BC平面A1ABB1.解：(Ⅰ)连结BC1∵点M,N分别为A1C1与A1B的中点，∴MN∥BC1．........................................................4分∵11111 ,?MNBCCBBCBCCB平面平面，∴MN∥平面BCC1B1．........................................6分(Ⅱ)∵1AAABC平面，BC平面ABC，∴1AABC．......................................................................................................9分又∵ABBC，1AAABA，∴11BCAABB平面．.......................................................................................12分∵1BCABC平面，∴平面A1BC平面A1ABB1．...............................................................................13分18．（本题共14分）已知函数2()()(0)xfxaxbxcea的导函数'()yfx的两个零点为-3和0.（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）若()fx的极小值为-1，求()fx的极大值.解：（Ⅰ）22()(2)()[(2)]xxxfxaxbeaxbxceaxabxbce．…2分令2()(2)gxaxabxbc，∵0xe，∴'()yfx的零点就是2()(2)gxaxabxbc的零点，且()fx与()gx符号相同．又∵0a，∴当3,0xx或时，()gx0,即()0fx，当30x时，()gx0,即()0fx，………………………………………6分∴()fx的单调增区间是（-∞，-3），（0，+∞），单调减区间是（-3，0）．……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，x=0是()fx的极小值点，所以有1,0,93(2)0,cbcaabbc解得1,1,1abc．………………………………………………………11分所以函数的解析式为2()(1)xfxxxe．又由（Ⅰ）知，()fx的单调增区间是（-∞，-3）,（0，+∞），单调减区间是（-3，0）.所以，函数()fx的极大值为335(3)(931)fee．……………….…14分19．（本题共13分）曲线12,CC都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆.点M的坐标是（0,1）,线段MN是1C的短轴，是2C的长轴.直线:(01)lymm与1C交于A,D两点（A在D的左侧），与2C交于B,C两点（B在C的左侧）．（Ⅰ）当m=32，54AC时，求椭圆12,CC的方程；（Ⅱ）若OCAN，求m的值．解：设C1的方程为2221xya,C2的方程为2221xyb（1,01ab）．…..2分∵C1,C2的离心率相同，∴22211aba,∴1ab，………………………………..……………………3分∴C2的方程为2221axy．当m=32时，A3(,)22a,C13(,)22a．………………………………….……5分又∵54AC,∴15224aa，解得a=2或a=12(舍)，……………………………...………..6分∴C1,C2的方程分别为2214xy，2241xy．…………………………..7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知A(-21am,m),C(211ma,m)．……………….……………9分∵OC⊥AN，0OCAN（）．……………………………............................................…10分∵OC=（211ma,m），AN=（21am,-1-m)，代入（）并整理得2m2+m-1=0，………………………………………………12分∴m=12或m=-1(舍负)，∴m=12．……………………………………………………………………13分20．（本题共14分）已知曲线2:2(0)Cyxy，111222(,),(,),,(,),nnnAxyAxyAxy是曲线C上的点，且满足120nxxx，一列点(,0)(1,2,)iiBai在x轴上，且10(iiiBABB是坐标原点）是以iA为直角顶点的等腰直角三角形.（Ⅰ）求1A、1B的坐标；（Ⅱ）求数列{}ny的通项公式；（Ⅲ）令4,2iyiiibca，是否存在正整数N，当n≥N时，都有11nniiiibc，若存在，求出N的最小值;若不存在，说明理由.解：（Ⅰ）∵∆B0A1B1是以A1为直角顶点的等腰直角三角形，∴直线B0A1的方程为y=x．由220yxyxy得，112xy，得A1（2，2），1(4,0)B．….…….…….…......3分（Ⅱ）根据1nnnBAB和11nnnBAB分别是以nA和1nA为直角顶点的等腰直角三角形可得，11nnnnnnaxyaxy，即11nnnnxyxy．（*）…….………………………..5分∵nA和1nA均在曲线2:2(0)Cyxy上，∴22112,2nnnnyxyx，∴2211,22nnnnyyxx，代入（*）式得22112()nnnnyyyy，∴12nnyy(*nN)．……………………………………………..…..….…..7分∴数列{}ny是以12y为首项，2为公差的等差数列，故其通项公式为2nyn(*nN)．…………....…………………………...……..8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，2222nnyxn，….……………………………………………9分∴2(1)nnnaxynn，……………………..……………………………….…10分∴422(1)(1)ibiiii，122iyiic，∴12221223(1)niibnn=111112(1)2231nn=12(1)1n，…………….……..11分2111(1)11112211222212nninnic．…………………….……12分欲使11nniiiibc，只需12(1)1n112n，只需1112nnn，………………………………………………….…………13分*110(),012nnnNn，∴不存在正整数N，使n≥N时，11nniiiibc成立．…………………….14分更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】