平移

第十四教时教材：平移目的：要求学生理解“平移”的概念和平移的几何意义，并掌握平移公式，能运用公式解决有关具体问题。过程：一、平移的概念：点的位置、图形的位置改变，而形状、大小没有改变，从而导致函数的解析式也随着改变。这个过程称做图形的平移。（作图、讲解）二、平移公式的推导：1．设P(x,y)是图形F上的任意一点，它在平移后的图象F’上的对应点为P’(x’,y’)——可以看出一个平移实质上是一个向量。2．设'PP=(h,k)，即：''PPOPOP∴(x’,y’)=(x,y)+(h,k)∴kyyhxx''——平移公式3．注意：1它反映了平移后的新坐标与原坐标间的关系2知二求一3这个公式是坐标系不动，点P(x,y)按向量a=(h,k)平移到点P’(x’,y’)。另一种平移是：点不动，把坐标系平移向量a，即：kyyhxx''。这两种变换使点在坐标系中的相对位置是一样的，这两个公式作用是一致的。三、应用：例一、（P121例一）1．把点A(2,1)按a=(3,2)平移，求对应点A’的坐标(x’,y’)。2．点M(8,10)按a平移后对应点M’的坐标为(7,4)，求a。解：1．由平移公式：321y'132x'即对应点A’的坐标为(1,3)2．由平移公式：141510487khkh即a的坐标为(15,14)例二、将函数y=2x的图象l按a=(0,3)平移到l’，求l’的函数解析式。解：设P(x,y)为l上任一点，它在l’上的对应点为P’(x’,y’)由平移公式：3''3'0'yyxxyyxx代入y=2x得：y’3=2x’即：y’=2x’+3按习惯，将x’、y’写成x、y得l’的解析式：y=2x+3（实际上是图象向上平移了3个单位）例三、已知抛物线y=x2+4x+7，1．求抛物线顶点坐标。2．求将这条抛物线平移到顶点与原点重合时的函数解析式。解：1．设抛物线y=x2+4x+7的顶点O’坐标为(h,k)则h=2,k=3∴顶点O’坐标为(2,3)3．按题设，这种平移是使点O’(2,3)移到O(0,0)，设OO'=(m,n)则3302)2(0nm设P(x,y)是抛物线y=x2+4x+7上任一点，对应点P’为(x’,y’)则3'2'3'2'yyxxyyxx代入y=x2+4x+7得：y’=x’2即：y=x2四、小结：平移公式、应用五、作业：P123练习P124习题5.8aaaaFP’PF’OPP’aO