北京市五中2012届高三数学上学期期中考试试题理高中数学练习试题

-1-北京市五中2012届高三数学上学期期中考试试题理班级姓名学号成绩一.选择题（每题5分，共40分）1.设全集,RI若集合}.02{},2{2xxxNxxM则下列结论正确的是().ANM.BRNM.CMN.DMCNCRR2.已知非零实数a、b满足,ba则下列不等式中成立的是().A22abba.Bba11.C22abba.D22ba3.等比数列}{na的前n项和为nS，21,632Sa则公比q等于().A2.B21.C2或21.D2或214.若点),(yxP是300角终边上异于原点的一点,则xy的值为().A33.B33.C3.D35.已知点)0,1(),0,1(BA,C为平面内一动点,且满足,2BCAC那么点C的轨迹方程为().A01622xyx.B01622xyx.C0131022xyx.D0131022xyx6.对函数,sin)(xxxf现有下列命题:①函数)(xf是偶函数;②函数)(xf的最小正周期是;2③点)0,(是函数)(xf的图像的一个对称中心;④函数)(xf在区间]2,0[上单调递增,在区间]0,2[上单调递减.其中是真命题的是().A①③.B①④.C②③.D②④7.设等差数列}{na的前n项和为,nS且满足,0,01615SS则15152211,,,aSaSaS中最大的项为()-2-.A66aS.B77aS.C88aS.D99aS8.若关于ba,的代数式),(baf满足:①;),(aaaf②);,(),(bakfkbkaf③);,(),(),(22112121bafbafbbaaf④).2,(),(babfbaf则),(yxf().A32yx.B32yx.C32yx.D32yx二.填空题（每题5分，共30分）9.已知,53sin且),,2(那么2cos2sin的值等于.________10.已知,3,2baa、b的夹角为,60则._____2ba11.函数),52sin(2)(xxf对任意的,Rx都有)()()(21xfxfxf成立，则21xx的最小值为.________12.已知ACBD、为⊙O:922yx的两条相互垂直的弦，垂足为),3,2(M则四边形ABCD的面积的最大值为.13.已知函数)1(121)1(2ayabxxa的定义域为,R则ab3的取值范围是._____________14.在平面直角坐标系中,定义2121),(yyxxQPd为两点),,(11yxP),(22yxQ之间的“折线距离”.则坐标原点O与直线0522yx上一点的“折线距离”的最小值为_______;圆122yx上一点与直线0522yx上一点的“折线距离”的最小值为.________三.解答题(本题满分80分)15.(本题满分13分)在锐角ABC中，角,,ABC的对边分别为),1,sin(),2,(,,,Anbamcba且nm//.⑴求B的值；⑵求CAsincos的取值范围.16.(本题满分13分)已知:以点)0,()2,(mRmmmC为圆心的圆与x轴交于点O、,A与y轴交于点O、,B其中O为原点.-3-(1)求证:OAB的面积为定值;(2)设直线42xy与圆C交于点M、,N若,ONOM求⊙C的方程.17.(本题满分13分)已知四棱锥ABCDP的底面ABCD是边长为2的正方形,PD底面ABCD,E、F分别为棱BC、AD的中点.(1)求证://DE平面;PFB(2)已知二面角CBFP的余弦值为,66求四棱锥ABCDP的体积.18.(本题满分13分)某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为,54第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为),(,qpqp且不同课程是否取得优秀成绩相互独立,记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为0123p6125ab24125(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；(2)求p，q的值；(3)求数学期望.E19.(本题满分14分)已知函数3211()(0)32fxxaxxba，'()fx为函数()fx的导函数．(1)设函数)(xf的图象与x轴交点为,A曲线)(xfy在A点处的切线方程是33yx，求,ab的值；(2)若函数()'()axgxefx，求函数()gx的单调区间．20.(本题满分14分)设等差数列}{na的公差,0d且),(0Nnan记nS为数列}{na的前n项和.PFEDCBA-4-(1)若2a、3a、5a成等比数列,且5a、6a的等差中项为,36求数列}{na的通项公式;(2)若m、n、,Np且,2pnm证明：;211pnmSSS(3)若,10051503a证明:.2008111200721SSS-5-答案一.选择题1.D2.A3.C4.D5.B6.B7.C8.A二.填空题9.2310.1311.212.1113.)3,(14.255(第一空2分,第二空3分)三.解答题15.解:16.解:(1)由已知可设⊙C的方程为:2,4)2()(2222mmmymx分分别令,0,0xy易知4),4,0(),0,2(mBmA分,4422121mmOBOASAOB故OAB的面积为定值64分.-6-(2)CONOM,为圆心,8MNCO分,1MNCOkk而直线MN的方程为,42xy102,21222mmmmkCO分当2m时,⊙C与直线MN相离,不合题意舍去……11分所以⊙C的方程为13.5)1()2(:22yx分17.解:(2)以D为原点,直线DPDCDA,,分别为zyx,,轴建立空间直角坐标系.设,aPD可得如下点的坐标:).0,2,2(),0,0,1(),,0,0(BFaP则有7).0,2,1(),,0,1(FBaPF分因为PD底面,ABCD所以平面ABCD的一个法向量为8).1,0,0(m分设平面PFB的一个法向量为),,,(zyxn则可得00nFBnPF即020yxazx令,1x得,21,1yaz所以10).1,21,1(an分由已知,二面角CBFP的余弦值为,66所以得,661451,cos2aanm122a分13.384231ABCDPV分18.解：事件iA表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i=1,2,3，由题意知-7-14()5PA，2()PAp，3()PAq2分(1)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“0”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是61191(0)1125125P，4分答:该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是.125119(2)由题意知12316(0)()(1)(1)5125PPAAApq123424(3)()5125PPAAApq整理得6125pq，1pq由pq，可得35p，25q.8分19.解:(1)∵3211()(0)32fxxaxxba，∴2'()1fxxax．∵()fx在(1,0)处切线方程为33yx，∴'(1)3(1)0ff，即1a，611b.……5分(2)'()()axfxgxe21axxaxe()xR．-8-'()gx22(2)(1)()axaxaxxaeaxaxee2[(2)]axxaxae.……7分①当0a时，'()2gxx，()gx的单调递增区间为(0,)，单调递减区间为(,0)．②当0a时，令'()0gx，得0x或2xaa（ⅰ）当20aa，即02a时，()gx的单调递增区间为22(0,)aa，单调递减区间为(,0)，22(,)aa；（ⅱ）当20aa，即2a时，'()gx2220xxe，故()gx在(,)单调递减；（ⅲ）当20aa，即2a时，()gx在22(,0)aa上单调递增，在(0,)，22(,)aa上单调递综上所述，当-9-0a时，()gx的单调递增区间为(0,)，单调递减区间为(,0)；当02a时，()gx的单调递增区间为22(0,)aa，单调递减区间为(,0)，当2a时，()gx的单调递减区间为(,)；当2a时，()gx的单调递增区间为22(,0)aa，单调递减区间为(0,)，22(,)aa．……14分20.解:(1)由已知得,5223aaa即),4)(()2(1121dadada化简得:,01da,0d.01a而,7265aa即.8,72921dda故4.88nan分(3).2007221)11(21110042007110042008200712007SSSSSnnnnann而,100510041004)502(10042100310041004503111004adadaS.1004100511004S-10-14.200810042007100520071100420071SSnn分