安徽省20182019学年怀宁中学高二下学期期中考试数学试题理

怀宁中学2018～2019学年度第二学期期中考试高二年级数学试题(理)第I卷(选择题60分)一．选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数z满足，则z的虚部为A.B.C.4D.2．设0,0xy,1xyAxy,11xyBxy,则A与B的大小关系为()A．ABB．ABC．ABD．AB3.由y=x，y=，x=2及x轴所围成的平面图形的面积是（）A.ln2+1B.2﹣ln2C.ln2﹣D.ln2+4.已知)(xf的导函数()fx的图象如右图所示，那么函数)(xf的图象最有可能的是（）5.直线是曲线的一条切线，则实数的值为（）A.2B.C.D.6.将1,2,3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大．当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法为()A．6种B．12种C．18种D．24种7.已知函数3lnxxxf，则xf的单调递减区间为（）A.,eB.e,0C.1,0和e,1D.1,和e,18．若是函数的极值点，则的极小值为A.1B.C.D.--1yxO12-2AyxO12-2ByxO12-2CyxO12-2DyxO12-1()fx9.若函数f（x）=（x2﹣mx+5）ex在区间[，4]上单调递增，则实数m的取值范围是（）A.（﹣∞，2]B.（﹣∞，4]C.（﹣∞，8]D.[﹣2，4]10．点P在曲线41xye上，为点P处切线的倾斜角，则的取值范围是()A.34，B.34，C.324，D.324，11．用反证法证明命题“已知a、b、c为非零实数，且，求证a、b、c中至少有二个为正数”时，要做的假设是A.a、b、c中至少有二个为负数B.a、b、c中至多有一个为负数C.a、b、c中至多有二个为正数D.a、b、c中至多有二个为负数12.甲、乙、丙三人中，一人是公务员，一人是医生，一人是教师.若丙的年龄比教师的年龄大；甲的年龄和医生的年龄不同；医生的年龄比乙的年龄小，则下列判断正确的是（）A.甲是教师，乙是医生，丙是公务员B.甲是医生，乙是教师，丙是公务员C.甲是教师，乙是公务员，丙是医生D.甲是公务员，乙是教师，丙是医生第Ⅱ卷(非选择题90分)二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知,21iiz则z；14.函数32()39fxxxxa（a为常数），在区间[2,2]上有最大值20，那么此函数在区间[2,2]上的最小值为________________15．计算22042()xxdx___________。16.函数()fx是定义在R上的可导函数，其导函数为'()fx，若对任意实数x都有()'()fxfx，且()1yfx为奇函数，则不等式()xfxe的解集为__________．三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17（本小题10分）证明不等式:,0,:abababba已知证明；[来源:Z。xx。k.Com]18．（本小题满分12分）已知向量a=(2x，x+1)，b=(1-x，t)。若函数baxf)(在区间（-1，1）上是增函数，求t的取值范围。19.本小题满分12分）由下列不等式：............111111311111111222323722315，，，，你能得到一个怎样的一般不等式？并请加以证明.;20.（本小题满分12分）已知函数xbxaxxf3)(23在1x处取得极值.y=x3+ax2+bx+cyxo（1）讨论)1(f和)1(f是函数)(xf的极大值还是极小值；（2）过点)16,0(A作曲线)(xfy的切线，求此切线方程.21．（本小题满分12分）.已知函数f（x）=x2+alnx（a为实常数）（1）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；（2）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．[来源:学科网]22.（本小题满分12分）已知函数32()fxxaxbxc的图象如图所示，与直线0y在原点处相切，且此切线与函数图像所围区域（图中阴影部分）的面积为274。（1）求函数()yfx的解析式；（2）设1m，如果过点(,)mn可作函数()yfx的三条切线，求证：13()mnfm。怀宁中学2018~2019学年度第二学期期中考试高二年级数学试题(理科)参考答案第I卷(选择题60分)一．选择题D,B,D,A,C;A,C,D,B,A;A,C二．填空题13．1014．-715.416.三．解答题17.,()()()()0,abababbaababbabababa证明()()()()110abababbaab.,,,0,2222abababbaababbaba另证[来源:Zxxk.Com]18.解．依题意得ttxxxxtxxxf232)1()1()(。则txxxf23)(2，若)(xf在（-1，1）上是增函数，则0)(xf在（-1，1）上恒成立。∴0)(xfxxt232在（-1，1）上恒成立。[来源:学科网]考虑函数xxxg23)(2，由于)(xg的图象是对称轴为31x，开口向上的抛物线，故要使xxt232在（-1，1）上恒成立)1(gt，即5t。故t的取值范围是5t．19.解：根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式，即一般不等式为：．5分用数学归纳法证明如下：（1）当时，，猜想成立；6分（2）假设当时，猜想成立，即，7分则当时，，即当时，猜想也正确，所以对任意的，不等式成立．.12分20解：解：（1）3232bxaxxf)(，依题意，0)1()1(ff，即.0323,0323baba解得0,1ba，∴)1)(1(333)(,3)(23xxxxfxxxf。令0)(xf，得1,1xx，若),1()1,(x，则0)(xf，故)(xf在)1,(上是增函数，)(xf在),1(上是增函数，若)1,1(x，则0)(xf，故)(xf在)1,1(上是减函数。所以，2)1(f是极大值，2)1(f是极小值。（2）曲线方程为xxy33，点)16,0(A不在曲线上，设切点为),(00yxM，则点M的坐标满足03003xxy。因)1(3)(200xxf，故切线的方程为))(1(30200xxxyy，注意到点)16,0(A在切线上，有)0)(1(3)3(16020030xxxx，化简得830x，解得20x，所以，切点为)2,2(M，切线方程为0169yx。21．（1）解：f′（x）=2x+=（x＞0），当x∈[1，e]时，2x2+a∈[a+2，a+2e2]．①若a≥﹣2，f′（x）在[1，e]上非负（仅当a=﹣2，x=1时，f′（x）=0），故函数f（x）在[1，e]上是增函数，此时[f（x）]min=f（1）=1②若﹣2e2＜a＜﹣2，当x=时，f′（x）=0；y=x3+ax2+bx+cyxo当1≤x＜时，f′（x）＜0，此时f（x）是减函数；当＜x≤e时，f′（x）＞0，此时f（x）是增函数．故[f（x）]min=f（）=ln（﹣）﹣．③若a≤﹣2e2，f'（x）在[1，e]上非正（仅当a=﹣2e2，x=e时，f'（x）=0），故函数f（x）在[1，e]上是减函数，此时[f（x）]min=f（e）=a+e2．综上可知，当a≥﹣2时，f（x）的最小值为1，相应的x值为1；当﹣2e2＜a＜﹣2时，f（x）的最小值为ln（﹣）﹣，相应的x值为；当a≤﹣2e2时，f（x）的最小值为a+e2，相应的x值为e．（2）解：不等式f（x）≤（a+2）x，可化为a（x﹣lnx）≥x2﹣2x．∵x∈[1，e]，∴lnx≤1≤x且等号不能同时取，所以lnx＜x，即x﹣lnx＞0，因而（x∈[1，e]）令（x∈[1，e]），则，当x∈[1，e]时，x﹣1≥0，lnx≤1，x+2﹣2lnx＞0，从而g′（x）≥0（仅当x=1时取等号），所以g（x）在[1，e]上为增函数，故g（x）的最小值为g（1）=﹣1，所以a的取值范围是[﹣1，+∞）22.解：（1）由图可知(0)0,0fc……1分[来源:学&科&网Z&X&X&K]2'()32,'()0,0fxxaxbfxb……2分则32()fxxax又44432027()34124aaaaSxaxdx……4分3a（由图像可知3a舍去），……5分32()3fxxx……6分（1）由（1）可知2'()36fxxx，设函数在点(,())tft处的切线方程为232(36)()(3)yttxttt。若有一条切线过点(,)mn，则存在实数t，使得232(36)()(3)nttmttt，即322(33)60tmtmtn。令32()2(33)6gttmtmtn，则2'()66(1)66()(1)gttmtmtmt1,m当1t或tm时，'()0gx；当0tm时，'()0gx()gt在1t处取得极大值(1)31gmn，在tm处取得极小值()()gmnfm。若过点(,)mn可作函数()yfx的三条切线，则方程322(33)60tmtmtn有三个相异的实根，(1)310,()()0,gmngmnfm13()mnfm