山东省文登市2013届高三3月质量检测数学理试题高中数学练习试题

1高三理科数学适应性练习本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共4页.满分150分，考试时间120分钟.考试结束，将本试卷答题纸和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题（共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.答第Ⅱ卷前将答题纸密封线内的项目填写清楚.4.第Ⅱ卷试题解答要作在答题纸各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数11izi，则2121iz的共轭复数是A．12iB．12iC．12iD．12i2.已知集合11,2A，01mxxB，若BBA，则所有实数m组成的集合是A．0,1,2B．1,0,12C．1,2D．11,0,23.下列各小题中，p是q的充要条件的是（1）:coscos;p:sinsinq；（2）():1;()fxpfx:()qyfx是奇函数；（3）:;pABB:UUqCBCA；（4）:2pm或6m；2:3qyxmxm有两个不同的零点.A．(1)(3)B．(3)(4)C．(3)D．(4)4.已知随机变量服从正态分布2(2,)N，且(4)0.9P，则(02)PA.0.2B.0.3C.0.4D.0.65.方程22123xymm表示双曲线，则m的取值范围是A．23mB．30m或02m或3mC．3m或23mD．23m或3m26.一个样本容量为20的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}na，若38a且前4项和428S，则此样本的平均数和中位数分别是A．22,23B．23,22C．23,23D．23,247.右面的程序框图中，若输出S的值为126，则图中应填上的条件为A．5nB．6nC．7nD．8n8.设函数()sin(2)6fxx，则下列结论正确的是（）A．()fx的图像关于直线3x对称B．()fx的图像关于点(,0)6对称C．()fx的最小正周期为，且在[0,]12上为增函数D．把()fx的图像向右平移12个单位，得到一个偶函数的图像9.设,,,OABM为平面上四点，(1),(0,1)OMOAOB，则A．点M在线段AB上B．点B在线段AM上C．点A在线段BM上D．,,,OABM四点共线10.二项式33()6ax的展开式的第二项的系数为32，则22axdx的值为A.3B.73C.3或73D.3或10311.在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为228150xyx，若直线2ykx上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值为A.2B.43C.23D.312.对于正实数，记M为满足下述条件的函数()fx构成的集合：12,xxR且21xx，有212121()()()()xxfxfxxx.下列结论中正确的是A.若12(),()fxMgxM，则12()()fxgxMB.若12(),()fxMgxM且12，则12()()fxgxM开始1,0nS?否2nSS1nn是输出S结束3C.若12(),()fxMgxM，则12()()fxgxMD.若12(),()fxMgxM且()0gx，则12()()fxMgx二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13.设不等式组0102xy表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率是．14.已知命题2:1,4,pxxa,命题,022,:2aaxxRxq若命题“qp且”是真命题,则实数a的取值范围为.15.如图，已知球O的面上有四点,,,ABCD，DA平面ABC,ABBC,2DAABBC,则球O的体积与表面积的比为．16.函数12()3sinlogfxxx的零点的个数是．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设ABC的内角CBA,,所对的边分别为,,,cba且1cos2aCcb.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若1a,求ABC的周长l的取值范围.18.（本小题满分12分）某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为23，且各局比赛胜负互不影响.（Ⅰ）求比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分的概率；（Ⅱ）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，BAAC,DGED,EF∥DG．ABCDEGF4且1,2ACABEDEF,4ADDG．（Ⅰ）求证：BE平面DEFG;（Ⅱ）求证：BF∥平面ACGD；（Ⅲ）求二面角FBCA的余弦值．20．（本题满分12分）已知数列{}na为公差不为0的等差数列，nS为前n项和，5a和7a的等差中项为11，且25114aaaa．令11,nnnbaa数列{}nb的前n项和为nT．（Ⅰ）求na及nT；（Ⅱ）是否存在正整数1,(1),,,mnmnmnTTT使得成等比数列？若存在，求出所有的,mn的值；若不存在，请说明理由．21.(本小题满分12分）设点(,)Pxy到直线2x的距离与它到定点(1,0)的距离之比为2，并记点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程;（Ⅱ）设(2,0)M，过点M的直线l与曲线C相交于,EF两点，当线段EF的中点落在由四点1212(1,0),(1,0),(0,1),(0,1)CCBB构成的四边形内（包括边界）时，求直线l斜率的取值范围．22.(本小题满分14分）已知函数()ln(1)(xfxeaa为常数)是实数集R上的奇函数，函数()()singxfxx在区间1,1上是减函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若()1gxt在1,1x上恒成立，求实数t的最大值；（Ⅲ）若关于x的方程2ln2()xxexmfx有且只有一个实数根，求m的值．5201303理科数学参考答案及评分标准一、,,BACCDCBCACBA二、13.1814.1a或2a15.1:316.9三．解答题17.解(Ⅰ)由1cos2aCcb得1sincossinsin2ACCB…………2分又sinsin()sincoscossinBACACAC11sincossin,sin0,cos22CACCA…………4分又0A23A…………6分(Ⅱ)由正弦定理得:BABabsin32sinsin,Ccsin32221sinsin1sinsin33labcBCBAB21321(sincos)1sin()22333BBB…………9分22,(0,),(,)33333ABB,…………10分3sin()(,1]32B故ABC的周长l的取值范围为23(2,1]3.…………12分18解（Ⅰ）由题意知，乙每局获胜的概率皆为21133.…………1分比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分即头两局乙胜一局，3,4局连胜，则12212114333381PC.…………4分（Ⅱ）由题意知，的取值为2,4,6.………5分则22215(2)()()339P…………6分12122212212120(4)()()33333381PCC…………7分61221216(6)()3381PC…………9分所以随机变量的分布列为246P5920811681………10分则520162662469818181E…………1219．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）平面ABC∥平面DEFG,平面ABC平面ADEBAB,平面DEFG平面ADEBDE,AB∥DE………1分又,ABDE四边形ADEB为平行四边形，BE∥AD……2分AD面,DEFGBE平面.DEFG……3分（Ⅱ）设DG的中点为M，连接,AMMF，则122DMDG，2,EFEF∥DG,∴四边形DEFM是平行四边形…………4分∴MFDEMF且∥DE，由（Ⅰ）知，ADEB为平行四边形，∴ABDE且AB∥DE,∴ABMF且AB∥MF,∴四边形ABFM是平行四边形，…………5分即BF∥AM，又BF平面ACGD,故BF∥平面ACGD；…………6分（Ⅲ）由已知，,,ADDEDG两两垂直，建立如图的空间坐标系，则(0,0,4),(2,0,4),(0,1,4),(2,2,0)ABCF∴(0,2,4),(2,1,0)BFBC设平面FBC的法向量为1(,,)nxyz，则1124020nBFyznBCxy，令1z，则1(1,2,1)n，而平面ABC的法向量2(0,0,4)nDA∴121212cos,||||nnnnnn＝ABCDEGFMABCDEGFM74661414由图形可知，二面角FBCA的余弦值-66．……………………12分20解：（Ⅰ）因为{}na为等差数列，设公差为d，则由题意得整理得111511212addada所以1(1)221nann……………3分由111111()(21)(21)22121nnnbaannnn所以111111(1)2335212121nnTnnn……………5分（Ⅱ）假设存在由（Ⅰ）知，21nnTn，所以11,,32121mnmnTTTmn若1,,mnTTT成等比，则有222121()2132144163mnmnmnTTTmnmmn………8分2222441633412mmnmmmnnm，。。。。。（1）因为0n，所以26641201122mmm，……………10分因为,1,2,mNmm，当2m时，带入（1）式，得12n；综上，当2,12mn可以使1,,mnTTT成等比数列．……………12分21解:（Ⅰ）有题意22|2|2(1)xxy，………………2分整理得2212xy，所以曲线C的方程为2212xy………………4分（Ⅱ）显然直线l的斜率k存在，所以可设直线l的方程为(2)ykx.5712511411112221022()(4)(13)aaadaaaaadadaad8设点,EF的坐标分别为1122(,),(,),xyxy线段EF的中点为G00(,)xy，由22(2)12ykxxy得2222(12)8820kxkxk由2222(8)4(12)(82)0kkk解得2222k．…(1)…………7分由韦达定理得2122812kxxk，于是1202xxx=22412kk，0022(2)12kykxk……………8分因为2024012kxk，所以点G不可能在y轴的右边，又直线1211,CBCB,方程分别为1,1yxyx所以点G在正方形内（包括边界）的充要条件为000011yxyx