年高一数学第二学期期中联考

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高一数学第二学期期中联考高一数学试题卷命题学校：深圳市第二高级中学命题教师：陈红明李爱林（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案的字母填在答题卡的对应题号下）1、－215°是A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角2、角的终边经过点P（7，24），则sin＝A、725B、725C、2425D、24253、已知向量)2,3(a，)4,(xb且a∥b，则x的值是A、-6B、6C、38D、384、如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是A、AB＝DCB、AD＋AB＝ACC、AB－AD＝BDD、AD＋CB＝05、在下面给出的四个函数中，既是偶函数，又是区间)2,0(上的增函数的是A、xy2cosB、xy2sinC、|cos|xyD、|sin|xy6、要得到函数)42cos(xy的图象，只需将函数xy2cos的图象上所有点向（）平移（）个单位长度A、左，4B、左，8C、右，4D、右，87、如图所示，D是ABC的边AB上的中点，则向量CDA、12CBCA（）B、12BCAC（）C、12BCBAD、12BCBA8、函数xxycos的部分图象是ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将正确答案填在答题卷相应横线上）9、cos43°cos77°－sin43°cos13°的值为_________________；10、已知向量(1sin)a，，(1cos)b，，则ab的最大值为____________；ABCDADCBxyOxyOxyOyxO学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网、化简1tan151tan15的值是_____________；12、已知A（3,-2）,B（－6,1），若12APPB，则点P的坐标是_______；13、给出下面四个命题：①ABBA若是单位向量，则也是单位向量；②ABCABAC若、、三点共线，则；③0,0AB若＝则；④ABCD||||,ABCDABACABAC若四边形满足则四边形是菱形．其中正确的序号为________；14、已知,43，sin12,413则cos=__________．三、解答题（本大题共6小题,共80分,解答应写出文字、证明过程或演算步骤.请在答题卷上作答）15、（14分，每小题7分）求值：（1）)623tan(（2）75sin16、（12分）设)1,3(OA，)2,1(OB，OBOC，BC与OA共线，试求OC的坐标（Ｏ为坐标原点）．17、（12分）已知)2,0(，且54sin，求2coscos2sinsin22的值．18、（1４分）已知4,||3,(23)(2)61ababab｜｜－.（1）求ab与的夹角；（2）求ab｜｜的值.19．（12分）已知某海滨浴场海浪的高度y(单位：米)是时间t（240t，单位：小时）的函数，记作()yft.下表是某日各时的浪高数据：t(时)03691215182124y（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经过长期观测()yft的曲线可近似地看成是函数cos0,0yAtbA（）的图象．(1)根据以上数据，求函数y的最小正周期T，振幅A及解析式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？20、（16分）设(3sin,cos)axx，(cos,cos)bxx，记()fxab．(1)写出函数()fx的图象的对称轴方程；(2)试用“五点法”画出函数()fx在一个周期内的简图（需列表）；(3)求函数()fx的单调增区间；学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网(4)设函数()()gxfxm([,]63x).若()gx的最小值为2，试求()gx的最大值,并指出x取何值时,函数()gx取得最大值．2007-2008学年第二学期期中联考高一数学参考答案1－8：BCBCDDAA；9、12；10、2；11、33；12、（0，-1）；13、①②③；14、1722615．解：（1）336tan)64tan()623tan(……7分（2）原式=30sin45cos30cos45sin)3045sin(=42621222322……14分16、解：设),(yxOC，由题意得：0(,)(1,2)0(,)(1,2)(3,1)OCOBxyxyBCOA……6分)7,14(7142312OCyxyxyx……12分17、解：)2,0(且54sin∴53cos∴原式=202401252725401)53(353542)54(1cos3cossin2sin2222……………12分18、(1)由22(23)(2)4436442761ababaabbab－得6ab，∴61cos122||||abab，203……8分(2)∵2222|)237ababaabb｜(，∴|37ab｜.……14分19、解：⑴由题可知12T.1.5,0.5AbAb0.5,1Ab学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网。则解析式是1cos126yt…………………………6分⑵由1cos1126t可得cos06t，22262ktk即有123123,()ktkkZ，又820,1tk得915t从而共有6小时可供冲浪者进行运动。…………………………12分20.解：(1)∵2()3sincoscosfxxxx31cos2sin222xx1sin(2)62x，由262xk，得,26kxkZ即该函数的对称轴方程是,26kxkZ……………4分（1）列表描点连线得函数()fx在一个周期内的简图为………………………8分(2)函数的单调增区间是[,],36kkkZ……………………12分(3)∵63x，∴52666x，∴1sin(2)126x.当且仅当6x时，1sin(2)62x，此时，函数1()sin(2)62fxx取得最小值0，()()gxfxm取最小值2.x12651223111226x02322y1232121212yxO1212126512231112学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网解得2m所以，函数5()sin(2)62gxx，∵52666x，∴262x即6x时，取得最大值72，∴6x时，max7()2gx.……………………16分