河北省石家庄市第一中学20132014学年高二数学上学期期中试题文新人教A版高中数学练习试题

-1-河北省石家庄市第一中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题文新人教A版第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合},2,1,0{xA，2{1,},BxABA，则满足条件的实数x的个数有CA．1个B．2个C．3个D．4个2.已知是第二象限角，且3sin()5，则tan的值为DA．43B．43C．34D．343.设,abR,则“2()0aba”是“ab”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A若2()0aba，则0ab，即ab。若0ab时2()0aba，所以2()0aba是ab的充分而不必要条件，选A.4.设nS为等差数列na的前n项和,8374,2Saa,则9a=（）A．6B．4C．2D．2【答案】A5.为了得到函数xxxy2cos21cossin3的图象,只需将函数xy2sin的图象CA．向左平移12个长度单位B．向右平移12个长度单位C．向左平移6个长度单位D．向右平移6个长度单位6.若O为平面内任一点且0)()2(ACABOAOCOB，则ABC是CA．直角三角形或等腰三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形但不一定是直角三角形D．直角三角形但不一定是等腰三角形7.已知函数)10(1)01(1)(xxxxxf，则1)()(xfxf的解集为BA．(,1)(1,)B．1[1,)(0,1]2C．(,0)(1,)D．1[1,](0,1]2-2-8.有如图所示的正视图和俯视图的几何体中,体积最大的几何体的表面积为（）A．13B．7+32C．72D．14【答案】D由正视图和俯视图可知,该几何体可能是四棱柱或者是水平放置的三棱柱,或水平放置的圆柱.由图象可知四棱柱的体积最大.四棱柱的高为1,底面边长分别为1,3,所以表面积为2(131131)14,选D．10.在球心同侧有相距cm9的两个平行截面，它们的面积分别为249cm和2400cm,则球的表面积为A．22500cmB．2250cmC．2100003cmD．225003cm11.已知,ab是正数，且满足224ab．那么22ab的取值范围是BA．416(,)55B．4(,16)5C．(1,16)D．16(,4)512.已知函数xexF满足xhxgxF，且xg，xh分别是R上的偶函数和奇函数，若2,1x使得不等式02xahxg恒成立，则实数a的取值范围是BA．(,22)B．(,22]C．(0,22]D．(22,)试卷II（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在答题纸相应的空内．13.已知抛物线28yx的准线过双曲线2213xym的右焦点，则双曲线的离心率为2.14.直线1cossinyx与圆9)1(22yx的公共点的个数为2.-3-15.如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n后,输出的)20,10(S,那么n的值为4n.16．有下面四个判断：①命题：“设a、bR，若6ab，则33ab或”是一个假命题②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题③命题“a、22,2(1)bRabab”的否定是：“a、22,2(1)bRabab”④若函数2()ln()1fxax的图象关于原点对称，则3a其中错误的有①②③④.三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数12sin()43()sinxfxx.（Ⅰ）求函数()fx的定义域；（Ⅱ）若()2fx，求sin2x的值.解：（Ⅰ）由题意，sin0x，所以，()xkkZ.函数()fx的定义域为{,}xxkkZ.………………………4分（Ⅱ）因为()2fx，所以12sin()2sin43xx，2212(sincos)2sin223xxx，1cossin3xx，………………………8分将上式平方，得11sin29x，所以8sin29x.………………………10分-4-（Ⅰ）证明：因为点O是菱形ABCD的对角线的交点，所以O是AC的中点.又点M是棱BC的中点，所以OM是ABC的中位线，//OMAB.因为OM平面ABD,AB平面ABD，所以//OM平面ABD.………………………4分（Ⅱ）证明：由题意，3OMOD,因为32DM,所以90DOM，ODOM.又因为菱形ABCD，所以ODAC.因为OMACO,所以OD平面ABC，因为OD平面MDO，所以平面ABC平面MDO.……………………8分（Ⅲ）解：三棱锥MABD的体积等于三棱锥DABM的体积.由（Ⅱ）知，OD平面ABC，所以3OD为三棱锥DABM的高.ABM的面积为11393sin120632222BABM，所求体积等于19332ABMSOD.………………………12分19.如图，设P是圆2225xy上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且4||||5MDPD．(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被C所截线段的长度．解：(1)设M的坐标为(,)xy(x，y)，P的坐标为(,)ppxy，由已知得54ppxxyy，∵P在圆上，∴2225116xy，即轨迹C的方程为2212516xy………………………5分-5-(2)过点(3,0)且斜率为45的直线方程为4(3)5yx，设直线与C的交点为11(,)Axy，22(,)Bxy，将直线方程4(3)5yx代入C的方程，得22(3)12525xx，即x2－3x－8＝0.………………………8分∴x1＝3－412，x2＝3＋412.∴线段AB的长度为221212||()()ABxxyy2121641(1)()255xx………………12分20.设数列{}na满足：15a，145nnaa(I)求证：{1}na是等比数列；(Ⅱ)设数列||nnba，求{bn}的前2013项和2013S．解：（I）由+1+4=5nnaa得+1=4+5nnaa令+1+=4+nnatat，得+1=45nnaat则5=5t，=1t从而+11=41nnaa.又11=4a,1232013=4+4+4++4+1……………………………………10分201420144441=+1=143………………………………12分-6-21.设函数()(1)xxfxaka(0a且1)a是定义域为R的奇函数.(1)求k值;(2)若312f,且222xxgxaamfx,在1,上的最小值为2,求m的值.解:(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(0)=0,∴1-(k-1)=0,∴k=2,………………………4分(2)∵f(1)=32,231aa,即,02322aa（舍去）。或212aa………………………6分∴g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x)2-2m(2x-2-x)+2.……………………8分令t=f(x)=2x-2-x,由(1)可知f(x)=2x-2-x为增函数,∵x≥1,∴t≥f(1)=32,令h(t)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2(t≥32)若m≥32,当t=m时,h(t)min=2-m2=-2,∴m=2若m32,当t=32时,h(t)min=174-3m=-2,解得m=251232,舍去………………………11分综上可知m=2.………………………12分22.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为12，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若过点(0,)Pm的直线l与椭圆C交于不同的两点,AB，且3APPB，求实数m的取值范围．解：（Ⅰ）设所求的椭圆方程为：22221(0)xyabab由题意：222122331caaacbcabc所求椭圆方程为：22143xy．……………………4分（Ⅱ）若过点(0,)Pm的斜率不存在，则32m．若过点(0,)Pm的直线斜率为k，即：32m时，-7-直线AB的方程为ymkx由22222(34)841203412ykxmkxkmxmxy2222644(34)(412)mkkm因为AB和椭圆C交于不同两点………………………6分所以0，22430km所以2243km①设1122(,),(,)AxyBxy由已知3APPB，则21212228412,3434kmmxxxxkk②…………8分1122(,),(,)APxmyPBxym123xx③将③代入②得：222244123()3434kmmkk