高一数学下册七校联考试题

海量资源尽在星星文库：高一数学下册七校联考试题数学（考试时间90分钟，满分100分）一、填空题（共11题，每题4分，共计44分）1、函数2log(32)yx的定义域为。2、角的终边上有一点P（-3a，4a），0a则sin值为。3、已知3,0,sin25，则cos。4、函数3cossinyxx的最大值是。5、函数31log(3)yxx的反函数为。6、设)4tan(,41)4tan(,52)tan(则的值是。7、若函数()log(1)afxxa在区间,2aa上的最大值是最小值的2倍，则a的值为。8、化简222tan1tansincoscossin＝。9、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为。10、定义在R上的函数()fx既是偶函数又是周期函数，若其最小正周期为，且当(0,)2x时，()sinfxx，则5()3f的值为。11、ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，已知60,7Aa，现有以下判断：①24bc,则63ABCS；②若3b，则B有两解；③bc不可能．．．等于15；请将所有正确的判断序号填在横线上。二、选择题（共4题，每题3分，共计12分）12、函数sincosyxx，xR的奇偶性（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数13、若2log05a，则a的取值范围（）A．01aB．0,1aaC．1aD．1a海量资源尽在星星文库：、将函数sin4yx的图像向左平移12个单位，得到sin(4)yx的图像，则等于（）A．12B．3C．3D．1215、函数ππlgcos22yxx的图象是（）三、解答题（共5题，共计44分）16、（本题6分）解方程：212log3log2xx解：17、（本题8分）已知51cossin,02xxx.⑴求sin-cosxx的值；⑵求xxxxxxcottan2cos2cos2sin22sin322的值.yxπ2π2Oyxπ2π2Oyxπ2π2Oyxπ2π2OA．B．C．D．海量资源尽在星星文库：、（本题8分）如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？19、（本题10分）已知函数2π()2sin3cos24fxxx，⑴写出函数()fx的最小正周期；⑵求函数()fx的单调递减区间；⑶若不等式()2fxm在ππ42x，上恒成立，求实数m的取值范围．海量资源尽在星星文库：、（本题12分）我们把平面直角坐标系中，函数(),fxxDy=上的点,Pxy，满足,xNyN的点称为函数()fxy=的“正格点”。⑴请你选取一个m的值，使对函数()sin,fxmxxR的图像上有正格点，并写出函数的一个正格点坐标。⑵若函数()sin,fxmxxR，1,2m与函数()lggxx的图像有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图像的所有交点个数。⑶对于⑵中的m值，函数5()sin,0,9fxmxx时，不等式logsinaxmx恒成立，求实数a的取值范围。海量资源尽在星星文库：高一数学（七校）参考答案和评分标准一、填空题（共11题，每题4分，共计44分）1、1,2、453、454、25、13(2)xyx6、2237、28、09、8710、3211、①③二、选择题（共4题，每题3分，共计12分）12、A13、D14、C15、A二、解答题（共5题，共计44分）16、（本题6分）解方程：212log3log2xx解：2340xx，……………………………………………………4分124,1xx………………………………………………………5分经检验：方程的解为4x。………………………………………6分17、（本题8分）解法一：（Ⅰ）由,251coscossin2sin,51cossin22xxxxxx平方得即242sincos.25xx…………………………………………………1分249(sincos)12sincos.25xxxx………………………………………2分又,0cossin,0cos,0sin,02xxxxx故.57cossinxx……………………………………………………4分（Ⅱ）223sinsincoscos2cossin2222sincostancotcossinxxxxxxxxxxxx…………………6分sincos(2cossin)xxxx……………………………………7分121108()(2)255125……………………………………………8分解法二：（Ⅰ）联立方程.1cossin,51cossin22xxx由①得,cos51sinxx将其代入②，整理得,012cos5cos252xx①②海量资源尽在星星文库：.54cos,53sin,02.54cos53cosxxxxx或……………2分故.57cossinxx………………………………………………………4分18、（本题8分）解法一：如图，连结12AB，由已知22102AB，122030210260AA，……………………………………………1分1222AAAB，又12218012060AAB∠，122AAB△是等边三角形，………………………………………………2分1212102ABAA，…………………………………………………3分由已知，1120AB，1121056045BAB∠，在121ABB△中，由余弦定理，得：22212111212122cos45BBABABABAB………………………………6分22220(102)2201022200．12102BB．……………………………………………………………7分因此，乙船的速度的大小为1026030220（海里/小时）．………8分答：乙船每小时航行302海里．解法二：如图，连结21AB，由已知1120AB，122030210260AA，112105BAA∠，cos105cos(4560)北1B2B1A2A120105乙甲海量资源尽在星星文库：2(13)4，sin105sin(4560)sin45cos60cos45sin602(13)4．……1分在211AAB△中，由余弦定理，22221111211122cos105ABABAAABAA222(13)(102)202102204100(423)．…………………3分2110(13)AB．由正弦定理，得：1112111221202(13)2sinsin4210(13)ABAABBAAAB∠∠，12145AAB∠，即121604515BAB∠，2(13)cos15sin1054．………………………………………5分在112BAB△中，由已知12102AB，由余弦定理，得：22212212221222cos15BBABABABAB2222(13)10(13)(102)210(13)10246200．12102BB，…………………………………………………………7分乙船的速度的大小为1026030220海里/小时．………………8分答：乙船每小时航行302海里．19、（本题10分）解：（Ⅰ）π()1cos23cos22fxxx∵1sin23cos2xx海量资源尽在星星文库：．………………………………2分函数()fx的最小正周期T………………………………………………3分（II）π322,2322xkk,kZ……………………………………4分511,1212xkk,kZ函数()fx的单调递减区间511,1212kk,kZ………………………………5分（III）ππ42x，∵，ππ2π2633x∴≤≤，即π212sin233x≤≤，maxmin()3()2fxfx，∴．………………………………7分()2()2()2fxmfxmfx∵，ππ42x，，……………………8分max()2mfx∴且min()2mfx，………………………………………9分14m∴，即m的取值范围是(14)，．………………………………………10分20、（本题12分）解：（1）若取2m时，…………………………………………………………1分正格点坐标1,15,1,9,1等（答案不唯一）……………3分（2）作出两个函数图像，可知函数()sin,fxmxxR，与函数()lggxx的图像有正格点交点只有一个点为10,1，……………………………………………………………………5分海量资源尽在星星文库：210,2km41,20kmkZ1,2m可得920m。…………………………………………………7分根据图像可知：两个函数图像的所有交点个数为5个。………………………9分（答4个扣1分）（3）由（2）知95()sin,0,209fxxx，ⅰ）当1a时，不等式logsinaxmx不能成立………………10分ⅱ）当01a时，由图（2）像可知224sin95loga…………………11分1952a…………………………………………………………………12分海量资源尽在星星文库：海量资源尽在星星文库：