高中人教A版数学必修4习题课一Word版含解析

习题课(一)一、选择题1．已知角α、β的终边相同，那么α－β的终边在()A．x轴的正半轴上B．y轴的正半轴上C．x轴的负半轴上D．y轴的负半轴上答案：A解析：∵角α、β终边相同，∴α＝k·360°＋β，k∈Z.作差α－β＝k·360°＋β－β＝k·360°，k∈Z，∴α－β的终边在x轴的正半轴上．2．在半径为10的圆中，4π3的圆心角所对弧长是()A.403πB.203πC.2003πD.4003π答案：A解析：所求的弧长l＝43π×10＝403π.3．已知tan130°＝k，则sin50°的值为()A．－k1＋k2B.k1＋k2C.1＋k2kD．－1＋k2k答案：A解析：k＝tan130°＝－tan50°，∴tan50°＝－k0，∴cos50°＝－1ksin50°.又sin250°＋cos250°＝1，∴sin250°＝k2k2＋1.∵k0，sin50°0，∴sin50°＝－k1＋k2.4．已知cos3π2＋σ＝－35，且σ是第四象限角，则cos(－3π＋σ)＝()A.45B．－45C．±45D.35答案：B解析：∵cos3π2＋σ＝sinσ＝－35，且σ是第四象限角，∴cosσ＝45，∴cos(－3π＋σ)＝－cosσ＝－45.5．如果角θ满足sinθ＋cosθ＝2，那么tanθ＋1tanθ的值是()A．－1B．－2C．1D．2答案：D解析：由sinθ＋cosθ＝2，得sinθcosθ＝12.故tanθ＋1tanθ＝sinθcosθ＋cosθsinθ＝sin2θ＋cos2θsinθcosθ＝1sinθcosθ＝2.6．已知n为整数，化简sinnπ＋αcosnπ＋α所得结果是()A．tan(nα)B．－tan(nα)C．tanαD．－tanα答案：C解析：若n＝2k(k∈Z)，则sinnπ＋αcosnπ＋α＝sin2kπ＋αcos2kπ＋α＝sinαcosα＝tanα；若n＝2k＋1(k∈Z)，则sinnπ＋αcosnπ＋α＝sin2kπ＋π＋αcos2kπ＋π＋α＝sinπ＋αcosπ＋α＝－sinα－cosα＝tanα.二、填空题7．如果cosα＝15，且α是第四象限角，那么cosα＋π2＝________.答案：265解析：∵α是第四象限角，且cosα＝15，∴sinα＝－1－cos2α＝－265，∴cosα＋π2＝－sinα＝265.8．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＋sin290°的值为________．答案：912解析：∵sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1，sin22°＋sin288°＝sin22°＋cos22°＝1，sin2x°＋sin2(90°－x°)＝sin2x°＋cos2x°＝1(1≤x≤44，x∈N)，∴原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin290°＋sin245°＝45＋222＝912.9．设α是第二象限角，且cosα2＝－1－cos2π－α2，则α2是第________象限角．答案：三解析：∵cosα2＝－1－cos2π－α2＝－1－sin2α2＝－|cosα2|.∴cosα2≤0.又∵α是第二象限角，∴α2是第一或第三象限角．故α2是第三象限角．三、解答题10．已知sin－π2－α·cos－5π2－α＝60169，且π4απ2，求sinα与cosα的值．解析：∵sin－π2－α＝－cosα，cos－5π2－α＝cos2π＋π2＋α＝－sinα，∴sinα·cosα＝60169，即2sinα·cosα＝120169.①又sin2α＋cos2α＝1，②∴由①＋②，得(sinα＋cosα)2＝289169，由②－①，得(sinα－cosα)2＝49169，又α∈π4，π2，∴sinαcosα0，即sinα＋cosα0，sinα－cosα0，∴sinα＋cosα＝1713，③sinα－cosα＝713，④由③＋④，得sinα＝1213，由③－④，得cosα＝513.11．化简：(1)cos36°－1－cos236°1－2sin36°cos36°；(2)tan3π－αsinπ－αsin32π－α＋sin2π－αcosα－72πsin32π＋αcos2π＋α.解：(1)原式＝cos36°－sin236°sin236°＋cos236°－2sin36°cos36°＝cos36°－sin36°cos36°－sin36°2＝cos36°－sin36°|cos36°－sin36°|＝cos36°－sin36°cos36°－sin36°＝1；(2)∵tan(3π－α)＝－tanα，sin(π－α)＝sinα，sin(2π－α)＝－sinα，cos(2π＋α)＝cosα，sin32π－α＝－cosα，cosα－72π＝cos72π－α＝cos4π－π2－α＝cosπ2＋α＝－sinα，sin32π＋α＝－cosα，∴原式＝－tanαsinα－cosα＋－sinα－sinα－cosα·cosα＝1cos2α－sin2αcos2α＝1－sin2αcos2α＝cos2αcos2α＝1.能力提升12．若tan(5π＋α)＝m，则sinα－3π＋cosπ－αsin－α－cosπ＋α的值为()A.m＋1m－1B.m－1m＋1C．－1D．1答案：A解析：∵sinα－3π＋cosπ－αsin－α－cosπ＋α＝sin－4π＋π＋α－cosα－sinα＋cosα＝sinπ＋α－cosα－sinα＋cosα＝－sinα－cosα－sinα＋cosα＝sinα＋cosαsinα－cosα＝tanα＋1tanα－1.又tan(5π＋α)＝m，∴tan(π＋α)＝m，tanα＝m.∴原式＝m＋1m－1.13．已知sin(3π－α)＝2cos3π2＋β，cos(π－α)＝63cos(π＋β)，且0απ，0βπ，求sinα和cosβ的值．解：原式可化为sinα＝2sinβ①cosα＝63cosβ②由①2＋②2可得1＝23＋43sin2β∴sin2β＝14，cos2β＝34又∵sinα＝2sinβ＞0∴sinβ＝12，cosβ＝±32sinα＝22.