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§4.3空间直角坐标系4.3.1空间直角坐标系一、基础过关1.点P(5,0,-2)在空间直角坐标系中的位置是()A.y轴上B.xOy平面上C.xOz平面上D.x轴上2.设y∈R,则点P(1,y,2)的集合为()A.垂直于xOz平面的一条直线B.平行于xOz平面的一条直线C.垂直于y轴的一个平面D.平行于y轴的一个平面3.已知空间直角坐标系中有一点M(x,y,z)满足xyz,且x+y+z=0,则M点的位置是()A.一定在xOy平面上B.一定在yOz平面上C.一定在xOz平面上D.可能在xOz平面上4.在空间直角坐标系中,点P(3,4,5)关于yOz平面的对称点的坐标为()A.(-3,4,5)B.(-3,-4,5)C.(3,-4,-5)D.(-3,4,-5)5.在空间直角坐标系中,点A(1,2,-3)关于x轴的对称点为________.6.点P(-3,2,1)关于Q(1,2,-3)的对称点M的坐标是________.7.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,E、F、G分别是DD1、BD、BB1的中点,且正方体棱长为1.请建立适当坐标系,写出正方体各顶点及E、F、G的坐标.8.如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1的对称中心为坐标原点O,交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面,顶点A(-2,-3,-1),求其它7个顶点的坐标.二、能力提升9.在空间直角坐标系中,P(2,3,4)、Q(-2,-3,-4)两点的位置关系是()A.关于x轴对称B.关于yOz平面对称C.关于坐标原点对称D.以上都不对10.如图,在正方体ABCD—A′B′C′D′中,棱长为1,|BP|=13|BD′|,则P点的坐标为()A.13,13,13B.23,23,23C.13,23,13D.23,23,1311.连接平面上两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的线段P1P2的中点M的坐标为x1+x22,y1+y22,那么,已知空间中两点P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2),线段P1P2的中点M的坐标为_________.12.如图所示,AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径,AD与两圆所在的平面均垂直,AD=8.BC是⊙O的直径,AB=AC=6,OE∥AD,试建立适当的空间直角坐标系,求出点A、B、C、D、E、F的坐标.三、探究与拓展13.如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,∠BCD=60°,E是CD的中点,PA⊥底面ABCD,PA=2.试建立适当的空间直角坐标系,求出A、B、C、D、P、E的坐标.答案1.C2.A3.D4.A5.(1,-2,3)6.(5,2,-7)7.解如图所示,建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,0),A1(1,0,1),B1(1,1,1),C1(0,1,1),D1(0,0,1),E0,0,12,F12,12,0,G1,1,12.8.解长方体的对称中心为坐标原点O,因为顶点坐标A(-2,-3,-1),所以A关于原点的对称点C1的坐标为(2,3,1).又因为C与C1关于坐标平面xOy对称,所以C(2,3,-1).而A1与C关于原点对称,所以A1(-2,-3,1).又因为C与D关于坐标平面xOz对称,所以D(2,-3,-1).因为B与C关于坐标平面yOz对称,所以B(-2,3,-1).B1与B关于坐标平面xOy对称,所以B1(-2,3,1).同理D1(2,-3,1).综上可知长方体的其它7个顶点坐标分别为:C1(2,3,1),C(2,3,-1),A1(-2,-3,1),B(-2,3,-1),B1(-2,3,1),D(2,-3,-1),D1(2,-3,1).9.C10.D11.x1+x22,y1+y22,z1+z2212.解因为AD与两圆所在的平面均垂直,OE∥AD,所以OE与两圆所在的平面也都垂直.又因为AB=AC=6,BC是圆O的直径,所以△BAC为等腰直角三角形且AF⊥BC,BC=62.以O为原点,OB、OF、OE所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则原点O及A、B、C、D、E、F各个点的坐标分别为O(0,0,0)、A(0,-32,0)、B(32,0,0)、C(-32,0,0)、D(0,-32,8)、E(0,0,8)、F(0,32,0).13.解如图所示,以A为原点,以AB所在直线为x轴,AP所在直线为z轴,过点A与xAz平面垂直的直线为y轴,建立空间直角坐标系.则相关各点的坐标分别是A(0,0,0),B(1,0,0),C(32,32,0),D(12,32,0),P(0,0,2),E(1,32,0).
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