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武汉大学2012年攻读硕士学位研究生入学考试试题(共用)(满分值150分)科目名称:信号与系统(C卷)科目代码:934注意:所有答题内容必须写在答题纸上,凡写在试题或草稿纸上的一律无效。一、(20分)系统如图1-1所示,(1)(5分)求系统函数;(2)(5分)为使系统稳定,正实系数、应满足何种约束条件?(3)(5分)在稳定条件下,画出的极点分布图;(4)(5分)在稳定条件下,画出冲激响应的波形图。二、(20分)某线性时不变系统在激励下的完全响应为,在激励下的完全响应为。(1)(6分)求系统的冲激响应;(2)(7分)求系统的零输入响应;(3)(7分)求系统在激励下的零状态响应。()()()RsHsEs1K2K()Hs()ht1()()xnun2131()()()22nynun2()(1)xnun271()()()22nynun3()(1)()nxnun图1-1三、(20分)已知系统函数。(1)(10分)画出的零极点分布图;(2)(10分)借助平面的映射规律,判断此系统是否具有全通特性。四、(20分)求离散时间系统如图4-1所示,列写状态方程和输出方程。五、(15分)若,在下列三种收敛域下,哪种情况对应左边序列、右边序列、双边序列?并求各对应序列。(1)(5分);(2)(5分);(3)(5分)。20220(40cos)400()(0.1cos)20zzHzzz()Hz~sz1123()252zXzzz2z0.5z0.52z图4-1六、(20分)已知电路如图6-1所示(1)(4分)求系统的冲激响应;(2)(8分)求系统的起始状态和,使系统的零输入响应等于冲激响应;(3)(8分)求系统的起始状态,使系统对激励时的完全响应仍为。七、(15分)判断下列系统是否为无失真传输系统,并说明理由。(1)(5分)若系统输入为,输出为;(2)(5分)若系统输入为,输出为;(3)(5分)若系统的频率响应为。八、(20分)系统结构如图8-1所示,图中,若系统激励,求系统响应。()ht(0)Li(0)Cv()ut()ut()sinxtt()cosytt()sincos2xttt()sincos2yttt(2)()jHje()sgn()[(2)(2)]Hjjuusin()2()cos2txttt()yt图6-1武汉大学2012年攻读硕士学位研究生入学考试试题参考答案信号与系统一、(15分)解:由12112()[()()]()()sTsTYskFskeYskFskkeYs可得:112()()1sTkYsFskke(1)系统函数为112()1sTkHskke(2)由1210sTkke即:212,0,1,2...TjTjkkkeeek可知系统函数极点的实部满足121Tkke解得:121lnkkT为使系统稳定,系统函数的极点必须全部位于左半S平面,即,这时应满足条件:0,这时12kk应满足条件:121kk(3)由前式可解得极点的虚部为:2,0,1,2...kkT极点分布图为:时域相乘图8-1jωσlnk1k2T1T2πT4πT6πT4πT2πT6π(4)由于sTe表示时延T,可以写出时域输入输出关系为:12[()()]()kftkytTyt即:112()()()ytkftkkytT当()()ftt时,()()ytht112()()()htktkkhtT当0t时,1(0)()hkttT时,12121()(0)()hTkkhkkkt2tT时,212121(2)()()()hTkkhTkkkt……1120()()()nnhtkkktnT单位冲激响应的波形如下:k10Th(t)tk1(k1k2)2T3T…………k1(k1k2)2二、(20分)解:可设该系统的零输入响应为为()ziyn,激励为的零状态响应为()zsyn,因为系统为线性时不变系统,所以在激励时的零状态响应为(1)zsyn。(1)设系统的冲激响应为()hn,其对应的Z变换为()Hz。由题意得:2131()()()()()22nzizsynunynyn2731()()()()(1)22nzizsynunynyn上两式相减得:()(1)3()nzszsynynun对上式两边求单边Z变换得:(注意是零状态响应,状态为0)1()()3zszszYzzYzz2()(3)(1)zszYzzz=312321zzzz对上式求逆变换得:131()()()22nzsynun因为1()()()zsynxnhn1()()xnun2()(1)xnun对上式两边求Z变换得:1()()()zsYzXzHz2(3)(1)1zzzzzz所以3zzz()3()nhnun(2)系统的零输入响应21113131()()()()()()()3()2222nnnzizsynynynununun。(3)设系统在3()xn下的零状态响应为3()yn,其Z变换为3()Yz。则有33()()()(1)13nzzYzXzHzzz所以有331()(3)()(1)()22nnynunun三、(20分)解:由欧拉方程知:0000220212011(2cos)()(2cos)()()()()jjjjzazaHzzazazaezaezaezae(说明:此实际题目中20220(40cos)400()(0.1cos)20zzHzzz,即上面式子中20a的情况,因此题在以往真题中出现过,故为保持答案的一致性,用a代替了20,更具一般性)零点:0012,jjzaezae极点:001112,jjpaepae由Z域和S域的映射关系:1lnsTzeszT得S域零极点对应为:零点:''1020ln,lnzajzaj极点:''1020ln,lnjpajpa(1)图示为:0jwlna-lnajwo-jwo(2)零极点分布虚轴两边。并关于虚轴镜像对称,因此该系统为全通网络系统。四、(20分)解:对图中的每个延时单位1E的后面从右到左依次设为1()n,2()n,3()n,4()n则状态方程为:1221334412(1)()(1)()()(1)()(1)()()()()nnnannnnnabbnanxn输出方程:1()()ynn矩阵形式:11223344(1)()01000(1)()0100()(1)()00010(1)()001nnnnaxnnnnnabba五、(20分)解:由题可知:112113()252212120.52zXzzzzzzzzz两个极点分别为0.5和2。(1)2z时,为右边序列,其序列为0.5()2()nnunun;(2)0.5z时,为左边序列,其序列为0.5(1)2(1)nnunun;(3)0.52z时,为双边序列,其序列为0.5()2(1)nnunun。六、(20分)解:用S域模型求解。(1)因为求系统的冲激响应,所以画出电容和电感没有起始状态等效出的电源模型。设电路中的电流S域为()Is,则有:1()(2)()EssLIssC01()()VsIssC所以系统函数021()1()1()(1)2VssCHsEsssLsC求逆变换可得系统的冲激响应()thtte。(2)系统有起始状态时,电路的等效S域模型如下:根据电路图列方程:11()2()()(0)()(0)LCEsIssIsLiIsvsCs1(0)CvsC()Es0()Vs1F1H()Is2图6-2+(0)LLi所以有1()(0)(0)()12LCEsivsIsss又011()()(0)CVsIsvsCs所以有:0221()(0)(0)11()(0)121(0)(0)()1(0)2121LCCLCCEsivsVsvssssivEssvsssss要是零输入响应等于冲激响应,则有221(0)(0)11(0)()21(1)LCCivsvHsssss观察可得:(0)1Li,(0)0Cv(3)系统激励为()ut时,1()Ess。为使完全响应仍为()ut,则有01()Vss即011(0)(0)111()(0)12LCCivssVsvsssss观察可得:(0)0Li,(0)1Cv。七、(20分)解:判断系统无失真一般有两种方法。方法一:时域。所谓无失真是指响应信号与激励信号相比,只是大小与出现的时间不同,而无波形上的变化。设激励信号为()et,响应信号为()rt,无失真传输的条件是0()()rtKett,式中K是一常数,0t为滞后时间。方法二:为满足无失真传输应有系统函数0()jtHjKe,这就是对于系统的频率响应特性提出的无失真传输条件。欲使信号在通过线性系统时不产生任何失真,必须在信号的全部频带内,要求系统频率响应的幅度特性是一常数,相位特性是一通过原点的直线。(1)因为()cos()sin()22rttett,由方法一可知,为无失真系统。(2)因为()sincos2()[sin()cos(22)]sincos2rtttettttt所以由方法一可知,为无失真系统。(3)因为(2)2()jjjHjeee,由方法二可知,为无失真系统。八、(20分)解:由题目可得:1()()()2YXPj其中()Y为()yt的傅里叶变换,()X为()xt的傅里叶变换,()P为()pt的傅里叶变换。因为sin()2()cos22()cos22ttxttSatt由傅里叶变换的对称性:()()()2()ftFFtf()()()222()2[()()]222ututSatSauu所以2()4[()()]222tSauu又cos2[(2)(2)]t即1()4[()()][(2)(2)]222Xuu又()cos(2)ptt,所以()[(2)(2)]P,则有1()()()2114[()()][(2)(2)][(2)(2)]2222sgn()[(2)(2)]}2[()()]22YXPjuujuuuu由傅里叶变换的对称性:()()()2()ftFFtf()()()222()2[()()]222ututSatSauu所以()2[()()]222tSauu系统响应()()2tytSa。
本文标题:武汉大学2012信号与系统真题
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