上海中考数学考前冲刺课讲义

2016年中考冲刺一、基本模型A字型ABCDE错A字ABCDEX型AEDBCA错X型/丑蝴蝶型DEBC母子三角形ABCD错三角ABCD双高模型“山顶洞”模型一线三等角（1）ABCDE一线三等角（2）DACEBPABCEDABC“风筝”型或“钻石”型平行线+角平分线角平分线+垂直，延长相交证全等DBCA321DBCADCEAB垂径定理勾股定理“中点”的畅想DCOAB二、记忆部分1、圆与圆位置关系中两圆的半径1r，2r和圆心距d的关系：外离：外切：相交：内切：内含：2、n边形的内角和；外角和；从一个顶点出发可以引条对角线，共条对角线3、你学过的中心对称图形有4、两点间距离公式1122,,,AxyBxy，则AB=5、圆的周长公式；面积公式；弧长公式；扇形面积公式6、写出二次函数的对称轴20yaxbxca2+0yaxmha120yaxxxxa7、2=00axbxca求根公式8、20axbxca当判别式0时在实数范围内因式分解为2=axbxc9、特殊角锐角三角比：sin30=，sin45=，sin60=，tan30=，tan45=,tan60=10、nma=；110aaa；010aa；120aaa,…11、基本的尺规作图三、题目扫描1、下列各运算中，正确的运算是（）A．3+2=5；B．23)2(a=64a；C．26aa=3a；D．2)3(a=92a【答案】B2、已知二次函数的与的部分对应值如下表：…012……5131…则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上；B．抛物线与轴交于负半轴；C．当＝3时，0；D．方程有两个相等实数根．【答案】C3、下列命题正确的是（）A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；B．两条对角线相等的四边形是矩形；C．顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；D．四条边相等的四边形是正方形．【答案】C4、如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，根据下列条件，一定能判断AD//BC的是（）A.AODOBOCOB.ADAOBCCOC.AODCOBD.AOBCODSS【答案】Dcbxaxy2yxx1yyxy02cbxaxOBCDA5、下列函数关系中，是二次函数的是()A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系D.圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系【答案】D6、在1、2、3三个数中随机抽取一个数，其中确定事件是（）A.抽取的数是素数；B.抽取的数是合数；C.抽取的数是奇数；D.抽取的数是偶数．【答案】B7、计算：2)23(=【答案】238、已知2220(0),xxyyy那么yx．【答案】-2或19、如果关于x的方程1)1(2axa无解，那么实数a=．【答案】110、方程21xx=0的解是．【答案】1x11、如果02)1()1(2xx,那么1x．【答案】212、关于x的一元二次方程22110kxkx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【答案】1122k且0k13、在平面直角坐标系中，点A是抛物线kxay2)3(与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形的周长为________【答案】1814、计算：30316(2)(2016)3tan60【答案】-115、已知在Rt△ABC中，∠A=90°，5sin5B，BC=a，点D在边BC上，将这个三角形沿直线AD折叠，点C恰好落在边AB上，那么BD=（用a的代数式表示）．【答案】23a16、如图，在△ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，BC=3，31cosB，△DBC沿着CD翻折后,点B落到点E，那么AE的长为．【答案】717、在Rt△ABC中，∠C=90°，3cos5B，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A'B'C，其中点B'正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D，那么BDCD．【答案】720CABHDCABDABCACBB'A'D18、如图，将ABE沿直线AC翻折，使点B与AE边上的点D重合，若5ABAC，9AE，则CE．【答案】619、已知△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，若AB=13，BC=10，试求tan∠DBC的值．【答案】4520、已知：如图，正方形ABCD，BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，45MAN，将MAN绕着正方形的顶点A旋转，边AM、AN分别交两条角平分线于点M、N，联结MN；（1）求证：ABM∽ADN；（2）联结BD，当BAM的度数为多少时，四边形BMND为矩形，并加以证明；【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，∵BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，∴∠ABM=∠ADN=135°，∵∠MAN=45°，∴∠BAM=∠AND=45°﹣∠DAN，∴△ABM∽△NDA；（2）解：∵四边形BMND为矩形，∴BM=DN，∵△ABM∽△NDA，∴=，∴BM2=AB2，∴BM=AB，∴∠BAM=∠BMA==22.5°．ADBCBCADEFGABCDENMDCBA21、已知：如图，在△ABC中，ABAC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．求证：（1）△DEF∽△BDE；（2）DGDFDBEF．【答案】证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．…………………………………………（1分）∵DE∥BC，∴∠ABC+∠BDE=180°，∠ACB+∠CED=180°．……………（1分）∴∠BDE=∠CED．………………………………………………………………（1分）∵∠EDF=∠ABE，∴△DEF∽△BDE．………………………………………（2分）（2）由△DEF∽△BDE，得EFDEDEDB．………………………………………（1分）∴EFDBDE2．………………………………………………………………（1分）由△DEF∽△BDE，得∠BED=∠DFE．………………………………………（1分）∵∠GDE=∠EDF，∴△GDE∽△EDF．………………………………………（1分）∴DFDEDEDG．……………………………………………………………………（1分）∴DFDGDE2．………………………………………………………………（1分）∴EFDBDFDG．…………………………………………………………（1分）22、解决三角形面积问题的方法𝐒𝟏𝐒𝟐=𝟏𝟐𝐚𝟏𝐡𝟏𝟏𝟐𝐚𝟏𝐡𝟏=𝐚𝟏𝐚𝟐∙𝐡𝟏𝐡𝟐及由此推出的相似三角形面积之比及同高（等高）、同底（等底）时如何思考；或通过中间量ACBDE进行转化★如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝5，3tan4DBC．E为射线BD上一动点，过点E作EF∥DC交射线BC于点F．联结EC，设BE=x，ECFBDCSyS．（1）求BD的长；（2）当点E在线段BD上时，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）联结DF，若△BDF与△BDA相似，试求BF的长．【答案】解：（1）过点A作AH⊥BD于点H,∵AD∥BC，AB＝AD=5∴∠ABD=∠ADB=∠DBC,BH＝HD………………………（1分）在Rt△ABH中，∵3tantan4ABDDBC，∴4cos5BHABDAB……………………………………(1分)∴BH=DH=4，…………………………………………（1分）∴BD=8…………………………………………………（1分）（2）∵EF∥DC∴8FCDExBFBEx，∵△EFC与△EFB同高，∴8EFCEFBSFCxSBFx……………………（2分）由EF∥DC可得：△FEB∽△CDB∴222()()864FEBCDBSBExxSBD………………………………（1分）∴2281164648EFCEFCEFBBDCEFBBDCSSSxxyxxSSSx，(08)x……（2分，1分）（3）∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC,∵△BDF与△BDA相似BCEFADBCAD备用图①∠BFD=∠A，可证四边形ABFD是平行四边形∴BF=AD=5．………………………………………………（2分）②∠BFD=∠ABD，∴DB=DF．可求得：BF=645．………………………………………（2分）综上所述，当△BDF与△BDA相似时，BF的长为5或645．★已知在正△ABC中，AB=4，点M是射线AB上的任意一点（点M与点A、B不重合），点N在边BC的延长线上，且AM=CN．连接MN，交直线AC于点D．设AM=x，CD=y．（1）如图，当点M在边AB上时，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（2）当点M在边AB上，且四边形BCDM的面积等于△DCN面积的4倍时，求x的值．（3）过点M作ME⊥AC，垂足为点E．当点M在射线AB上移动时，线段DE的长是否会改变？请证明你的结论．23、已知平面直角坐标系xOy（如图7），抛物线cbxxy221经过点)0,3(A、)23,0(C.（1）求该抛物线顶点P的坐标；（2）求CAPtan的值；（3）设Q是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q的横坐标为t，当点Q在第四象限时，用含t的代数式表示△QAC的面积.【答案】解：（1）将A（﹣3，0）、C（0，﹣）．代入得解得所以抛物线的表达式为y=x2+x﹣．其顶点P的坐标为（﹣1，﹣2）．…（1分）（2）延长AP交y轴于G，过C作CH⊥AG，垂足是H．设直线AP的表达式为y=kx+b，将A（﹣3，0）、P（1，﹣2）代入，得，解得．∴y=﹣x﹣3．进而可得G（0，﹣3）．∴OG=OA，∠G=∠OAG=45°，在Rt△CHG中，HG=CH=CG•sin45°=．在Rt△AOG中，AG==3，∴AH=AG﹣HG=Oxy1111∴tan∠CAP==．（3）设Q（t，t2+t﹣），由Q在第四象限，得|t|=t，|t2+t﹣|=﹣t2﹣t+）．联结OQ，易得S△QAC=S△AOC+S△QOC﹣S△AOQ．∵S△AOC=×|﹣3|×|﹣|=，S△QOC=×|﹣|×t=t，S△AOQ=×|﹣3|×|t2+t﹣|=﹣t2﹣t+，∴S△QAC=+t﹣（﹣t2﹣t+）=t2+t．24、已知：抛物线2yaxbxc经过点0,0O，7,4A，且对称轴l与x轴交于点5,0B.（1）求抛物线的表达式；（2）如图，点E、F分别是y轴、对称轴l上的点，且四边形EOBF是矩形，点55,2C是BF上一点，将BOC沿着直线OC翻折，B点与线段EF上的D点重合，求D点的坐标；（3）在（2）的条件下，点G是对称轴l上的点，直线DG交CO于点H，:1:4DOHDHCSS，求G点坐标.【答案】（1）由题意得5,20,4974bacabc解得4,2140,210.abc∴24402121yxx.（2）∵BOC与DOC重合，55,2OBBC，∴55,2BODOCDBC，90OBCODC，∴90EDOFDC，又90EDOEOD，∴EODFDC，∵90OEDDFC，∴EOD∽FDCOBCDEFxyl∴5252EDEOODFCDFCD，∵四边形OEFB是矩形，∴EFOB，EOFB，设FCx，则2,52EDxDFx，∴104EOx，∴51042xx，解，得32x，∴3,4EDEO，∴3,4D.（3）过点H作HPOB，垂足为点P