机械优化设计期末作业——最小体积二级圆柱齿轮减速器的最优设计

-1-最小体积二级圆柱齿轮减速器的最优设计如图所示的二级斜圆柱齿轮减速器，高速轴输入功率P1=5.0kw，高速轴转速n1=1940rpm，总传动比iΣ=31.5，此轮的齿宽系数ψa=0.4；齿轮材料和热处理大齿轮45号钢正火HB=187~207，小齿轮45号钢调质HB=228~255.总工作时间不少于10年。要求按总中心距aΣ最小来确定总体方案中的各个主要参数。减速器的总中心距计算公式为aΣ=a1+a2=12cosβ[mn1Z1(1+i1)+mn2Z3(1+i2)]式中mn1，mn2——高速级与低速级的齿轮法面模数，mmi1，i2——高速级与低速级传动比Z1，Z3——高速级与低速级小齿轮齿数β——齿轮的螺旋角1.选取设计变量计算总中心距涉及的独立参数有，故取X=[mn1，mn2，Z1，Z3，i1，β]T=[x1,x2,x3,x4,x5,x6]T2.建立目标函数f(X)=[x1x3(1+x5)+x2x4(1+31.5/x5)]/(2cosx6)3.确定约束条件（1）确定约束条件的上下界限从传递功率与转速可估计2≤mn1≤7标准值（2，2.5，3，4，5）2≤mn2≤9标准值（3.5，4，5，6）综合考虑传动平稳、轴向力不可太大，能满足短期过载，高速级与低速级大齿轮浸油深度大致相近，轴齿轮的分度圆尺寸不能太小等因素，取：16≤Z1≤2418≤Z3≤245.8≤i1≤780≤β≤150由此建立12个不等式约束条件式g1(X)=x1–2≥0g2(X)=7–x1≥0g3(X)=x2–4.5≥0g4(X)=9–x2≥0g5(X)=x3–16≥0g6(X)=24–x3≥0g7(X)=x4–18≥0g8(X)=24–x4≥0g9(X)=x5–5.8≥0g10(X)=7–x5≥0g11(X)=x6–0.1396≥0-2-g12(X)=0.2618–x6≥0（已将角度化成弧度）（2）按齿面接触强度公式δH=925a()i+13KT1bi≤[δH]，N/mm2得到高速级和低速级齿面接触强度条件分别为[δH]2mn13Z13i1ψa8(925)2K1T1–cos3β≥0①[δH]2mn23Z33i2ψa8(925)2K2T2–cos3β≥0②式中，[δH]——许用接触应力，MpaT1,T2——分别为高速轴I和中间轴II的转矩，N·mmK1,K2——分别为高速级和低速级载荷系数.（3）按轮齿弯曲强度计算公式δF1=1.5K1T1bd1mn1y1≤[δF]1，N·mm2δF2=δF1y1y2≤[δF]2，N·mm2得到高速级和低速级大小齿轮的弯曲强度条件分别为[δF]1ψay13K1T1(1+i1)mn13Z12–cos2β≥0③[δF]2ψay23K1T1(1+i1)mn13Z12–cos2β≥0④和[δF]3ψay33K2T2(1+i2)mn23Z32–cos2β≥0⑤[δF]4ψay43K2T2(1+i2)mn23Z32–cos2β≥0⑥其中[δF]1，[δF]2，[δF]3，[δF]4——分别为齿轮1，2，3，4的许用弯曲应力，N/mm2；y1，y2，y3，y4——分别为齿轮1，2，3，4的齿形系数.（4）按高速级大齿轮与低速轴不干涉相碰的条件a2–E–de2/2≥0得mn2Z3(1+i2)–2cosβ(E+mn1)–mn1Z1i1≥0⑦式中E——低速轴轴线与高速级大齿轮齿顶圆之间的距离，mm；de2——高速级大齿轮齿的齿顶圆直径，mm.对式①至⑦代入有关数据：[δH]=518.75N·mm2[δF]1=[δF]3=153.5N·mm，[δF]2=[δF]4=141.6N·mm2T1=29638N·mm，T2=28749i1N·mmK1=1.225，K2=1.204y1=0.248，y2=0.302，y3=0.256，y4=0.302E=50mm得g13(X)=4.331×10-7x13x33x5–cos3x6≥0-3-g14(X)=1.431×10-5x23x43–x5cos3x6≥0g15(X)=1.398×10-4(1+x5)x13x32–cos2x6≥0g18(X)=1.570×10-4(1+x5)x13x32–cos2x6≥0g16(X)=1.514×10-4(31.5+x5)x23x42–x52cos2x6≥0g19(X)=1.647×10-4(31.5+x5)x23x42–x52cos2x6≥0g17(X)=x2x4(31.5+x5)–2x5cosx6(x1+50)–x1x3x52≥0g18(X)、g19(X)和g15(X)、g16(X)相比为明显的消极约束，可省略。共取g1(X)至g17(X)的17个约束条件。4.选用合适的算法求解这一约束问题采用复合形法求解。在进行优化的过程中，6个变量都是作为连续变量处理的，因为齿轮的齿数应为整数，模数应取标准模数，所以最后对结果进行适当调整。PrivateSubCommand1_Click()N=6:E=0.01DimX(13,6),F(13),A(6),B(6)Forj=1To6A(j)=InputBox(A(j),输入估计边界的下界)B(j)=InputBox(B(j),输入估计边界的上界)Nextj180:ForI=1To12190:GoSub730IfAA=0ThenGoTo190NextII0=1:I1=1:I2=1:K=0240:ForI=1To12IfF(I)F(I0)ThenI1=I0:I0=I:GoTo280IfF(I)F(I1)ThenI1=IIfF(I)F(I2)ThenI2=I280:NextIK=K+1:R=0Forj=1To6R=R+(X(I0,j)-X(I2,j))^2NextjIfSqr(R)EThenZZ=0:GoTo670340:Forj=1To6X(0,j)=0ForI=1To12X(0,j)=X(0,j)+X(I,j)NextIX(0,j)=(X(0,j)-X(I0,j))/11NextjI=0GoSub760IfAA=1ThenGoTo480-4-Forj=1To6A(j)=X(I2,j):B(j)=X(0,j):X(1,j)=X(I2,j)NextjGoTo180480:H=1.3:I=13490:Forj=1To6X(13,j)=X(0,j)+H*(X(0,j)-X(10,j))NextjGoSub760H=H/2IfAA=0ThenGoTo490IfF(13)=F(I1)ThenGoTo610Forj=1To6X(I0,j)=X(13,j)NextjF(I0)=F(13)GoTo240610:IfHEThenGoTo490730:Forj=1To6X(I,j)=A(j)+Rnd(1)*(B(j)-A(j))Nextj760:AA=0g1=X(I,1)-2g2=7-X(I,1)g3=X(I,2)-4.5g4=9-X(I,2)g5=X(I,3)-16g6=24-X(I,3)g7=X(I,4)-18g8=24-X(I,4)g9=X(I,5)-5.8g10=7-X(I,5)g11=X(I,6)-0.1396g12=0.2618-X(I,6)g13=4.331*10^-7*X(I,1)^3*X(I,3)^3*X(I,5)-Cos(X(I,6))^3g13=1.431*10^-5*X(I,2)^3*X(I,4)^3-X(I,5)*Cos(X(I,6))^3g15=1.398*10^-4*(1+X(I,5))*X(I,1)^3*X(I,3)^2-Cos(X(I,6))^2g16=1.514*10^-4*(31.5+X(I,5))*X(I,2)^3*X(I,4)^2-X(I,5)^2*Cos(X(I,6))^2g17=X(I,2)*X(I,4)*(31.5+X(I,5))-2*X(I,5)*Cos(X(I,6))*(X(I,1)+50)-X(I,1)*X(I,3)*X(I,5)^2Ifg1=0Andg2=0Andg3=0Andg4=0Andg5=0Andg6=0Andg7=0Andg8=0Andg9=0Andg10=0Andg11=0Andg12=0Andg13=0Andg14=0Andg15=0Andg16=0Andg17=0ThenGoTo800Return-5-800:AA=1F(I)=(X(I,1)*X(I,3)*(1+X(I,5))+X(I,2)*X(I,4)*(1+31.5/X(I,5)))/(2*Cos(X(I,6)))ReturnForj=1To6C=X(I0,j):X(I0,j)=X(I1,j):X(I1,j)=CNextjC=F(I0):F(I0)=F(I1):F(I1)=C:ZZ=1670:PrintForj=1To6Printx*(;j;)=;X(I2,j)NextjPrintK;F*=;F(I2)IfZZ=1ThenGoTo340EndSub运算结果如下：齿数取整数，模数取标准模数，取mn1=2，mn2=6，取Z1=18，Z3=20，i1=6.24，β=0.1928756rad，则i2=5.05，Z2=98，Z4=94，螺旋角β=1103'3.45''。