专题-物理-L1-直线运动的图像问题

直线运动的图像问题物理专题一、对S-t图像的理解tStStS匀速直线运动、静止匀加速直线运动匀减速直线运动OOOS=vtS0S=S0-vtS1S=S1二、对v-t图像的理解tVOtVOtVO静止匀加速直线运动匀减速直线运动v1v=v1v0v0t1t1t1图线与时间轴围成的图形面积就是这段时间的位移，问题类型一：根据给到的S-t或v-t图像进行判断或计算解题步骤：按照所给图像找出S、v、t之间的关系→代数计算得出所求物理量注意：①看清楚是S-t图像还是v-t图像；②看清楚横坐标、纵坐标分别表示哪个物理量③重点注意图线的变化趋势、转折点、极值点、交点、截矩、斜率与横轴所围面积等例题1：亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离．假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v-t图象如图所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变．则下列说法正确的是()A．海盗快艇在0～66s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动B．海盗快艇在96s末开始调头逃离C．海盗快艇在66s末离商船最近D．海盗快艇在96～116s内做匀减速直线运动解题思路：找出S、v、t之间的关系→分析各段运动情况0~66s96s~116s66s~96s商船OBA解析：A.在0～66s内图象的斜率越来越小，加速度越来越小，故海盗快艇做加速度减小的加速运动，故A错误；B.海盗快艇在96s末，速度由正变负，即改变运动的方向，开始掉头逃跑，此时海盗快艇离商船最近，B正确，C错误；D.海盗快艇在96～116s内，沿反方向做匀加速运动，D错误0~66s96s~116s66s~96s商船OBA例题2：两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶．t＝0时两车都在同一计时处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v－t图象如下列选项所示，其中一辆赛车能追上另一辆赛车的是()解题思路：一辆赛车能追上另一辆赛车位移相等（即：v-t图像中图线与时间轴围城的面积可以相等）解析：A中，a车做匀速运动，b车做加速运动，开始时a比b快，后来b比a快，所以b能追上a；B中，a、b都做匀速运动，且a车总是比b车慢，所以不会追上；C中，a车做减速运动，b车做加速运动，开始b车比a车慢，后来a车比b车慢，最终会被b车追上；D中，开始一段时间b车比a车快，中间一段a车比b车快，虽然会使a、b间距离减小，但后来a车又减速，所以无法追上．故选A、C．小结：图象法：首先做到四看一看：纵横坐标所对应的物理量及其关系式二看：斜率的意义三看：截距及交点四看：图线与坐标轴所围成的面积是否有意义问题类型二：根据题意画出S-t或v-t图像再进行判断或计算解题步骤：根据题意选择适当的物理量作为横坐标和纵坐标→画出各个阶段对应的图线→从图像中找出S、v、t的关系→代数计算得出所求物理量注意：①在第一个步骤选择物理量时要考虑到既能解决问题，又要容易描绘图线②各个阶段绘图规范，便于观察③注意图线的变化趋势、转折点、极值点、交点、截矩、斜率与横轴所围面积等例题4：蚂蚁离开洞穴沿直线爬行，它的速度与到蚁穴中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距穴中心l1=1m的A点处时，速度是v1=2cm/s.试求蚂蚁继续由A点爬到距穴中心l2=2m的B点需要多长的时间.解题思路：根据题意选择距离l和1/v作为横坐标和纵坐标→画出对应的图线→从图像中找出S、v、t的关系→代数计算得出所求物理量洞穴ABl1/VOl2l1解析：蚂蚁做变速直线运动，且不是匀变速直线运动，求蚂蚁走完A点至B点这段路程所用的时间，没有现成的公式可以直接运用.因此，我们来研究蚂蚁走完一小段路程Δl所用的时间Δt，设蚂蚁在某一小段路程Δl上的速度为v（由于Δl很小，则v可近似看成常数，即在这小段内蚂蚁的运动可近似看成匀速直线运动），则它走完这段路程Δl所用的时间Δt为Δt=Δl/v=1/v×Δl用1/v-l作图象，则图1中阴影部分的面积为对应的时间因为，且l1=1m、l2=2m、v1=2cm/s故得所以l1/VOl2l121211113（l-l）112t=（+）（l-l）==75(s)2vv2v1221=vv2112vl=vl例题5：两支完全相同的光滑直角弯管，如图所示放置。现有两只相同小球a和a’同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？解题思路：分析小球的运动情况，选择t和v作为横坐标和纵坐标→画出两小球各个阶段对应的图线→从图像中找出S、v、t的关系→比较运动时间得出答案解析:根据拐角处的高低，首先可以确定小球到达拐角处的速率v1v2，而两小球到达出口时的速率v相等。又由题意可知两球经历的总路程s相等.。根据图中管的倾斜程度，小球a第一阶段的加速度跟小球a/第二阶段的加速度大小相同（设为a1）；解析:小球a第二阶段的加速度跟小球a/第一阶段的加速度大小相同（设为a2），显然有a1a2。根据这些物理量大小的分析，在同一个v－t图象（速率—时间图象）中两球速率曲线下所围的面积应该相同，且末状态速率也相同（纵坐标相同）。开始时，a球曲线的斜率大。由于两球两阶段加速度对应相等，如果同时到达（经历时间为t1）则必然有s1s2，显然不合理。考虑到两球末状态速率相等（图中vm），两球的速率图象只能如图所示。因此有t1t2，即a球先从下端的出口掉出。本课小结图像理解两种类型步骤、方法下节课再见后面的不要解析：首先由机械能守恒可以确定拐角处v1v2，而两小球到达出口时的速率v相等。又由题意可知两球经历的总路程s相等。由牛顿第二定律，小球的加速度大小a=gsinα，小球a第一阶段的加速度跟小球a/第二阶段的加速度大小相同（设为a1）；小球a第二阶段的加速度跟小球a/第一阶段的加速度大小相同（设为a2），根据图中管的倾斜程度，显然有a1a2。根据这些物理量大小的分析，在同一个v-t图象中两球速度曲线下所围的面积应该相同，且末状态速度大小也相同（纵坐标相同）。开始时a球曲线的斜率大。由于两球两阶段加速度对应相等，如果同时到达（经历时间为t1）则必然有s1s2，显然不合理。考虑到两球末速度大小相等（图中vm），球a/的速度图象只能如蓝线所示。因此有t1t2，即a球先到。解析：首先由机械能守恒可以确定拐角处v1v2，而两小球到达出口时的速率v相等。又由题意可知两球经历的总路程s相等。由牛顿第二定律，小球的加速度大小a=gsinα，小球a第一阶段的加速度跟小球a/第二阶段的加速度大小相同（设为a1）；小球a第二阶段的加速度跟小球a/第一阶段的加速度大小相同（设为a2），根据图中管的倾斜程度，显然有a1a2。根据这些物理量大小的分析，在同一个v-t图象中两球速度曲线下所围的面积应该相同，且末状态速度大小也相同（纵坐标相同）。开始时a球曲线的斜率大。由于两球两阶段加速度对应相等，如果同时到达（经历时间为t1）则必然有s1s2，显然不合理。考虑到两球末速度大小相等（图中vm），球a/的速度图象只能如蓝线所示。因此有t1t2，即a球先到。【分析】蚂蚁做变速直线运动，且不是匀变速直线运动，求蚂蚁走完A点至B点这段路程所用的时间，没有现成的公式可以直接运用.因此，我们来研究蚂蚁走完一小段路程Δl所用的时间Δt，设蚂蚁在某一小段路程Δl上的速度为v（由于Δl很小，则v可近似看成常数，即在这小段内蚂蚁的运动可近似看成匀速直线运动），则它走完这段路程Δl所用的时间Δt为Δt=Δl/v=1/v×Δl用1/v-l作图象，则图1中阴影部分的面积为对应的时间因为，且l1=1m、l2=2m、v1=2cm/s故得所以t===75（s）l1/VOl2l1例题3：如图所示x-t图象和v-t图象中，给出的四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是()A．图线1表示物体做曲线运动B．x-t图象中t1时刻v1＞v2C．v-t图象中0至t3时间内4的平均速度大于3的平均速度D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4物体开始反向运动解析BCx-t图象描述物体的直线运动的位移随时间变化的情况，在0～t2时间内1做加速运动，2做匀速直线运动，t2以后2做反向匀速直线运动，选项A错误；根据图象的斜率可知在t1时刻有v1＞v2，选项B正确；在v-t图象中，图线与时间轴围成的面积表示位移，在0～t3时间内有x3＜x4，则平均速度有v3＜v4，选项C正确；图线4所表示的物体在0～t4时间内做匀加速直线运动，t4～t5时间内做匀减速直线运动，两段时间内速度均为正值，方向不变，选项D错误.某人平时每天由单位的班车接送上下班，某日有急事，该员工提前1小时出发，步行上班，结果在途中遇到了本单位的专车，上车后到单位时早了10min，试问：该员工当天步行了多少时间？车速和步行速度的比值是多少？解析：人与车的运动情形如图5所示54、一个小孩在蹦床上作游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度。小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的运动速度随时间变化的图象如右图所示，图中oa段和cd段为直线。则根据此图象可知，小孩与蹦床相接触的时间为（）A、t2~t4B、t1~t4C、t1~t5D、t2~t514.图为P、Q两物体沿同一直线作直线运动的x-t图，下列说法中正确的有()A.t1前，P在Q的前面B.0～t1，Q的路程比P的大C.0～t1，P、Q的平均速度大小相等，方向相同D.P做匀变速直线运动，Q做非匀变速直线运动19．有四个沿着同一直线做变速直线运动的物体经过15s，其速度图象如图所示，那么其中位移最大的是图_____________所表示的物体，能够回到出发点的是图_________________所表示的物体。21．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是（）A．a、b加速时，物体b的加速度大于物体a的加速度B．20秒末，a、b两物体相距最远C．40秒末，a、b两物体速度相等，相距900mD．40秒末，a、b两物体在同一位置51、飞机从一地起飞，到另一地降落，如果飞机在竖直方向的分速度vy与时间t的关系曲线如图所示（作图时规定飞机向上运动时vy为正），则在飞行过程中，飞机上升的最大高度是_____m，在t=2200s到t=2400s一段时间内，它在竖直方向的分加速度ay为_____m/s2。vt023．一辆汽车从静止开始由甲地出发,沿平直公路开往乙地,汽车先做匀加速运动,接着做匀减速运动,开到乙地刚好停止,其速度图象如图所示,那么在0~t0和t0~3t0两段时间内A加速度的大小之比为3:1B位移大小比之为1:3C平均速度之比为2:1D平均速度之比为1:150、有两个光滑固定斜面AB和BC，A、C两点在同一水平面上，斜面BC比AB长（如图甲所示），下面四个图中（如图乙）正确表示滑块速率随时间t变化规律的是42136543123652、质点做直线运动的v-t图象如图所示，初速度为v0，末速度为vt，则在时间t内的平均速度为()A．20tvvvB．20tvvvc．20tvvvD．无法比较120540321.5453、如图所示，一个物体以初速度v0沿直线运动的v-t图象，末速度为vt，则在时间t内物体的平均速度和加速度（）③a随时间的增大而增大④a随时间的增大而减小A、①③B、①④C、②③D、②④t例题：一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC。已知AB和AC的长度相同。两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间A.p小球先到B.q小球先到C.两小球同时到D.无法确定解析：可以利用v-t图象(这里的v是速率，曲线下的面积表示路程s)定性地进行比较。在同一个v-t图象中做出p、q的速率图线，显然开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），显然q用的时间较少。上海地铁张江高科站和中山公园两站相距20km，地铁的平均速度为60km/h，终点站每隔5min开出一班地铁。某人乘地