第1课时分式方程及其解法人教版八年级上册数学导学案

第十五章分式15.3分式方程第1课时分式方程及其解法学习目标：1.了解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本思路.2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法.3.理解分式方程无解的原因，掌握分式方程验根的方法.重点：掌握解分式方程的基本思路和解法.难点：理解分式方程无解的原因.一、知识链接1.下列哪些式子是方程？（1）267x（）（2）549（）（3）8x（）（4）312x（）（5）2131xx（）（6）132yx（）（7）132yx（）（8）5x（）2.解一元一次方程的一般需经过哪些步骤呢？结合例题回顾.3.找出下列各组分式的最简公分母：（1）11x与11x的最简公分母是.（2）21a与412a的最简公分母是.二、新知预习问题1：什么是分式方程？要点归纳：分母中含有________的方程叫做分式方程.问题2：解分式方程的一般步骤有哪些？要点归纳：(1)去分母：在方程的两边都乘以___________，化成整式方程；(2)解这个整式方程：去括号、移项、合并同类项；(3)检验：把解得的根代入______________，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解一元一次方程的步骤解方程：xxx2235①去分母解：方程两边同时乘以10，得②去括号去括号，得③移项移项，得④合并同类型合并同类型，得⑤系数化为1系数化为1，得自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分解；否则这个解不是原分式方程的解.三、自学自测1.1.下列各式中，分式方程是（）[来源:Z&xx&k.ComA.65xxB.1051xxC.2341xxD.1033xxaa2.解分式方程2211xxx＝3时，去分母后变形为（）A．2＋(x＋2)＝3(x－1)B．2－x＋2＝3(x－1)C．2－(x＋2)＝3(1－x)．D．2－(x＋2)＝3(x－1)3.解方程：(1)x－2x＋2－1＝3x2－4；(2)2x2x－3－12x＋3＝1.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：分式方程的概念问题1：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?【分析】1.题设中的所含的等量关系是.2.填空：（1）顺航V=+；（2）逆航V=+；解：设江水的流速为x千米/时.依题意，得问题2：此方程与我们所学过的方程有何差别？所列方程是整式方程吗？要点归纳：的方程叫做分式方程.典例精析例1：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？437xy；13(2)2xx；(1)(4)1xxx；3(3)2xx；162105xx（）；152xx（）；2131xxx.方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母)．探究点2：分式方程的解法速度时间路程顺航逆航课堂探究教学备注配套PPT讲授1.问题引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-5）问题1：如何求分式方程vv30603090的解呢？问题2：分式方程2510512xx有解吗？问题3：解分式方程的基本思路是什么？需要注意的问题是什么？典例精析例1：解方程：(1)5x＝7x－2；(2)1x－2＝1－x2－x－3.方法总结：解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验．例2：关于x的方程2x＋ax－1＝1的解是正数，则a的取值范围是____________．方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.例3：若关于x的分式方程2x－2＋mxx2－4＝3x＋2无解，求m的值．方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．针对训练1.解方程：(1)2112xx；(2)2313162xx.2.若关于x的方程311xaxx无解，求a的值.二、课堂小结内容易错提醒分式方程分母中含有________的方程叫做分式方程.使得(1)用分式方程中的最教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片17-19）教学备注配套PPT讲授4.课堂小结5.当堂检测（见幻灯片20-23）的相关概念分式方程等号两端相等的未知数叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）.简公分母同乘方程两边，注意不要漏乘没有分母的项，另外得出解后，要注意检验；(2)分式方程无解的两种情况：①将分式方程通过“去分母”变成整式方程后，整式方程是类似“0x＝1”的形式，即整式方程无解；②整式方程求得的根使得原分式方程的最简公分母等于0.分式方程的解法(1)去分母：在方程的两边都乘以___________，化成整式方程；(2)解这个整式方程：去括号、移项、合并同类项；(3)检验：把解得的根代入______________，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则这个解不是原分式方程的解(使最简公分母为零的根是原方程的增根).分式方程的增根解得的根使得分母的值为0，分式方程______，我们把这样的根叫做分式方程的增根.1.下列关于x的方程中，是分式方程的是()A.3＋x2＝2＋x5B.2x－17＝x2C.xπ＋1＝2－x3D.12＋x＝1－2x2.要把方程化为整式方程，方程两边可以同乘以（）3.解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（）A.2（x-8)+5x=16(x-7)B.2(x-8)+5x=8C.2(x-8)-5x=16(x-7)D.2(x-8)-5x=84．若关于x的分式方程2213mxxx无解，则m的值为()A．－1，5B．1C．－1.5或2D．－0.5或－1.53.解方程：当堂检测温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载)