高三数学课件互斥事件概率高三数学课件

第二节互斥事件有一个发生的概率一、基本知识概要：1、互斥事件：如果事件A与B不能同时发生（即A发生B必不发生或者B发生A必不发生），那么称事件A，B为互斥事件（或称互不相容事件）。如果事件A1，A2，…中任何两个都是互斥事件，那么称事件A1，A2，…An彼此互斥。nA一、基本知识概要：互斥事件的概率加法公式：如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A1，A2，…彼此互斥，则P（A1+A2+…+）=P（A1）+P（A2）+…+P（）；nAnAnA一、基本知识概要：2、对立事件：如果事件A与B不能同时发生，且事件A与B必有一个发生，则称事件A与B互为对立事件，事件A的对立事件通常记作。A对立事件A与的概率和等于1，即：P（A）+P（）=P（A+）=1；AAA一、基本知识概要：注：对立事件是针对两个事件来说的，一般地说，两个事件对立是这两个事件互斥的充分条件，但不是必要条件。3、事件的和事件：对于事件A与B，如果事件A发生或事件B发生，也即A，B中有一个发生称为事件A与B的和事件。记作：A+B，此时P（A+B）=P（A）+P（B）；BAP一、基本知识概要：4、从集合的角度来理解互斥事件，对立事件及互斥事件的概率加法公式：设事件A与B它们所含的结果组成的集合分别是A，B。若事件A与B互斥，即集合，若事件A与B对立，即集合且，也即：或，对互斥事件A+B（即事件A发生或事件B发生）即可理解为集合。BABAUBABCAUACBUBA一、基本知识概要：有等可能事件的概率公式知：)()()()()()()()(UcardBcardAcardUcardBAcardUcardBAcardBAP=+=P（A）+P（B）)()(UcardAcard)()(UcardBcard二、重点难点：互斥事件的概念和互斥事件的概率加法公式是重点；互斥事件、对立事件的概念及二者的联系与区别及应用是难点。四、特别注意：互斥事件、对立事件的区别。三、思维方式：在求某些稍复杂的事件的概率时通常有两种方法：一是将所求事件的概率分化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先求出此事件的对立事件的概率，即用逆向思维法。正难则反的思想。五、例题：例1：①从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有1个白球，都是白球B.至少有1个白球，至少有1个红球C.恰有1个白球，恰有2个白球D.至少有1个白球，都是红球五、例题：例1：②在所有的两未数（10~99）中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是（）ABCD65543221③从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个球中，任取5个球，则这5个球的编号之和为奇数的概率是（）五、例题：例1：④8个篮球队中有2个强队，先任意将这8个队分成两个组（每组4个队）进行比赛，则这两个强队被分在一个组内的概率是；思维点拨：正确理解互斥事件、对立事件的概念。五、例题：例2：（1）今有标号为1，2，3，4，5的五封信，另有同样标号的五个信封，现将五封信任意地装入五个信封，每个信封装入一封信，试求至少有两封信配对的概率。思维点拨：运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏。五、例题：例3：（2004年合肥模拟试题）在袋中装20个小球，其中彩球有个红色、5个蓝色、10个黄色，其余为白球。求：（1）如果从袋中取出3个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是，那么，袋中的红球共有几个？2,11413n且五、例题：（2）根据（1）中的结论，计算从袋中任取3个小球至少有一个是红球的概率。思维点拨：在求用“至少”表达的事件的概率时，先求其对立事件的概率往往比较简便五、例题：练习：变式：袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：（1）摸出2个或3个白球；（2）至少摸出1个白球；（3）至少摸出1个黑球。五、例题：例4：9个国家乒乓球队中有3个亚洲国家队，抽签分成甲、乙、丙三组（每组3队）进行比赛，试求：（1）三个组各有一个亚洲队的概率；（2）至少有两个亚洲队分在同一组的概率。五、例题：思维点拨：要能正确熟练地掌握排列、组合的有关计算。五、例题：例5、从一副52张的扑克牌中任取4张，求其中至少有两张牌的花色相同的概率。思维点拨：直接计算符合条件的事件个数较繁时，可间接地先计算对立事件的个数，求得对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率。六、课堂小结1．互斥事件不一定是对立事件、对立事件一定是互斥事件。在求用“至少”表达的事件的概率时，先求其对立事件的概率往往比较简便。2．把一个复杂事件分解成几个彼此互斥的事件时，要做到不重复不遗漏。六、课堂小结3．互斥事件的概率加法公式利用互斥事件的概率加法公式来求概率，首先要确定事件彼此互斥，然后求出事件分别发生的概率，再求其和。在具体计算中，利用或常可使概率的计算简化。)(1)(APAP)(1)(APAP七、作业布置：教材P186页闯关训练。