高二数学函数的单调性与导数

（5）对数函数的导数:.1)(ln)1(xx.ln1)(log)2(axxa（4）指数函数的导数:.)()1(xxee).1,0(ln)()2(aaaaaxxxxcos)(sin1）（（3）三角函数：xxsin)(cos2）（（1）常函数：(C)/0,(c为常数)；（2）幂函数：(xn)/nxn1回顾：1.基本初等函数的导数公式2.导数的运算法则（1）函数的和或差的导数(u±v)/＝u/±v/.（3）函数的商的导数（）/=(v≠0)。uv2''uvvuv（2）函数的积的导数(uv)/＝u/v+v/u.判断函数单调性有哪些方法？比如：判断函数的单调性。yx2(,0)(0,)33?yxxxyo2yx函数在上为____函数，在上为____函数。图象法导数法定义法减增如图：动态演示单调性导数的正负函数及图象(,0)在上递减(0,)在上递增xyoyfx()abxyoyfx()ab切线斜率的正负kxyo2()fxx负正负正在区间(a,b)上递增在区间(a,b)上递减正正负负aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)0f'(x)0由上我们可得以下的结论:如果在某个区间内恒有,则为常数.0)(xf)(xf定义:一般地,设函数y=f(x)在某个区间（a，b）内有导数,如果在这个区间内0,那么函数y=f(x)在为这个区间内的增函数;如果在这个区间内0,那么函数y=f(x)在为这个区间内的减函数.)(xf)(xf求函数的单调区间。变1：求函数的单调区间。3233yxx233yxx理解训练：'63yx解：11'0,'022yxyx令得令得233yxx1(,)2的单调递增区间为单调递减区间为1(,)2解：2'963(32)yxxxx2'003yxx令得或2'003yx令得3233yxx的单调递增区间为单调递减区间为2(0,)32(,0),(,)3变3：求函数的单调区间。1yx变2：求函数的单调区间。33xyex巩固提高：'01xye令得解:'33xye33(0,)xyex的单调递增区间为(,0)单调递减区间为0'010xeyex令得0x0e解:21'0,yx0,x但1(,0)(0,)yx的单调递减区间为，总结:当遇到三次或三次以上的,或图象很难画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。注意：函数定义域①求'()fx②令'()0()'()0()fxfxfxfx解不等式的递增区间解不等式的递减区间③求单调区间1°什么情况下，用“导数法”求函数单调性、单调区间较简便？2°试总结用“导数法”求单调区间的步骤？cossin335(,)(,2)(,)(2,3)22.2..2.yxxxABCD函数在下面哪个区间内是增函数()B(,2)该函数在上为增函数。xxxx(,2)sin0,sin0,如图,当时，yxxxxx''cos(cos)'(sin)'解：xxxxxxcossinossincy'0即：xyo23yxsin练习:求函数的单调区间:f(x)=x/2+sinx;已知导函数的下列信息：23'()0;32'()0;32'()0.xfxxxfxxxfx当时，当或时，当或时，试画出函数图象的大致形状。()fx分析：()fx在此区间递减()fx在此区间递增()fxx图象在此两处附近几乎没有升降变化,切线平行轴解：的大致形状如右图：()fx这里，称A,B两点为“临界点”ABxyo23()yfx2．应用导数信息确定函数大致图象xyo12()yfxxyo12()yfxxyo12()yfxxyo12()yfxxyo'()yfx2(A)(B)(C)(D)C设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()()fx'()fx'()yfx()yfx笔趣阁是广大书友最值得收藏的网络小说阅读网，新笔趣阁网站收录了当前最火热的网络小说，笔趣阁免费提供高质量的小说最新章节，是广大网络小说爱好者必备的小说阅读网笔趣阁笔趣阁jah08kbf笔趣阁是广大书友最值得收藏的网络小说阅读网，新笔趣阁网站收录了当前最火热的网络小说，笔趣阁免费提供高质量的小说最新章节，是广大网络小说爱好者必备的小说阅读网姨娘？”算算日子，果然她十月怀胎差不多到了，早是稍早一点，应该不妨。生命的喜悦映亮了宝音的脸，“我添了个弟弟，还是妹妹？”这却还不知道。还没生出来。宝音想想，且问要紧的：“老太太怎样了？”洛月把老太太的病情告诉了宝音，道是如今缓和了，大夫说，仔细调理着，别动气、别伤神，大体儿不妨了。宝音聚精会神听罢：“我们须探老太太的病去！”老太太的院子，如今不是这么好进的了。她一病，就嫌烦，说话嫌烦、见人嫌烦、吃饭都嫌烦。子孙们晨昏定省免了，院门一关，要请安在门外遥遥致个意，也算尽了情。老太太肯见的，唯有封嫂、嘉颜、明秀，这三人说话，总是中听，不至于折磨她可怜的神经。要从前，还有个宝音，比她们三个加起来还中听……唉，提不得从前了！嘉颜来禀道：“老太太！老太爷来了。”老太太立刻转身对墙，赌气道：“不见！”对了，老太爷也是折磨她神经的一个人！封嫂来劝说：“奶奶哟！老爷来探病，一番好意，怎的能不见？”老太太撒起娇来：“不见就不见。”苏小横自己迈进门槛：“那你闭上眼睛，闭一天！我看你见不见我呢？”老太太哼了一声。“烦着心哪？”苏小横坐到老太太床边。嘉颜识趣的要避出去，苏小横叫住了：“瞧你眼窝子都抠了下去，这阵子年节近了，四丫头要准备出嫁，样样都少不了你，你多劳了！”嘉颜忙屈膝，口称不劳。“宝音不在，你又少人商量。”苏小横体贴道，“这阖府的丫头，你看看，哪个好，你提拔几个，作你臂助，该怎样用、怎样发月银，你看准，回老太太，老太太一定允你。”老太太“嗤”的一声。嘉颜连忙道：“大太太二太太各送了两个丫头，资质都极佳，嘉颜正带着，过些日子都可慢慢放手交于她们了。”苏小横看了老太太一眼，老太太不回答。嘉颜将茶奉在茶几上，躬身退下。封嫂默默照顾炉火。苏小横道：“舟丫头呢？不来请安？”“才来过，”老太太恹恹道，“她也快大婚了，诸事忙，我叫她回去了。”“你要把家事交给两个媳妇了？”苏小横又问。“我也这把岁数了。”老太太叹口气，“当时想着，笙儿一入宫，我更没把着权柄的道理，是要放给她们做。”苏小横静默一息：“明蕙已跟她娘去庵里了。”老太太“哦”一声，神色不变。大户人家千金，怕养不大，寄到庵里的，不是没有。明蕙虽然年纪大了点，送过去，也不算什么丑闻——她要敢在庵里都闹出丑闻来，没得说，也就合该“病死”了。第八十八章生之复杀之（2）“我去看过明蕙，”苏小横又慢慢道，“她承认她请托过明柯，还说，明柯在外头私立商号，她亲娘的兄弟在里头入了股。”“哦？！”这是老太太不知道，也不曾想到的。她愕然了。“不过最近，那商号也亏得很厉害，”苏小横