有理数的乘方设计分析

有理数的乘方教学设计分析南阳市教研室谢宏纪让学生理解有理数乘方的意义，知道幂、底数、指数的含义，能够正确地进行有理数乘方的运算。教学目标知识技能数学思考问题解决教学目标使学生体验借助于熟悉的问题得到有理数乘方的概念，经历从乘法到乘方的迁移过程和乘方符号法则探究过程，从中感受类比、从特殊到一般、转化以及分类讨论的数学思想方法，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力。教学目标情感态度让学生在自主探究、合作交流中获取知识、学到解决问题的方法，感受探索的乐趣和成功的喜悦，增进学好数学的自信心，体会数学的严谨性和数学符号的简洁美。要把“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”、“情感态度”四个方面目标有机结合。教师应努力挖掘教学内容中可能蕴涵的、与上述四个目标有关的教育价值，由点到面逐渐实现课程的整体目标。不仅要重视学生获得知识技能，而且要善于激发学生的学习兴趣，使学生通过独立思考或者合作交流感悟数学的基本思想，有意识地引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验，帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯。制定教学目标的基本要求(1)要充分体现新课程理念，即“一切为了学生的全面发展”，教学目标的行为主体是学生。(2)要依据课程标准、遵循教材，即在新课程指导下对教材进行深入分析、研究，全面把握教材特点，充分领会教材编写意图，在教学目标中应有体现。(3)要注重“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”、“情感态度”的有机结合，又能显现出不同的侧重点，确保教学目标科学合理。(4)要明确、具体，避免含混不清、不切实际的表述，必须说明白“要学什么”、“学得怎样”。制定教学目标应注意的几个方面教学过程一、温故知新，类比发现二、归纳概括，形成概念三、反馈训练，巩固提升四、探索发现，总结法则五、小结反思，归纳升华六、布置作业，分层提高(1)边长为5的正方形的面积如何求？结果如何表示？(2)棱长为5的正方体的体积如何求？结果如何表示？一温故知新，类比发现问题1问题2(1)边长为a的正方形的面积如何求？结果如何表示？(2)棱长为a的正方体的体积如何求？结果如何表示？55aa设计意图：从学生熟悉的问题入手，让学生在原有的认知基础上体验新知识的产生过程，让学生感受由特殊到一般以及类比的数学思想方法。23aaaaaaa记作记作45aaaaaaaaaaa记作记作nnaaaaaa个记作1010aaaaaa个…记作类似的★创设问题情境应关注学生的认知和生活背景，这样有利于促使学生快速地进入学习状态。★把问题的起点设定在学生的能力范围内，会使学生克服畏难情绪，轻松积极地参与学习。★由简单模仿演化为合情推理，既使认知过程自然流畅，又能使学生掌握研究问题的方法。★数形结合、特殊到一般数学思想方法运用在知识发生过程中，有利于提高学生数学素养。★师生生对话的空间得到扩展，师生对话成为可能，学生活动成为可能，能力才能发展。教学设计与教学效果指数为1时，通常省略不写.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．设计意图：直接明了地给出幂、底数、指数的表示形式及读法，简化教学形式，并通过直观的比喻使抽象的概念形象化，这样既能帮助学生记忆，又营造了轻松愉快的教学氛围，有利于激发学生的学习兴趣，同时让学生感受数学符号的简洁美。an读作a的n次方．an看作是a的n次方的结果时，也读作a的n次幂.二归纳概括，形成概念na底数a指数n幂★要让学生感受概念发生发展的全过程，了解概念的本质特征，从而理解概念。★概念表述一般可以直接给出，简化教学过程，节省教学时间，提高教学效率。★数学符号有形象直观、简洁的特点，要促使学生由符号能联想到它的意义，理解符号。★有条件的可借助于多媒体按顺序分层次把概念呈现出来，帮助学生直观认识，加强记忆。概念的生成与启示413．，，4，义，．读作是是意是用乘法形式表示练习一三反馈训练，巩固提升3的4次方底数指数43个相乘3333322．（），，，，．读作底数是指数是意义是用乘法形式表示2332个相乘(2)(2)(2)23的次方设计意图：让学生熟悉乘方读法，区分底数和指数，熟悉乘方的意义，会将乘方和乘法形式相互转换。使学生认识到可以从读法、底数、指数、意义、乘法形式等多个方面来认识乘方，学会多角度的认识问题。23．，，，，．读作底数是指数是意义是用乘法形式表示352325个相乘3355325的次方3332()223(2)(3)8(4)524539１．．．．．写成乘方的式子是练习二判断下列各式是否正确，并说明原因.×××××设计意图：把学生理解易混的、做题易错的设计成判断题，引导学生学会在比较中把握特征、深化理解，既达到巩固知识的目的，又有警示作用。332(2)2（）与2233355（）．与43(1)34与练习三观察下列各组数，根据自己的理解，说说各组数中的两个数之间的异同：当底数是负数或分数时,一定要用括号把底数括起来.设计意图：给学生自主发表见解的机会，让学生在议论与辨析中深入的认识乘方，促使学生自主“内化”，培养学生观察、比较、发现、归纳、概括的能力。练习的功能与作用★练习题的设计要有层次性，循序渐进，以有利于促进学生能力的形成与发展。★练习题的设计要注重不同题型的搭配，尽可能使学生有开阔的视野，以有利于学生掌握解决问题的方法和丰富解决问题的经验。★练习题的处理方式既要注重规范训练，又要关注个性发展，以有利于学生良好习惯养成。★练习题的处理过程要充分发挥学生的自主性，培养自主意识，促进各方面能力发展。例1计算：3(1)4．4(2)2．32(3)3．以上几个式子表示的意义各是什么？如何进行计算？底数都为负，但结果却是有正有负，这是为什么呢？例题处理方式：①提出问题，引发学生联想相关知识，寻求解决问题的方法。②第(1)题解答示范，第(2)(3)题由学生完成，教师点评。③提出问题，诱导学生反思，促使学生与乘法法则联系起来。3(1)4(4)(4)(4)64(2)：．．．解设计意图：通过设疑，激发求知欲，诱发思考，学会联想。让学生能根据乘方的意义进行问题转化，在解决问题的过程中把握新旧知识之间的内在联系,领会数学思想方法，同时又使学生。四探索发现，总结法则1．设计的这些问题中的底数有正有负，有整数，有分数，有小数，指数有奇有偶，是为了对教材有所补充，使涉及的问题更具有代表性和普遍性。32103534131()1____(2)____(3)6____32(4)____(5)1____(5)0.2____5(7)3____(8)99____(9)5____１．．．．．．．．．1、结合自己的计算经验填空仔细观察以上各式，你能否从中总结出规律？11273642510.008819912532103534131()1____(2)____(3)6____32(4)____(5)1____(5)0.2____5(7)3____(8)99____(9)5____１．．．．．．．．．1、结合自己的计算经验填空2．这些题目没有按类出示，表面看起来比较乱，规律不明显，这正是我的用意所在，目的是让学生在复杂背景下通过观察、比较、分类、归纳从而发现规律，使学生的观察、比较、概括能力得到训练和提高。四探索发现，总结法则仔细观察以上各式，你能否从中总结出规律？11273642510.0088199125利用你得到的规律判断下列各式的正负，并说明理由.让学生尝试用自己发现的规律来解决问题，这既是验证又是学生认可的前提，由此又能引导学生类比乘法符号法则得到乘方符号法则。542573312()10(2)111(3)(4)92(5)0.2(6)3１．．．．．．乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数.负数的偶次幂为正数，奇次幂为负数.先定号，再定值.设计意图：以上两个环节是分层递进的关系，第一个层次让学生通过观察、分类发现规律，第二个层次通过分析、归纳总结出规律，第三个层次验证规律的正确性，并与乘法的符号法则有机地联系起来，使学生经历发现—归纳—验证—概括这一合情推理过程，从而得到乘方的符号法则，突出本节课的教学重点。通过本节课的学习，你学到了哪些知识？运用到了哪些数学思想方法？说出来与大家分享！还有什么困惑？大家帮你来解决！设计意图：通过总结归纳，使学生对本节所学内容有一个清晰的脉络，并条理化，系统化，从而构建完整的知识体系，并且学会反思，敢于大胆质疑。五小结反思，归纳升华关于课后小结的思考(1)概括出本节的知识主线，纳入知识系统。(2)提炼解决问题的方法，以及学生所经历的探索研究问题的方法、观察方法、动手操作方法等。(3)指出认识知识和解决问题的注意事项，以及学习中容易产生困惑的地方。(4)赞赏学生的学习方法，包括学生好的思考方法或好的解答的方法。(5)对学生的活动表现进行积极地评价，激励学生扬长避短，培养良好的学习习惯。(6)鼓励学生把自己的感想与体会表达出来。课本58页习题2.11必做题：1、2、3选做题：4设计意图：面向全体学生，注重个体差异，加强作业的针对性，对学生进行分层作业，使不同层次的学生学有所获，学有提高，培养学生的学习兴趣。五布置作业，分层提高