鲁棒控制与鲁棒控制器设计说明

2020/6/181控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院第7章鲁棒控制与鲁棒控制器设计薛定宇著《控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用》清华大学出版社2020/6/182控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院主要内容线性二次型Gauss控制鲁棒控制问题的一般描述鲁棒控制器的计算机辅助设计新鲁棒控制工具箱及应用分数阶控制系统分析与设计2020/6/183控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院7.1线性二次型Gauss控制7.1.1线性二次型Gauss问题假设对象模型的状态方程表示为为白噪声信号，分别表示模型的不确定性与输出信号的量测噪声。2020/6/184控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院定义最优控制的指标函数为2020/6/185控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院7.1.2使用MATLAB求解LQG问题带有Kalman滤波器的LQG结构2020/6/186控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院Kalman滤波器的增益矩阵式中,满足下面的Riccati代数方程2020/6/187控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例7-1】2020/6/188控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院LQG控制器设计的分离原理2020/6/189控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院基于观测器的LQG调节器设计2020/6/1810控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院由Kalman滤波器方程可以写出基于观测器的LQG调节器为2020/6/1811控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院2020/6/1812控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例7-2】2020/6/1813控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院7.1.3带有回路传输恢复的LQG控制LQG/LTR控制器设计算法使用LQG控制器，系统的开环传递函数表示为直接状态反馈系统的开环传递函数为2020/6/1814控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例7-3】2020/6/1815控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院2020/6/1816控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院回路传输恢复技术(looptransferrecovery，LTR)加权函数的选择2020/6/1817控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院先求解标准的LQ问题，然后应用LTR技术2020/6/1818控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院2020/6/1819控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例7-4】对【例7-3】不同的q值应用LTR技术2020/6/1820控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院2020/6/1821控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院应用MATLAB求解LQG/LTR问题若想使得系统在输入端恢复环路传递函数，则若想在对象模型的输出端恢复环路传递函数，则2020/6/1822控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例7-5】对【例7-3】选定一个q向量，设计LTR控制器，并绘制出不同q值下环路传递函数的Nyquist图。2020/6/1823控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院7.2鲁棒控制问题的一般描述小增益定理鲁棒控制器的结构鲁棒控制系统的MATLAB描述2020/6/1824控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院7.2.1小增益定理(a)标准反馈控制结构(b)小增益定理示意图2020/6/1825控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院假设为稳定的，则当且仅当小增益条件满足时图(b)中所示的系统对所有稳定的都是良定的，且是内部稳定的。•小增益定理即如果系统的回路传递函数的范数小于1，则闭环系统将总是稳定的。2020/6/1826控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院7.2.2鲁棒控制器的结构闭环系统中引入的增广对象模型其对应的增广状态方程为2020/6/1827控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院闭环系统传递函数为2020/6/1828控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院最优控制问题其中需求解；最优控制问题其中需求解；控制问题需要得出一个控制器满足鲁棒控制问题的三种形式：鲁棒控制的目的是设计出一个镇定控制器使得闭环系统的范数取一个小于1的值，亦即2020/6/1829控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院加权灵敏度问题的控制结构框图加权函数，使得均正则。即传递函数在时均应该是有界的。2020/6/1830控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院式中假定系统对象模型的状态方程为，加权函数的状态方程模型为的状态方程模型为，而非正则的的模型表示为2020/6/1831控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院这时鲁棒控制问题可以集中成下面三种形式：灵敏度问题并不指定稳定性与品质的混合鲁棒问题假定为空一般的混合灵敏度问题要求三个加权函数都存在。2020/6/1832控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院7.2.3鲁棒控制系统的MATLAB描述鲁棒控制工具箱中的系统描述方法建立鲁棒控制工具箱可以使用的系统模型2020/6/1833控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院2020/6/1834控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院2020/6/1835控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例7-6】2020/6/1836控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院分析与综合工具箱和LMI工具箱的模型描述2020/6/1837控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院变换出系统矩阵P2020/6/1838控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例7-7】用【例7-6】中的对象模型和加权函数，得出其系统矩阵模型P2020/6/1839控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院7.3鲁棒控制器的计算机辅助设计鲁棒控制工具箱的设计方法基于线性矩阵不等式工具箱的设计方法基于分析与综合工具箱的控制器设计基于回路成型技术的鲁棒控制器设计2020/6/1840控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院7.3.1鲁棒控制工具箱的设计方法鲁棒控制器的状态方程表示其中X与Y由下面的两个代数Riccati方程求解2020/6/1841控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院控制器存在的前提条件为足够小,且满足；控制器Riccati方程的解为正定矩阵；观测器Riccati方程的解为正定矩阵；。该式说明两个Riccati方程的积矩阵的所有特征值均小于。2020/6/1842控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例7-8】对【例7-6】中的增广的系统模型，分别设计2020/6/1843控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院绘制在控制器作用下系统的开环Bode图和闭环阶跃响应曲线2020/6/1844控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例7-9】设计最优控制器，并绘制出该控制器作用下的阶跃响应曲线和开环系统的奇异值曲线。并设置加权矩阵2020/6/1845控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院2020/6/1846控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例7-10】带有双积分器的非最小相位受控对象，选择加权函数并选择极点漂移为设计系统的最优控制器。2020/6/1847控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院2020/6/1848控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院7.3.2基于线性矩阵不等式工具箱的设计方法问题转换成线性矩阵不等式的最优化问题2020/6/1849控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例7-11】采用【例7-6】中增广的系统模型，用LMI工具箱的相关函数设计最优控制器2020/6/1850控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院7.3.3基于分析与综合工具箱的控制器设计【例7-12】采用【例7-6】中增广的系统模型，用分析与综合工具箱的相关函数设计最优控制器2020/6/1851控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院2020/6/1852控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院7.3.4基于回路成型技术的鲁棒控制器设计假设前向回路的数学模型为，由典型反馈系统有，则系统的灵敏度控制传递函数，灵敏度函数2020/6/1853控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院加权和数与回路成型示意图2020/6/1854控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院2020/6/1855控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院7.4新鲁棒控制工具箱及应用7.4.1不确定系统的描述2020/6/1856控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例7-13】典型二阶开环传函选定标称值为构造不确定系统模型。2020/6/1857控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院对叠加型不确定性对乘积型的不确定性2020/6/1858控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院7.4.2灵敏度问题的鲁棒控制器设计一般情况下，受控对象G的D矩阵为非满秩矩阵时，不能得出精确的成型控制器，这时回路奇异值的上下限满足式子当时，控制器作用下实际回路奇异值介于之间。2020/6/1859控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例7-14】2020/6/1860控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院绘制在此控制器下的回路奇异值及闭环系统的阶跃响应曲线2020/6/1861控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院7.4.3混合灵敏度问题的鲁棒控制器设计2020/6/1862控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例7-15】2020/6/1863控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院假设系统的不确定部分为乘积型的，且已知，并已知不确定参数的变化范围为,设计固定的控制器2020/6/1864控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院7.5分数阶控制系统分析与设计7.5.1分数阶微积分学与数值计算分数阶微积分的定义2020/6/1865控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院当系数简单表示2020/6/1866控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用东北大学信息学院编写求取给定函数的分数阶微分函数2020/6/1867控制系统计算机辅助