中考数学-专题六-二次根式培优试题无答案

专题六二次根式姓名：班别：典例导析类型一：二次根式与最简根式例1：1、下列各式哪些一定是二次根式①3②x6)6(x③3a)0(a④312⑤122mm⑥82x⑦2)3(1x2、下列二次根式中哪些是最简二次根式①x50②12a③x2④11⑤ab⑥nm11⑦x1.0[点拨]理解这两个概念应抓住它们的本质，其中二次根式要保证被开放数是非负数；最简二次根式特点一是被开方数不含分母，二是被开方数不含开得尽方的因数（式）。[解答][变式]下列式子①6②18③12x④38⑤122xx⑥2)12(x)21(x⑦x)0(x⑧x21)21(x类型二：二次根式非负性的应用例2：已知01|42|22baa，则_____abba[点拨]运用绝对值、二次根式的非负性。[解答][变式]若m适合关系式yxyxmyxmyx2016201632253类型三：数形结合化简求值例3：已知实数a，b在数轴上对应的的位置如图示，化简22222)1()1()(abbaba[点拨]运用数轴判定11，abbaba，，，的正负。[解答][变式]实数a在数轴上如图示，则____)11()4(22aa类型四：平方去根号例4：已知aax1，求xxxxxx424222[点拨]平方去根号，求x。[解答][变式]已知215a，求①aa2的值。②201623aa的值类型五：构造直角△求最值。例5：已知ba,均为正数，且2ba，求1422ba的最小值。[点拨]22ba式的几何意义是以ba,为直角边的斜边长，可由其几何意义构造直角△求解。[解答][变式]求代数式9)12(422xx的最小值。类型六：运用“一般化”策略例6：计算2222222220161201511413113121121111[点拨]观察每个式子的特点，先寻找“一般化式子”求简，找到一般式的化简规律。[解答][变式]计算1009999100143341322312121培优训练1、已知n是一个正整数，n135是整数，则n的最小值是。2、函数312xxy中自变量的取值范围是。3、已知实数x，y满足01)1(1yyx，那么______20172017yx4、若0121322bbaa，则____||122baa5、已知cba,,为△ABC三边，化简___)()()()(2222abccabcbacba6、已知m，n是有理数，且07)523()25(nm，则m=，n=。竞赛训练1、已知△ABC三边cba,,满足224210|21|2bacba，试判定△ABC的形状。2、当1x时，不等式|2|1|1|xmxx恒成立，那么实数m的最大值为。3、非零实数x，y满足2017)2017)(2017(22yyxx，求yxyx20162016的值。4、①如图，在直线L的同侧有A、B两点，在直线L上找点P，P使PA+PB最小，||APBP最大（保留作图痕迹）。②平面直角坐标系中有两点A（2，3），B（4，5），请分别在x轴，y轴上找两点P，P，使AP+BP最小，||PAPB最大，则P，P的坐标为.③代数式13441822xxxx的最小值是，此时_____x。代数式13441822xxxx的最大值是，此时_____x.④在直角坐标系中，有四点A（-8，3），B（-4，5），C（0，n），D（m，0)当四边形ABCD周长最短时，_____nm。