2019年上海高中数学-第37讲-数学归纳法

1第37讲数学归纳法，归纳、猜测、论证一、知识点梳理1、归纳法2、数学归纳法：证明某些“与正整数有关的数学命题”．3、数学归纳法证明步骤：（1）证明当n取第一个数0n时，命题成立；（0nN，0n不一定为1）（2）假设当nk时命题成立，证明当1nk时命题也成立．（kN，0kn）（3）结论：命题对于从0n起的所有自然数n都成立．二、例题选讲例1、用数学归纳法证明：21141045nn，nN例2、已知数列na满足21nann，是否存在等差数列nb，使123123nnabbbnb对一切正整数n恒成立？证明你的结论．例3、用数学归纳法证明222111112232121nn（1n，nN）时，第一步需要验证．例4、某命题与自然数n有关，当nk时该命题成立可以推出1nk使命题也成立，现已知6n时命题2不成立，则有（）A、7n时命题不成立B、7n时命题成立C、5n时命题不成立D、5n时命题成立三、课后练习1、用数学归纳法证明：当n为奇数时，nnxy能被xy整除时，第二步的归纳假设应为（）A、假设21nk时成立，再证23nk时成立B、假设21nk时成立，再证21nk时成立C、假设nk时成立，再证2nk时成立D、假设nk时成立，再证2nk时成立2、用数学归纳法证明某命题，左式为111123421n，从k到1k时，左边需增加的代数式为．3、用数学归纳法证明某命题，左式为122nnnn，从k到1k时，左边需乘上的代数式为．4、用数学归纳法证明：111131224nnnn（2n）的过程中，由k到1k是左边增加的式子为．5、用数学归纳法证明：2222222112213nnn的过程中，由k到1k是左边增加的式子为．6、设21718nm，m、nN，则21718nm．7、正数数列na前n项和为nS，若112nnnSaa，猜测通项na，并用数学归纳法证明．