2018年广东省佛山市南海区中考数学二模试卷

第1页（共25页）2018年广东省佛山市南海区中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）|﹣2018|＝（）A．2018B．﹣2018C．0D．±20182．（3分）如图所示，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，下列说法正确的是（）A．a＞0B．b＞cC．b＞aD．a＞c3．（3分）下列图形中既是轴对称，又是中心对称的是（）A．B．C．D．4．（3分）2018年4月菲律宾访华期间获得了中国公司9000000000美元投资，9000000000用科学记数法表示为（）A．9×108B．9×109C．9×1010D．9×10115．（3分）如图，A、B两点被一座山隔开，M、N分别是AC、BC中点，测量MN的长度为40m，那么AB的长度为（）A．40mB．80mC．160mD．不能确定6．（3分）经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐，假设这三种可能性相同，现在有一个人经过该路口，恰好直行的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移三个单位长度得到△A′B′C′，则A′点的坐标是（）第2页（共25页）A．（1，﹣3）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣1，3）8．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形9．（3分）已知x2+x﹣1＝0，那么2x2+2x+3＝（）A．4B．﹣4C．6D．510．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，E为CD中点，连接AE、BE，点M从点A出发沿AE方向向点E匀速运动，同时点N从点E出发沿EB方向向点B匀速运动，点M、N运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t，连接MN，设△EMN的面积为S，S关于t的函数图象为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）第3页（共25页）11．（4分）16的算术平方根是．12．（4分）分解因式：x3﹣16x＝．13．（4分）2x＞3x﹣1的解集为．14．（4分）如图，在△ABC中，MN∥BC，若AM＝1，MB＝3，MN＝1，则BC的长为．15．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是．16．（4分）如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为D与E，则阴影部分的面积为．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）|﹣|﹣tan60°+（）0﹣2﹣1．18．（6分）﹣＝．19．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）用尺规作图作∠ABC的角平分线，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）．（2）求证：△BCD是等腰三角形．第4页（共25页）四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？21．（7分）如图，▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，AE＝CF，顺次连接D、E、B、F，已知四边形DEBF是菱形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠BAD＝60°，AD⊥DF，求证：AE＝EF．22．（7分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？第5页（共25页）五、解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）如图，一次函数y＝x+2与反比例函数y＝（k≠0）的图象（第一象限）交于点A（a，3），交x轴于点D．（1）求k，a的值；（2）直线l⊥x轴于点N，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C，连接AC，AB＝AD．①点C的坐标为；②求tan∠BCA的值．24．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点B在以AD为直径的⊙O上，AD＝4，∠BAD＝45°，AF平分∠BAD交⊙O于点E，交BC于点F，连接BE、ED、BD．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：△ABF∽△BED；（3）求AF2的值．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点B坐标为（10，0），OA＝5，且S△OAB＝15，动第6页（共25页）点P从原点O出发，沿射线OA方向以每秒OA方向以每秒5个单位的速度匀速运动，动点Q从B出发，以相同的速度在线段BO上由B向O匀速运动，当Q点运动到O点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQDE（P、Q、D、E逆时针排序），设点P运动时间为t．（1）求点A的坐标；（2）设正方形PQDE的面积为S，请问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由．（3）当t为何值时，正方形PQDE恰好有两个顶点在射线OC上？第7页（共25页）2018年广东省佛山市南海区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）|﹣2018|＝（）A．2018B．﹣2018C．0D．±2018【分析】由绝对值的性质解答即可．【解答】解：|﹣2018|＝2018，故选：A．【点评】主要考查绝对值的概念及性质．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）如图所示，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，下列说法正确的是（）A．a＞0B．b＞cC．b＞aD．a＞c【分析】直接利用数轴上A，B，C对应的位置，进而比较得出答案．【解答】解：由数轴上A，B，C对应的位置可得：a＜0，故选项A错误；b＜c，故选项B错误；b＞a，故选项C正确；a＜c，故选项D错误；故选：C．【点评】此题主要考查了数轴，正确得出各项符号是解题关键．3．（3分）下列图形中既是轴对称，又是中心对称的是（）A．B．C．D．第8页（共25页）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）2018年4月菲律宾访华期间获得了中国公司9000000000美元投资，9000000000用科学记数法表示为（）A．9×108B．9×109C．9×1010D．9×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9000000000＝9×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）如图，A、B两点被一座山隔开，M、N分别是AC、BC中点，测量MN的长度为40m，那么AB的长度为（）A．40mB．80mC．160mD．不能确定【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵M、N分别是AC、BC中点，∴NM是△ACB的中位线，∴AB＝2MN＝80m，第9页（共25页）故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．6．（3分）经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐，假设这三种可能性相同，现在有一个人经过该路口，恰好直行的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率即可求出答案．【解答】解：∵共有直行、左拐、右拐这3种选择，∴恰好直行的概率是，故选：B．【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．7．（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移三个单位长度得到△A′B′C′，则A′点的坐标是（）A．（1，﹣3）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣1，3）【分析】首先根据图形，得到点A的坐标，再根据平移时，坐标的变化规律：左减右加，上加下减，求得点A′的坐标．【解答】解：∵点A的坐标为（﹣2，3），∴将△ABC向右平移三个单位长度得到△A′B′C′，点A的对应点A′的坐标为（1，3），故选：B．第10页（共25页）【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．8．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°＝360°×2解得n＝6．则这个多边形是六边形．故选：C．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°．9．（3分）已知x2+x﹣1＝0，那么2x2+2x+3＝（）A．4B．﹣4C．6D．5【分析】先求出x2+x＝1，再变形后代入，即可求出答案．【解答】解：∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1∴2x2+2x+3＝2（x2+x）+3＝2×1+3＝5，故选：D．【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，E为CD中点，连接AE、BE，点M从点A出发沿AE方向向点E匀速运动，同时点N从点E出发沿EB方向向点B匀速运动，点M、N运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t，连接MN，设△EMN的面积为S，S关于t的函数图象为（）第11页（共25页）A．B．C．D．【分析】本题主要研究三角形的面积问题，而三角形面积问处理方法之一是利用同底等高类的三角形面积关系．【解答】解：连MB由勾股定理AE＝BE＝4已知，AM＝t，EN＝t，ME＝NB＝4﹣t∵∴∵∴∴∵a＝﹣0∴当t＝2时，S的最大值为4第12页（共25页）故选：D．【点评】本题以动点问题为背景，研究三角形面积的变化．通常三角形面积问题除了底乘高的一半，经常采用的是同底等高类的三角形面积关系．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）16的算术平方根是4．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42＝16，∴＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．12．（4分）分解因式：x3﹣16x＝x（x+4）（x﹣4）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（x2﹣16）＝x（x+4）（x﹣4），故答案为：x（x+4）（x﹣4）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（4分）2x＞3x﹣1的解集为x＜1．【分析】先对不等式进行移项，再合并同类项，继而系数化1即可求得不等式的解集．【解答】解：移项，得：2x﹣3x＞﹣1，合并同