用公式法解一元二次方程初中数学九年级复习

学习目标：1掌握一元二次方程的求根公式推导，2熟记求根公式和公式中字母的意义3能够运用求根公式解一元二次方程；242bbacxa(b2-4ac≥0)ax,ax211、直接开平方法类型有两种.(x-n)2=m,(m≥0)x2=a,(a≥0)mx2+n,mx1+n2用配方法解一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1；2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.练习:用配方法解下列方程:(1)5y2-9y–18=0(2)5y2=4-2y20axbxc（a≠0）（3）前面用配方法解一元二次方程发现：20axbxc1、基本步骤都是相同的，解起来感觉比较烦琐。2、有没有一个好的办法？3、若能把一般形式得到的根的表达式求出来，当公式用，那么解一元二次方程就会简便的多了。一、复习引入：下面我们就用配方法解一元二次方程：20axbxc用配方法解方程20axbxc把方程两边都除以20bcxxaa解:a移项，得2bcxxaa配方，得22222bbcbxxaaaa变形222424bbacxaa二、求根公式的推导（a≠0）22424bbacxaa242bbacxa能作为一元二次方程的求根公式吗？你有什么不同的看法或补充？(a≠0,b2-4ac≥0)222424bbacxaa2422bbacxaa20axbxc（a≠0）242bbacxa当b2-4ac≥0时，它的求根公式为：20axbxc（a≠0）一般地对于一元二次方程用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。用求根的前提：1.必需是一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0).2.b2-4ac≥0.例1.用公式法解方程（1）x2-7x-18=0二、应用公式解：∵a=1,b=-7,c=-18,0121)18(14)7(422acb,2117121217x∴.2,921xx例1.用公式法解方程二、应用公式,0214)22(422acb,212022x即.221xx（2）xx2222解：整理，得02222xx这里,2,22,1cba例1.用公式法解方程二、应用公式（3）-x2-2x-2=0∴a=1,b=2,c=2，,042142422acb∴原方程无实根解：整理得：x2+2x+2=0一般形式的一元二次方程20axbxc(a≠0）当b2-4ac≥0242bbacxa当b2-4ac0该方程无解：公式法：用求根公式解一元二次方程方法决定方程是否有实数根acb42方程是否有实数根acb42三、根的判别式：acb420方程有2个不相等的实数根aacbbx2420方程有2个相等的实数根abxx2210方程没有实数根练一练，巩固新知1、用公式法解方程：1）9x2+6x+1=0（2）16x2+8x=3（3）2x2+8-9x=0（4）（x-2)(3x-5)=1练一练，巩固新知2、判断下列方程解的情况：（1）x2-7x=18（2）2x2+3=7x（3）3x2+2x+1=0（4）4x²+1=-4x1)23(21xx（5）1）化成一般形式；用公式法解一元二次方程的一般步骤：2）确定a,b,c；3）求△的大小（即b²-4ac的大小）当△=b²-4ac0时，有两个不相等的实数根。当△=b²-4ac=0时，有两个相等的实数根。当△=b²-4ac0时，该方程没有实数根。242bbacxa2a-bX=（1）m取什么值时，关于x的方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等实数解？四、智力挑战：（2）若关于x的m方程x2+2（k-1)x+k2=0有实根，求k的取值范围3、关于x的一元二次方程x²-mx-5=0。当m满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？四、智力挑战：242bbacxa1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？2、用公式法解方程应注意什么？3、你在解方程的过程中有哪些小技巧？4.什么是根的判别式？它的作用是什么？五、感悟与收获：参考答案:(1)x2-2x－8＝0(2)9x2＋6x＝8(3)(2x-1)(x-2)=-1.3213.42yy.4;2.121xx.34;32.221xx.23;1.321xx.33.421yy检测：用公式法解下列方程。作业：•1、课本65页第2题，66页2、3题。•2、练习册26-27页。•3、预习67页分解因式。1)2x2＋x－6＝02)x2＋4x＝23)5x2-4x–12=04)4x2+4x+10=1-8x5)x2－6x＋1＝06)2x2－x＝67)4x2-3x-1=x-28)3x(x-3)=2(x-1)(x+1)9)9x2+6x+1=010)16x2+8x=3检测：1)2x2＋x－6＝02)x2＋4x＝23)5x2-4x–12=04)4x2+4x+10=1-8x5)x2－6x＋1＝06)2x2－x＝67)4x2-3x-1=x-28)3x(x-3)=2(x-1)(x+1)9)9x2+6x+1=010)16x2+8x=3.31.921xx.43;41.1021xx.4;2.121xx.62;62.221xx.56;2.321xx.23.421xx.223;223.521xx.23;2.621xx.21.721xx.2739;2739.821xx检测：