新北师大版四年级数学下册最全知识点归纳梳理

新北师大版四年级数学下册最全知识点归纳梳理1/61新北师大版四年级数学下册最全知识点梳理第一单元：小数的意义1、小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……表示其中的1份或几份的数，叫做小数。分别表示表示十分之几、百分之几、千份之几……。2、分母是10、100、1000……的分数，可以用小数表示，表示十分之几的小数，是一位小数；表示百分之几的小数是两位小数；表示千分之几的小数是三位小数……3、小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。4、小数的数位、计算单位、进率：①小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。②小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。③小数的数位是无限的。④在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。小数的数位顺序表整数部分小数点小数部分数位…万位千位百位十位个位·十分位百分位千分位万分位…计数单位…万千百十一（个）十分之一百分之一千分之一万分之一…5、小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。6、理解0.1与0.10的区别联系：区别：0.1表示1个0.1；0.10表示10个0.01。意义不同。联系：0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。7、整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。测量活动（名数的改写）（1）1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。新北师大版四年级数学下册最全知识点归纳梳理2/62（2）复名数改单名数：抄相同，改不同。（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。（3）其他改写方法：单名数互化①低级单位名数÷进率=高级单位名数。②高级单位名数×进率=低级单位名数。复名数与单名数之间互化：抄相同，改不同（同单名数互化方法）。如：3米2厘米=（）米。相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；改写不同：2厘米÷100=0.02米（厘米与米之间的进率是100）（4）生活中常用的单位：高级单位（大的）化成低级单位（小的）低级单位（小的）化成高级单位（大的）质量：1吨＝1×1000=1000千克；1千克=1÷1000=0.001吨1千克＝1×1000=1000克1克=1÷1000=0.001千克长度：1千米＝1×1000=1000米1米=1÷1000=0.001千米1分米=1×10=10厘米1厘米=1÷10=0.1分米1厘米=1×10=10毫米1毫米=1÷10=0.1厘米1分米=1×100=100毫米1毫米=1÷100=0.01分米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米1毫米=0.1厘米=0.01分米=0.001米面积：1平方米＝1×100=100平方分米1平方分米=1÷100=0.01平方米1平方分米＝1×100=100平方厘米1平方厘米=1÷100=0.01平方分米人民币：1元=1×10=10角1角=1÷10=0.1元1角=1×10=10分1分=1÷10=0.1角1元=1×100=100分1分=1÷100=0.01元比大小（比较小数的大小）1、比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……2、把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。小数的加减法1、小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。①小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。②小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。2、小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。3、小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。4、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。5、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。新北师大版四年级数学下册最全知识点归纳梳理3/63第二单元：三角形“空间与图形”知识一、认识图形①按平面图形和立体图形分；②把平面图形按图形是否由线段围成来分，分为两大类。一类是由曲线围成的，一类是由线段围成的。③按图形的边数来分。2、平行四边形和三角形的性质：三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。三角形分类1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。（1）按角分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。①三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。②有一个角是直角的三角形是直角三角形。③有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（2）按边分：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。①有两条边相等的三角形是等腰三角形。②三条边都相等的三角形是等边三角形。2、通过分类发现：等边三角形是特殊的等腰三角形。三角形内角和、三角形边的关系1、任意一个三角形内角和等于180度。2、三角形任意两边之和大于第三边。已知两条边的长度，那么第三边的长度要大于已知两边之差小于两边只差。3、能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。4、四边形的内角和是360°5、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。6、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。7、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。四边形的分类1、由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。2、长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。3、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。新北师大版四年级数学下册最全知识点归纳梳理4/64①正方形有4条对称轴。②长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。③等腰梯形有1条对称轴。④等边三角形有3条对称轴。⑤圆有无数条对称轴。第三单元：小数乘法的意义小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。如：2.3×5表示求5个2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。2、乘法的变化规律：（1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。（2）在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。（3）在乘法里，一个因数缩小a倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。3、积不变规律：在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。小数乘法的法则1、小数乘整数计算方法：（1）先把小数扩大成整数（2）按整数乘法乘法法则计算出积（3）看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。若积的末尾有0可以去掉2、小数乘小数的计算方法：（1）先把小数扩大成整数（2）按整数乘法乘法法则计算出积（3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。3、小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的。乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。乘法交换律a×b=b×a乘法结合律(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律a×(b+c)=a×b+a×ca×(b—c)=a×b—a×c4、积的近似数：保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；……(2)按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。小数点位置移动引起小数大小变化的规律1、小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的1/10、1/100、1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……2、小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。3、积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。新北师大版四年级数学下册最全知识点归纳梳理5/654、积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”5、比较大小：①一个数乘以一个大于1的数，积大于它本身。例如：6.5×1.5＞6.5②一个数乘以一个等于1的数，积等于它本身。例如：6.5×1=6.5③一个数乘以一个小于1的数，积小于它本身。例如：6.5×0.9＜6.5第四单元观察物体1、同样的物体从不同角度观察得到不同的形状2、不同形状的物体，分别从正面、侧面、上面看，看到的形状有可能是相同的，也有可能是不同的。3、方法指导：在不同位置观察由小正方体平摆的物体，并判断观察到物体的平面图，在哪一位置观察，就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状，注意视线应垂直于所要观察的平面。第五单元：认识方程用字母表示数1、用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。2、用字母表示有关图形的计算公式：①长方形周长公式：C=2（a＋b）。②长方形面积公式：S=ab。③正方形周长公式：C=4a。④正方形面积公式：S=a2。3、用字母表示运算定律：如果用a、b、c分别表示三个数，那么①加法交换律a＋b=b＋a②加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）③乘法交换律a×b=b×a④乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）⑤乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c(a—b)×c=a×c—b×c⑥减法的运算性质a－b－c=a－（b＋c）⑦除法的运算性质a÷b÷c=a÷（b×c）4、在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“•”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a25、区别a的平方和2乘a的区别。2a=2×aa的平方=a×a方程的意义与等式性质新北师大版四年级数学下册最全知识点归纳梳理6/661、方程的含义：含有未知数的等式叫方程。2、方程与等式的联系区别：方程是等式，但等式却不都是方程。3、等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。4、等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。5、解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。