正弦型函数

正弦型函数y=Asin(ωx+)对于正弦型函数，我们称：为周期2T为频率，21Tf周期T的倒数ωx+为相位，x=0时的相位为初相。角速度，为振幅，ω为A1、A的作用：研究y=Asinx与y=sinx图象的关系先观察y=2sinx、y=sinx与y=sinx的图象间的关系21y0xπ2π12-1-2xsinx2sinxsinx21010-10020-2001/20-1/200π/2π3π/22πy0xπ2π12-1-2A的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化。y=Asinx（A0,A1)的图象是由y=sinx的图象沿y轴方向伸长(当A1时)或缩短（当0A1时)A倍而成.1、A的作用：研究y=Asinx与y=sinx图象的关系先观察y=2sinx、y=sinx与y=sinx的图象间的关系212、求函数y=8sinx的最大值、最小值和最小正周期：解y=8sinx的最大值是8，最小值是－8，最小正周期T＝2π1、函数y=sinx纵坐标伸长到原来的4倍纵坐标缩短到原来的1/4y=4sinx跟踪练习2、ω的作用：研究y=sinωx与y=sinx图象的关系y0xπ2π3π4π1-11、列表2、描点3、连线作y=sinx的图象先观察y=sin2x、y=sinx与y=sinx的图象间的关系21x02sinx010-10223y0xπ2π3π4π1-11、列表2、描点3、连线作y=sin2x的图象先观察y=sin2x、y=sinx与y=sinx的图象间的关系2、ω的作用：研究y=sinωx与y=sinx图象的关系212x02x0sin2x010-102422343y0xπ2π3π4π1-11、列表2、描点3、连线先观察y=sin2x、y=sinx与y=sinx的图象间的关系2、ω的作用：研究y=sinωx与y=sinx图象的关系21x02x0234sinx010-102232121作y=sinx的图象21y0xπ2π3π4π1-1ω的作用：使正弦函数的周期发生变化。y=sinωx（ω0,ω1)的图象是由y=sinx的图象沿x轴缩短(当ω1时)或伸长（当0ω1时)ω-1倍而成.先观察y=sin2x、y=sinx与y=sinx的图象间的关系2、ω的作用：研究y=sinωx与y=sinx图象的关系213、将函数y=sin2x的横坐标伸长为原来的4倍得到（）AY=sinxBy=sin4xC=sin(x/2)Dy=sin8x横坐标缩短到原来的1/4倍2、求函数y=sin(-x/4)的最大值、最小值和最小正周期。解：最大值是1，最小值是－1，最小正周期T=8π。1、y=sinxy=sin4x横坐标伸长到原来的4倍C跟踪练习y0xπ2π1-13、的作用：研究y=sin(x+)与y=sinx图象的关系与y=sinx的图象间的关系先观察y=sin（x+）、y=sin（x－）22xxx+π/20π/2π3π/22πX-π/20π/2π3π/22πSin(x+π/2)010-10Sin(x-π/2)010-10-π/20π/2π3π/2π/2π3π/22π5π/2-π/25π/2y0xπ2π1-1的作用：使正弦函数的图象发生平移。y=sin(x+)（0)的图象是由y=sinx的图象向左或向右平移个单位而成.3、的作用：研究y=sin(x+)与y=sinx图象的关系与y=sinx的图象间的关系先观察y=sin（x+）、y=sin（x－）22π/25π/2-π/2图像向右平移π/6个单位2、将函数y=sinx图象向左平移1个单位，再向右平移3个单位，可以得到函数（）的图象。（A）y=sin(x＋2)（B）y=sin(x－2)（C）y=sin(x＋4)（D）y=sin(x－4)1、Y=sinx图像向左平移π/6个单位Y=sin(x+π/6)B跟踪练习y=2sinxy=sinxy=sinxy0xπ2π12-1-221y0xπ2π3π4π1-1y=sin2xy=sinxy=sinx21y0xπ2π1-1y=sin（x＋）y=sin（x－）y=sinx22ωAπ/37π/12-33作函数y=3sin(2x+π/3)简图并讨论此图像是由y=sinx图像怎样变换得到的。yx2x+π/3Y=3sin(2x+π/3)-π/6π/12π/37π/125π/60π/2π3π/22πxo030-30π/125π/6-π/6纵坐标不变横坐标缩短到原来1/2图像向左平移π/6个单位横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍图像向左平移π/3个单位纵坐标不变横坐标缩短到原来1/2纵坐标伸长到原来3倍xxoY=sinxy=sin2x3sin(2x+π/3)y=3sin2xY=sinxy=sin(x+π/3)y=sin(2x+π/3)3sin(2x+π/3)横坐标不变yyo1、沿x轴压缩或伸长1/ω倍；2、向左或向右平移个单位而成方法一：方法二：1、向左或向右平移个单位而成2、沿x轴压缩或伸长1/ω倍；注3、再沿y轴压缩或伸长A倍；3、再沿y轴压缩或伸长A倍；正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象可以将y=sinx的图象怎样变换得到）（0,0A1.y=5sinx2.y=sinx3.y=sin(x-)4.y=2sin(x+)5.y=3sin(2x+)想一想6不画图,说明下列函数的图像可由y=sinx的图像经过怎样的变换得到:4133课堂小结A的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化。ω的作用：使正弦函数的周期发生变化。的作用：使正弦函数的图象发生平移。一、A,ω,的作用二、五点法作y=Asin(ωx+)的图像三、y=Asin(ωx+)的图像与y=sinx间的变换已知函数Y=4sin(2x-)（1）求值域及周期（2）由y=sinx图像怎样变换得到Y=4sin(2x-)图像（3）作函数Y=4sin(2x-)在一个周期上的图象3π3π3π思考题