机械工程测试技术第一章-信号及其描述

测试技术基础测试技术基础第一章信号及其描述方法第一章信号及其描述方法1.0信号与信息的关系1.1信号分类与描述1.2周期信号的频谱分析1.3非周期信号的频谱分析1.4随机信号测试技术基础测试技术基础第一章信号及其描述方法1.0信号与信息的关系交通信号灯信息信号信息的载体是光信号红灯亮黄灯亮绿灯亮停止通行注意测试技术基础测试技术基础第一章信号及其描述方法信息：事物运动的状态和方式。不是物质，不具有能量，却是物质所固有的，是其客观存在或运动状态的特征。信息的传输却依靠物质和能量。信号：具有能量，是某种具体的物理量。信号的变化则反映了所携带的信息的变化。mk)(tx单自由度振动系统)cos()cos()(0000tXtmkXtx信号信息Xo－幅值，－频率，f0－初相位。▲测试技术基础测试技术基础第一章信号及其描述方法为深入了解信号的物理实质，研究信号的分类是非常必要的，从不同角度观察信号：1按信号随时间的变化特征分类——确定性信号与非确定性信号；▼3按信号的能量特征分类——能量信号与功率信号；▼2按信号幅值随时间变化的连续性分类——连续信号与离散信号；▼4从分析域上分类——时域信号与频域信号；▼1.1信号的分类与描述测试技术基础测试技术基础第一章信号及其描述方法1.确定性信号与非确定性信号确定性信号：可用明确数学关系式描述的信号。非确定性信号：不能用数学关系式描述的信号。信号确定性信号非确定性信号周期信号非周期信号简单周期信号一般周期信号准周期信号瞬态信号平稳随机信号非平稳随机信号▼▼▼▼▼▼测试技术基础第一章信号及其描述方法a)周期信号：按一定时间间隔周而复始出现的信号x(t)=x(t+nT)简单周期信号一般周期信号测试技术基础第一章信号及其描述方法00sintmkXtx谐波信号)(txomk频率单一的正弦或余弦信号。简单周期信号：信号的“波形”测试技术基础测试技术基础第一章信号及其描述方法信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。▲振动弦(声源)声级计记录仪0At测试技术基础第一章信号及其描述方法+=x1(t)=A1Sin(1t+q1)=A1Sin(2pƒ1t+q1)=10Sin(2p·3·t+p/6)x2(t)=A2Sin(2t+q2)=A2Sin(2pƒ2t+q2)=5Sin(2p·2·t+p/3)x3(t)=10Sin(2p·3·t+p/6)+5Sin(2p·2·t+p/3)+=由多个乃至无穷多个频率成分周期信号叠加而成，叠加后存在公共周期的信号一般周期信号:00.511.522.53-10-50510(a)mm00.511.522.53-505(b)mm00.511.522.53-10010(c)mmttt00.511.522.53-10-50510mm00.511.522.53-505(b)mmtt00.511.522.53-10-50510(a)mmt测试技术基础第一章信号及其描述方法▲)(tx0tA20T20T......)(tx0A-At20T20T......周期性三角波周期性方波测试技术基础测试技术基础第一章信号及其描述方法b)非周期信号：再不会重复出现的信号。准周期信号:由多个周期信号合成，其中至少有一对频率比不是有理数。)3sin(5)2sin(10)(213qqtttx▲)3sin(5)(22qttx)2sin(10)(11qttx==++测试技术基础测试技术基础第二章信号及其描述方法瞬态信号:在有限时间段内存在，或随着时间的增加而幅值衰减至零的信号。00sintmkxetxt)(txomk0测试技术基础第一章信号及其描述方法)(tFt0t0)(tV'T)(txt0)(tW0t(a)锤击物体的力信号(b)T’段为汽车加速过程信号(c)半个正弦信号(d)矩形窗信号▲测试技术基础测试技术基础第一章信号及其描述方法c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。平稳与非平稳▲噪声信号(平稳)噪声信号(非平稳)统计特性变异测试技术基础第一章信号及其描述方法)()()()(均离散信号的幅值和独立变量数字信号独立变量离散一般离散信号离散信号独立变量连续一般连续信号均连续信号的幅值与独立变量模拟信号连续信号信号t0)(tV减速过程加速过程0Vt0)(CTo水温50100(a)汽车速度连续信号(b)开水房锅炉水温度的变化连续信号2.连续信号与离散信号测试技术基础第一章信号及其描述方法(c)每日股市的指数变化（离散信号）(d)某地每日的平均气温变化（离散信号）(e)每隔5分钟测定开水房锅炉水的温度变化（离散信号）(f)每隔2微妙对正弦信号采样获得的离散信号▲日/t股市指数038503840386038553月5日3月6日3月8日3月7日)(Co平均气温06月1日6月2日6月4日6月3日Co28Co6.27Co4.28Co3.28日/tmin/t)(CTo水温0510201515100ust/)(um位移02468测试技术基础测试技术基础第一章信号及其描述方法3.能量信号与功率信号a)能量信号当信号x(t)在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。dttx)(2测试技术基础测试技术基础第一章信号及其描述方法b)功率信号当信号x(t)在所分析的区间（-∞，∞），能量。此时，在有限区间(t1,t2)内的平均功率是有限的。一般持续时间无限的信号都属于功率信号。噪声信号一般周期信号dttx)(221)(1212ttdttxtt▲测试技术基础第一章信号及其描述方法)3102sin(10)2sin()sin()(0000ppqpqttfAtAtx信号“域”的不同，是指信号的独立变量不同，或描述信号的横坐标物理量不同。信号的时域描述：以时间为独立变量，其强调信号的幅值随时间变化的特征。信号的频域描述：以角频率或频率为独立变量，其强调信号的幅值和相位随频率变化的特征。4.时域和频域信号信号的“域”)(tx0t-1010时域)(A0)(q010102p102p3/p频域测试技术基础测试技术基础第一章信号及其描述方法幅值时域分析频域分析信号的频谱X(f)代表了信号在不同频率分量处信号成分的大小，它能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。时域分析与频域分析的关系谱线测试技术基础测试技术基础第一章信号及其描述方法时域描述：反映信号随时间变化频域描述：反映信号的组成成分幅值域描述：反映信号幅值大小的分布时延域描述：反映信号间的相互关系同一信号无论选用哪种描述方法都含有同样的信息量信号的分类与描述▲测试技术基础测试技术基础第一章信号及其描述方法信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从另一个角度来了解信号的特征。1.2周期信号的频谱分析8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz傅立叶变换00.511.522.53-10-50510(a)mm00.511.522.53-505(b)mm00.511.522.53-10010(c)mmttt测试技术基础测试技术基础第一章信号及其描述方法1000100)sin()()sincos()(nnnnnntnAatxtnbtnaatxq,...)3,,2,1(n1.周期信号的频谱分析——傅立叶级数三角展开推导x(t)=x(t+nT)任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如三角函数集{cosn0t,sinn0t}的傅立叶级数。;sin)(2;cos)(2;d)(12/2/002/2/002/2/00000000TTnTTnTTtdtntxTbtdtntxTattxTaT0―周期，T0=2p/0；0―基波圆频率；f0=0/2p;;22nnnnnnbaarctgbaAq测试技术基础测试技术基础第一章信号及其描述方法a)周期函数的奇偶特性若周期函数x(t)为奇函数，即x(-t)=-x(t);sin)(;0;02/004000TTnntdtntxbaa1000sincos)(nnntnbtnaatx10sin)(nntnbtx若周期函数x(t)偶函数，即x(t)=x(-t)推导100cos)(nntnaatx0;cos)(;)(2/0042/0200000nTTnTTbtdtntxadttxa;sin)(2;cos)(22/2/002/2/000000TTnTTntdtntxTbtdtntxTa测试技术基础第一章信号及其描述方法b)三角频谱以角频率(或频率f)为横坐标，幅值An或qn为纵坐标所作的图形称为三角频谱图An‒n——幅值频谱图qn‒n——相位频谱图1000100)sin()()sincos()(nnnnnntnAatxtnbtnaatxq,...)3,,2,1(nx1(t)=10Sin(2p·3·t+p/6).0010(a)A()2p·32p·3p/6q()A()-q()-三角频谱图测试技术基础测试技术基础第一章信号及其描述方法x1(t)=10Sin(2p·3·t+p/6).x2(t)=5Sin(2p·2·t+p/3).x3(t)=10Sin(2p·3·t+p/6)+5Sin(2p·2·t+p/3)05nq0(b)An2p·22p·2p/3A()-q()-05100(c)An2p·22p·32p·22p·3p/6p/3qnA()-q()-+=+=0010(a)Anqn2p·32p·3p/6A()-q()-00.511.522.53-10-50510(a)mm00.511.522.53-505(b)mm00.511.522.53-10010(c)mmttt00.511.522.53-10-50510mm00.511.522.53-505(b)mmtt00.511.522.53-10-50510(a)mmt测试技术基础第一章信号及其描述方法x3(t)=10Sin(2p·3·t+p/6)+5Sin(2p·2·t+p/3).00.511.522.53-10-50510(a)mm00.511.522.53-505(b)mm00.511.522.53-10010(c)mmttt相邻频率的间隔：D2p/T基频成分：0对应的频率成分n次谐波成分：n0对应的频率成分单边谱：频率或f从0~+∞，谱线在横坐标的一边05100(c)An2p·22p·32p·22p·3p/6p/3qnA()-q()-测试技术基础第一章信号及其描述方法周期性三角波x(t)的一周期中，可以表示为)20(2)02(2)(0000TttTAAtTtTAAtx)(tx0tA20T0T20T周期性三角波2/2/0000)(1TTdttxTa正弦分量幅值bn=022422222200002/02000AAATTATATtTAAtTT2/0000)2(2TdtTAtAT例1-1:周期性三角波的三角频谱测试技术基础测试技术基础第一章信号及其描述方法当n=1，,...6,4,20,...5,3,142sin4cos)2(4cos)(2222222/00002/2/00000nnnAnnAtdtntTAATtdtntxTaTTTnppp214pAa22334pAa22554pAan=2，a2=0n=3，n