圆锥曲线大题训练(文科)

实用文档标准文案解析几何大题专练1.（本小题共13分）在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点1(0,)4F的距离比点P到x轴的距离大14，设动点P的轨迹为曲线C，直线:1lykx交曲线C于,AB两点，M是线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）证明：曲线C在点N处的切线与AB平行；（Ⅲ）若曲线C上存在关于直线l对称的两点，求k的取值范围．2.（本小题满分14分）已知椭圆2222:1xyMab(0)ab的离心率为223，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为246．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆M交于,AB两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求ABC面积的最大值．23.（本小题共13分）已知椭圆22221(0)1yxaba的离心率为22，斜率为(0)kk的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点(0,)Mm．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）试用表示△MPQ的面积，并求面积的最大值．4．（本小题共14分）已知椭圆2222:1xyCab(0)ab经过点3(1,),2M其离心率为12.（Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)设直线1:(||)2lykxmk与椭圆C相交于A、B两点，以线段,OAOB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点.求OP的取值范围.35.（本小题共14分）已知点(1,0)A，(1,0)B，动点P满足||||23PAPB，记动点P的轨迹为W．（Ⅰ）求W的方程；（Ⅱ）直线1ykx与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点(,0)Mm，使得CMDM成立，求实数m的取值范围．6.（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab经过点(2,1)A，离心率为22．过点(3,0)B的直线l与椭圆C交于不同的两点,MN．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求BMBN的取值范围；（Ⅲ）设直线AM和直线AN的斜率分别为AMk和ANk，求证:AMANkk为定值．47．（本小题满分13分）已知椭圆)0(12222babyax经过点61(,)22P，离心率为22，动点(2,)(0).Mtt（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）求以OM为直径且被直线3450xy截得的弦长为2的圆的方程；（Ⅲ）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值．8.（本小题满分14分）已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为0,3,0,321FF,离心率是23。椭圆C的左，右顶点分别记为A,B。点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS,BS与直线310:xl分别交于M,N两点。（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上的T满足：TSA的面积为51。试确定点T的个数。5oyFxNBM9．（本小题满分14分）已知点)2,1(A是离心率为22的椭圆C：)0(12222baaybx上的一点．斜率为2的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？（Ⅲ）求证：直线AB、AD的斜率之和为定值．10.(本小题13分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B与抛物线24xy的焦点重合，离心率22e.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在直线l与椭圆交于M、N两点，且椭圆C的右焦点F恰为BMN的垂心（三条高所在直线的交点），若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由.6解析几何大题参考答案：1．（共13分）（Ⅰ）解：由已知，动点P到定点1(0,)4F的距离与动点P到直线14y的距离相等．由抛物线定义可知，动点P的轨迹为以1(0,)4为焦点，直线14y为准线的抛物线．所以曲线C的方程为2yx．………………3分（Ⅱ）证明：设11(,)Axy，22(,)Bxy．由2,1,yxykx得210xkx．所以12xxk，121xx．设00(,)Mxy，则02kx．因为MNx轴，所以N点的横坐标为2k．由2yx，可得'2yx所以当2kx时，'yk．所以曲线C在点N处的切线斜率为k，与直线AB平行．………………8分（Ⅲ）解：由已知，0k．设直线l的垂线为'l：1yxbk．代入2yx，可得210xxbk（*）若存在两点3344(,),(,)DxyExy关于直线l对称，则34122xxk，342122yybk又3434(,)22xxyy在l上，所以211()122bkkk，21122bk．由方程（*）有两个不等实根7所以21()40bk，即221220kk所以212k，解得22k或22k．………………13分2.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为椭圆M上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为246，所以24622ca，……………1分又椭圆的离心率为223，即223ca，所以223ca，………………2分所以3a，22c.………………4分所以1b，椭圆M的方程为1922yx.………………5分（Ⅱ）方法一：不妨设BC的方程(3),(0)ynxn，则AC的方程为)3(1xny.由22(3),19ynxxy得0196)91(2222nxnxn，………………6分设),(11yxA，),(22yxB，因为222819391nxn，所以19327222nnx，………………7分同理可得2219327nnx，………………8分所以1961||22nnBC，222961||nnnnAC，………………10分964)1()1(2||||212nnnnACBCSABC，………………12分设21nnt，则22236464899tSttt，………………13分当且仅当38t时取等号，8所以ABC面积的最大值为83.………………14分方法二：不妨设直线AB的方程xkym.由22,1,9xkymxy消去x得222(9)290kykmym，………………6分设),(11yxA，),(22yxB，则有12229kmyyk，212299myyk.①………………7分因为以AB为直径的圆过点C，所以0CACB.由1122(3,),(3,)CAxyCBxy，得1212(3)(3)0xxyy.………………8分将1122,xkymxkym代入上式，得221212(1)(3)()(3)0kyykmyym.将①代入上式，解得125m或3m（舍）.………………10分所以125m（此时直线AB经过定点12(,0)5D，与椭圆有两个交点），所以121||||2ABCSDCyy2212122213925(9)144()425525(9)kyyyyk.……………12分设211,099ttk，则29144525ABCStt.所以当251(0,]2889t时，ABCS取得最大值83.……………14分3.（共13分）解：（Ⅰ）依题意可得，22ac，cb，又222cba，9可得1,2ba．所以椭圆方程为2212yx．（Ⅱ）设直线l的方程为1ykx，由221,1,2ykxyx可得22(2)210kxkx．设1122(,),(,)PxyQxy，则12222kxxk，12212xxk．可得121224()22yykxxk．设线段PQ中点为N，则点N的坐标为222(,)22kkk，由题意有1kkMN，可得222212mkkkk．可得212mk，又0k，所以102m．（Ⅲ）设椭圆上焦点为F，则1212MPQSFMxx.22121212228(1)()4(2)kxxxxxxk，由212mk，可得212km．所以12218(1)8(1)1mxxmmm．10又1FMm，所以32(1)MPQSmm.所以△MPQ的面积为3)1(2mm（210m）．设3)1()(mmmf，则)41()1()('2mmmf．可知)(mf在区间)41,0(单调递增，在区间)21,41(单调递减．所以，当41m时，)(mf有最大值6427)41(f．所以，当41m时，△MPQ的面积有最大值863．4.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知(,0)2pF,设11(,)Axy，则2112ypx，圆心坐标为112(,)42xpy，圆心到y轴的距离为124xp，…………………2分圆的半径为1121()2224FAxppx，…………………4分所以，以线段FA为直径的圆与y轴相切.…………………5分（Ⅱ）解法一：设022(0,),(,)PyBxy，由1FAAP,2BFFA,得111101(,)(,)2pxyxyy，22211(,)(,)22ppxyxy，…………………6分所以1111101,()2pxxyyy，221221(),22ppxxyy，…………………8分由221yy，得222221yy.又2112ypx，2222ypx，所以2221xx.…………………10分代入221()22ppxx，得22121()22ppxx，2122(1)(1)2px，整理得122px，…………………12分11代入1112pxx，得122222ppp，所以12211，…………………13分因为1211[,]42，所以2的取值范围是4[,2]3.…………………14分解法二：设),(),,(2211yxByxA，:2pABxmy，将2pxmy代入22ypx，得2220ypmyp，所以212yyp（*），…………………6分由1FAAP，2BFFA，得111101(,)(,)2pxyxyy，22211(,)(,)22ppxyxy，…………………7分所以，1111101,()2pxxyyy，221221(),22ppxxyy，…………………8分将122yy代入（*）式，得2212py，…………………10分所以2122ppx，122px.…………………12分代入1112pxx，得12211.…………………13分因为1211[,]42，所以2的取值范围是4[,2]3.…………………14分6.解：（Ⅰ）由已知可得222214abea，所以2234ab①……………1分又点3(1,)2M在椭圆C上，所以221914ab②……………2分由①②解之，得224,3ab.12故椭圆C的方程为22143xy.……………5分(Ⅱ)由22,1.43ykxmxy消y化简整理得：222(34)84120kxkmxm，222222644(34)(412)48(34)0kmkmkm③……………8分设,,ABP点的坐标分别为112200(,)(,)(,)xyxyxy、、，则012012122286,()23434kmmxxxyyykxxmkk.……………9分由于点P在椭圆C上，所以2200143xy.……………10分从而222222216121(34)(34)kmmkk，化简得22434mk，经检验满