简单的线性规划(优质课)

551ABCOxy二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。确定步骤：0,1,00,1C若时一般选点或点定域即可。若C≠0，则直线定界，原点定域；直线定界，特殊点定域；复习应该注意的几个问题：1、若不等式中是严格不等号(即不含0)，则边界应画成虚线，2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。否则(即不等式中是非严格不等号时)应画成实线。0,01,0C看定域：非零试；是零试一锤定音一点敲定yxO034yx02553yx1x问题1:x有无最大（小）值？问题2:y有无最大（小）值？问题3:z=2x+y有无最大（小）值？在不等式组表示的平面区域内4335251xyxyx在平面直角坐标系中作出不等式组表示的平面区域55x=1x－4y+3=03x+5y－25=01ABCC(1.00,4.40)A(5.00,2.00)B(1.00,1.00)Oxyzxyyxz22由xy2122xy32xy求z=2x+y的最大值和最小值。所以z最大值12z最小值为31255334xyxyx这是斜率为-2，纵截距为z的直线return【解析】问题：设z=2x-y，式中变量x，y满足下列条件求z的最大值和最小值.xyO034yx02553yx1xA)2,5(AB)522,1(CC4335251xyxyxmin22122155zmax25212z22zxyyxz由这是斜率为2，纵截距为-z的直线【解析】return015y3x501yx03y5xmaxmax35,,17222,1,11AzBzAB练习求z=3x＋5y的最大值和最小值，使式中的x，y满足以下不等式组5x＋3y≤15y≤x＋1x－5y≤3【解析】1255334xyxyx设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.线性目标函数线性约束条件线性规划问题任何一个满足不等式组的（x,y）可行解可行域所有的最优解线性规划有关概念由x，y的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y的约束条件。关于x，y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y的线性约束条件。欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式称为目标函数。关于x，y的一次目标函数称为线性目标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可行解组成的集合称为可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。（2）移：平行移动直线，确定使取得最大值和最小值的点；解线性规划问题的步骤：（3）求：通过解方程组求出取得最大值或者最小值的点的坐标及最大值和最小值；（4）答：作出答案。（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域,和直线不全为目标函数为0(,0);axbyabzaxby，0axbyzaxby两个结论：2、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义y前系数为正y前系数为负,,,,0,01随之减小向下平移时随之增大向上平移时时当ZZcbyaxb、1、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。)0(ZcbyaxZ目标函数.,,,0,02随之增大向下平移时随之减小向上平移时时当ZZcbyaxb、-Z增大，显然Z减小-Z减小，显然Z增大P103练习：２，3，43求2移1画minmaxmaxmin50,0,0.:240205=0=0,.=0=02.5,2.5,0,0,20+40=0;22.542.5=15.xyxyylxyxylAZlBZxyxyxyyABZZ画出满足不等式组的可行域，如图所示.作直线,即并平移，当过点时，取到；当过点时，取到.分别解方程组得0xyx+y＋5=0x-y=0Ax+y＋5≥0x-y≤0y≤0求z＝2x+4y的最小值,x,y满足约束条件【解】(B)4答2x+4y=0作业P108A(6)P109B(1)