2016成人高考高升专数学模拟考精彩试题和问题详解解析汇报

实用文档2016年成人高考高升专数学模拟题本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题，共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合{|52},{|33}AxxBxx，则AB（A）{|32}xx（B）{|52}xx（C）{|33}xx（D）{|53}xx（2）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（A）22(1)(1)1xy（B）22(1)(1)1xy（C）22(1)(1)2xy（D）22(1)(1)2xy（3）下列函数中为偶函数的是（A）2sinyxx（B）2cosyxx（C）|ln|yx（D）2xy（4）某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（A）90（B）100（C）180（D）300(5)执行如果所示的程序框图，输出的k值为实用文档（A）3（B）4(C)5(D)6（6）设,ab是非零向量，“||||abab”是“//ab”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（A）1（B）2（C）3（D）2（8）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况。注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程实用文档在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（A）6升（B）8升（C）10升（D）12升第二部分（非选择题共110分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）复数(1)ii的实部为________________（10）13222,3,log5三个数中最大数的是________________（11）在△ABC中，23,6,3abA，则B________________（12）已知（2，0）是双曲线2221(0)yxbb的一个焦点，则b________________（13）如图，ABC及其内部的点组成的集合记为D，(,)Pxy为D中任意一点，则23zxy的最大值为________________（14）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生。从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是________________实用文档②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是________________三、解答题（共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）（15）（本小题13分）已知函数2()sin23sin2fxx（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）求()fx在区间20,3上的最小值。（16）（本小题13分）已知等差数列{}na满足124310,2aaaa.（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{}nb满足2337,baba.问：6b与数列{}na的第几项相等？（17）（本小题13分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买。商品顾客人数甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？实用文档（18）（本小题14分）如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且2ACBC，,OM分别为,ABVA的中点。（Ⅰ）求证：//VB平面MOC.（Ⅱ）求证：平面MOC平面VAB（Ⅲ）求三棱锥VABC的体积。（19）（本小题13分）设函数2()ln,02xfxkxk（Ⅰ）求()fx的单调区间和极值；（Ⅱ）证明：若()fx存在零点，则()fx在区间(1,]e上仅有一个零点。(20)(本小题14分)已知椭圆22:33Cxy，过点错误!未找到引用源。且不过点错误!未找到引用源。的直线与椭圆C交于,AB两点，直线AE与直线3x交于点M.（Ⅰ）求椭圆错误!未找到引用源。的离心率；（Ⅱ）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；（Ⅲ）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由。实用文档参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）A（2）D（3）B（4）C（5）B（6）A（7）C（8）B二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）-1（10）2log5（11）4（12）3（13）7（14）乙数学三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）因为()sin3cos3fxxx2sin()33x所以()fx的最小正周期为2（Ⅱ）因为203x，所以33x当3x，即23x时，()fx取得最小值所以()fx在区间2[0,]3上的最小值为2()33f（16）（共13分）解：（Ⅰ）设等差数列{}na的公差为d因为432aa，所以2d又因为1210aa，所以1210ad，故14a所以42(1)22nann(1,2,...)n实用文档（Ⅱ）设等比数列{}nb的公比为q因为23378,16baba所以12,4qb所以61642128b由12822n得63n所以6b与数列{}na的第63项相等（17）（共13分）解：（Ⅰ）从统计表可以看出，在这1000为顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2000.21000（Ⅱ）从统计表可以看出，在这1000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200为顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品。所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为1002000.31000（Ⅲ）与（Ⅰ）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2000.21000，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为1002003000.61000，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1000.11000，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大。（18）（共14分）解：（Ⅰ）因为,OM分别为,ABVA的中点，所以//OMVB又因为VB平面MOC，所以//VB平面MOC实用文档（Ⅱ）因为ACBC，O为AB的中点，所以OCAB又因为平面VAB平面ABC，且OC平面ABC，所以OC平面VAB所以平面MOC平面VAB（Ⅲ）在等腰直角三角形ACB中，2ACBC所以2,1ABOC所以等边三角形VAB的面积3VABS又因为OC平面VAB，所以三棱锥CVAB的体积等于1333VABOCS又因为三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等，所以三棱锥VABC的体积为33（19）（共13分）解：（Ⅰ）由2()ln(0)2xfxkxk得2()kxkfxxxx由()0fx解得xk()fx与()fx在区间(0,)上的情况如下：x(0,)kk(,)k()fx-0+()fx(1ln)2kk实用文档所以，()fx的单调递减区间是(0,)k，单调递增区间是(,)k；()fx在xk处取得极小值(1ln)()2kkfk（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()fx在区间(0,)上的最小值为(1ln)()2kkfk，因为()fx存在零点，所以(1ln)02kk，从而ke当ke时，()fx在区间(1,)e上单调递减，且()0fe，所以xe是()fx在区间(1,]e上的唯一零点。当ke时，()fx在区间(0,)e上单调递减，且1(1)0,()022ekffe，所以()fx在区间(1,]e上仅有一个零点。综上可知，若()fx存在零点，则()fx在区间(1,]e上仅有一个零点。（20）（共14分）解：（Ⅰ）椭圆C的标准方程为2213xy所以3,1,2abc所以椭圆C的离心率63cea（Ⅱ）因为AB过点(1,0)D且垂直于x轴，所以可设11(1,),(1,)AyBy直线AE的方程为11(1)(2)yyx令3x，得1(3,2)My所以直线BM的斜率112131BMyyk（Ⅲ）直线BM与直线DE平行。证明如下：当直线AB的斜率不存在时，有（Ⅱ）可知1BMk实用文档又因为直线DE的斜率10121DEk，所以//BMDE当直线AB的斜率存在时，设其方程为(1)(1)ykxk设1122(,),(,)AxyBxy，则直线AE的方程为1111(2)1yyxx令3x，得点1113(3,)2yxMx由2233,(1)xyykx得2222(13)6330kxkxk所以22121222633,1313kkxxxxkk直线BM的斜率11212323BMyxyxkx因为11212121(1)3(1)(2)(3)(2)1(3)(2)BMkxxkxxxxkxx121221(1)[2()3](3)(2)kxxxxxx2222213312(1)(3)1313(3)(2)kkkkkxx0所以1BMDEkk所以//BMDE综上可知，直线BM与直线DE平行。