13电磁感应习题点评

14电磁感应电磁感应电磁感应电磁感应--------习题点评习题点评习题点评习题点评一一一一、、、、选择题选择题选择题选择题1.在无限长的载流直导线附近放置一矩形闭合线在无限长的载流直导线附近放置一矩形闭合线在无限长的载流直导线附近放置一矩形闭合线在无限长的载流直导线附近放置一矩形闭合线圈圈圈圈，，，，开始时线圈与导线在同一平面内开始时线圈与导线在同一平面内开始时线圈与导线在同一平面内开始时线圈与导线在同一平面内，，，，且线圈中两条且线圈中两条且线圈中两条且线圈中两条边与导线平行边与导线平行边与导线平行边与导线平行。。。。当线圈以相同的速度作如图所示的三当线圈以相同的速度作如图所示的三当线圈以相同的速度作如图所示的三当线圈以相同的速度作如图所示的三种不同方向的平动时种不同方向的平动时种不同方向的平动时种不同方向的平动时，，，，线圈中的感应电流线圈中的感应电流线圈中的感应电流线圈中的感应电流[]vabdcIIIIabdcvvIIabdcIB×IB
2.如图如图如图如图，，，，矩形区域为均匀稳恒磁场矩形区域为均匀稳恒磁场矩形区域为均匀稳恒磁场矩形区域为均匀稳恒磁场，，，，半圆形闭合导线回路半圆形闭合导线回路半圆形闭合导线回路半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴在纸面内绕轴在纸面内绕轴在纸面内绕轴O作逆时钟方向匀角速度转动作逆时钟方向匀角速度转动作逆时钟方向匀角速度转动作逆时钟方向匀角速度转动，，，，O点是圆心点是圆心点是圆心点是圆心且恰好落在磁场的边缘上且恰好落在磁场的边缘上且恰好落在磁场的边缘上且恰好落在磁场的边缘上，，，，半圆形闭合导线完全在磁场外半圆形闭合导线完全在磁场外半圆形闭合导线完全在磁场外半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时时开始计时时开始计时时开始计时。。。。图图图图(A)---(D)的函数图像中哪一条属于半圆形的函数图像中哪一条属于半圆形的函数图像中哪一条属于半圆形的函数图像中哪一条属于半圆形导线回路中产生的感应电动势导线回路中产生的感应电动势导线回路中产生的感应电动势导线回路中产生的感应电动势？？？？[]εtO(A)(B)εtO(D)εtO(C)εtO´´´´´´´θODωB
CA´´´´´´´θODωB
C´´´´´´´ODωB
C´´´´´´´ODB
Cω´´´´´´´θODωB
C´´´´´´´ODωB
C思考思考思考思考：：：：设计导体在磁场中的运动形式设计导体在磁场中的运动形式设计导体在磁场中的运动形式设计导体在磁场中的运动形式，，，，在怎样的情况下会在怎样的情况下会在怎样的情况下会在怎样的情况下会产生产生产生产生B、、、、C、、、、D形式的感应电动势形式的感应电动势形式的感应电动势形式的感应电动势。。。。3.一矩形线框长为一矩形线框长为一矩形线框长为一矩形线框长为a宽为宽为宽为宽为b，，，，置于均匀磁场中置于均匀磁场中置于均匀磁场中置于均匀磁场中，，，，线框线框线框线框绕绕绕绕OO′′′′轴以匀角速度旋转轴以匀角速度旋转轴以匀角速度旋转轴以匀角速度旋转ωωωω（（（（如图所示如图所示如图所示如图所示）。）。）。）。设设设设t=0时时时时，，，，线框平面处于纸面内线框平面处于纸面内线框平面处于纸面内线框平面处于纸面内，，，，则任一时刻感应电动势则任一时刻感应电动势则任一时刻感应电动势则任一时刻感应电动势的大小为的大小为的大小为的大小为[]abB
OO′ωtωB
n
dcos()sin2BSBSBStBStπωωΦ===+=∫



ii()dsindcosddiBStabBtttωεωωΦ=−=−=D4.如图所示如图所示如图所示如图所示，，，，直角三角形金属框架直角三角形金属框架直角三角形金属框架直角三角形金属框架abc放在均匀磁场中放在均匀磁场中放在均匀磁场中放在均匀磁场中，，，，磁场磁场磁场磁场平行于平行于平行于平行于ab边边边边，，，，bc的长度为的长度为的长度为的长度为l。。。。当金属框架绕当金属框架绕当金属框架绕当金属框架绕ab边以边以边以边以匀角速度匀角速度匀角速度匀角速度ωωωω转动时转动时转动时转动时，，，，abc回路中的感应电动势回路中的感应电动势回路中的感应电动势回路中的感应电动势εεεε和和和和a、、、、c两两两两点之间的电势差点之间的电势差点之间的电势差点之间的电势差Ua-Uc为为为为[]0abcabbccaεεεεΔ⇒=++=B
212accaUUBlωε=−−=abclB
cos02BSBSπΦ===

i任意时刻020dsin90dcos01d2clblvBlvBllBlBlωω=−×=−=−=−∫∫∫


iBcabcεε∴=−0abε=∵5.在圆柱形空间内有一磁感应强度为在圆柱形空间内有一磁感应强度为在圆柱形空间内有一磁感应强度为在圆柱形空间内有一磁感应强度为的均匀磁场的均匀磁场的均匀磁场的均匀磁场，，，，如图所示如图所示如图所示如图所示。。。。的大小以速率的大小以速率的大小以速率的大小以速率变化变化变化变化。。。。在磁场中有在磁场中有在磁场中有在磁场中有A、、、、B两点两点两点两点，，，，其中可放置直导线其中可放置直导线其中可放置直导线其中可放置直导线和弯曲的导线和弯曲的导线和弯曲的导线和弯曲的导线，，，，则则则则[](A)电动势只在导线电动势只在导线电动势只在导线电动势只在导线中产生中产生中产生中产生;(B)电动势只在导线电动势只在导线电动势只在导线电动势只在导线中产生中产生中产生中产生;(C)电动势在电动势在电动势在电动势在和和和和中都产生中都产生中都产生中都产生，，，，且两者大小相等且两者大小相等且两者大小相等且两者大小相等;(D)导线导线导线导线中的电动势小于导线中的电动势小于导线中的电动势小于导线中的电动势小于导线中的电动势中的电动势中的电动势中的电动势。。。。Bd/dBtBABABABABABABABABABO××××××××××××OABOABOABOABSSεε⇒ddddddSSBBSSttε=−⋅=−∫∫

ABABεεD6.在圆柱形空间内有一磁感应强度为在圆柱形空间内有一磁感应强度为在圆柱形空间内有一磁感应强度为在圆柱形空间内有一磁感应强度为的均匀磁的均匀磁的均匀磁的均匀磁场场场场，，，，如图所示如图所示如图所示如图所示，，，，的大小以速率的大小以速率的大小以速率的大小以速率变化变化变化变化。。。。现有一现有一现有一现有一长度为长度为长度为长度为的金属棒先后放在磁场的两个不同位置的金属棒先后放在磁场的两个不同位置的金属棒先后放在磁场的两个不同位置的金属棒先后放在磁场的两个不同位置，，，，则金属棒在这两个位置则金属棒在这两个位置则金属棒在这两个位置则金属棒在这两个位置1(ab)和和和和2(a′′′′b′′′′)时感应电动势时感应电动势时感应电动势时感应电动势的大小关系为的大小关系为的大小关系为的大小关系为[]ddddBSttεΦ=−=−Bd/dBtB0la′o××××××××××××abb′0l21OabOabSSεε′′∴∵B二二二二、、、、填空题填空题填空题填空题1.如图如图如图如图，，，，aOc为一折成形的金属导线为一折成形的金属导线为一折成形的金属导线为一折成形的金属导线(aO=Oc=L)，，，，位于位于位于位于XY平面中平面中平面中平面中；；；；磁感应强度为磁感应强度为磁感应强度为磁感应强度为的匀强磁场垂直于的匀强磁场垂直于的匀强磁场垂直于的匀强磁场垂直于XY平面平面平面平面。。。。当当当当aOc以速度以速度以速度以速度沿沿沿沿X轴正方向运动时轴正方向运动时轴正方向运动时轴正方向运动时，，，，导导导导线上线上线上线上a、、、、c两点间电势差两点间电势差两点间电势差两点间电势差Uac=______。。。。当当当当aOc以速以速以速以速度度度度沿沿沿沿Y轴正方向运动时轴正方向运动时轴正方向运动时轴正方向运动时，，，，导线上导线上导线上导线上a、、、、c两点中是两点中是两点中是两点中是__点电势高点电势高点电势高点电势高。。。。B
v
v
acB
××××××v
OXYθv
´´´´´´××××××××××××accaUε=b0accacbUvBcbεε===sinbavBabvBLεθ===2.有两个长度相同有两个长度相同有两个长度相同有两个长度相同，，，，匝数相同匝数相同匝数相同匝数相同，，，，截面积不同的长直截面积不同的长直截面积不同的长直截面积不同的长直螺线管螺线管螺线管螺线管，，，，通以相同大小的电流通以相同大小的电流通以相同大小的电流通以相同大小的电流。。。。现在将小螺线管完现在将小螺线管完现在将小螺线管完现在将小螺线管完全放入大螺线管里全放入大螺线管里全放入大螺线管里全放入大螺线管里(两者轴线重合两者轴线重合两者轴线重合两者轴线重合)，，，，且使两者产生且使两者产生且使两者产生且使两者产生的磁场方向一致的磁场方向一致的磁场方向一致的磁场方向一致，，，，则小螺线管内的磁能密度是原来则小螺线管内的磁能密度是原来则小螺线管内的磁能密度是原来则小螺线管内的磁能密度是原来的的的的倍倍倍倍；；；；若使两螺线管产生的磁场方向相反若使两螺线管产生的磁场方向相反若使两螺线管产生的磁场方向相反若使两螺线管产生的磁场方向相反，，，，则小螺线管中的磁能密度为则小螺线管中的磁能密度为则小螺线管中的磁能密度为则小螺线管中的磁能密度为(忽略边缘效忽略边缘效忽略边缘效忽略边缘效应应应应)。。。。20012mBwBnIμμ==043.载有恒定电流载有恒定电流载有恒定电流载有恒定电流I的长直导线旁有一半圆环导线的长直导线旁有一半圆环导线的长直导线旁有一半圆环导线的长直导线旁有一半圆环导线cd，，，，半半半半圆环半径为圆环半径为圆环半径为圆环半径为b，，，，环面与直导线垂直环面与直导线垂直环面与直导线垂直环面与直导线垂直，，，，且半圆环两端点连且半圆环两端点连且半圆环两端点连且半圆环两端点连线的延长线与直导线相交线的延长线与直导线相交线的延长线与直导线相交线的延长线与直导线相交，，，，如图如图如图如图。。。。当半圆环以速度当半圆环以速度当半圆环以速度当半圆环以速度沿沿沿沿平行于直导线的方向平移时平行于直导线的方向平移时平行于直导线的方向平移时平行于直导线的方向平移时，，，，半圆环上的感应电动势的半圆环上的感应电动势的半圆环上的感应电动势的半圆环上的感应电动势的大小为大小为大小为大小为。。。。v
ddcdcdcvBlεε==×∫


ibcOdaldl02IBlμπ=00dln22ababIvIabvllabμμππ+−+==−∫设速度方向和电流反向设速度方向和电流反向设速度方向和电流反向设速度方向和电流反向整个半圆环回路的磁通量不变整个半圆环回路的磁通量不变整个半圆环回路的磁通量不变整个半圆环回路的磁通量不变0ε=半圆环即即即即三三三三、、、、计算题计算题计算题计算题1.一长圆柱状磁场一长圆柱状磁场一长圆柱状磁场一长圆柱状磁场，，，，磁场方向为沿轴线并垂直图面向里磁场方向为沿轴线并垂直图面向里磁场方向为沿轴线并垂直图面向里磁场方向为沿轴线并垂直图面向里，，，，磁场大小既随到轴线的距离磁场大小既随到轴线的距离磁场大小既随到轴线的距离磁场大小既随到轴线的距离r成正比而变化成正比而变化成正比而变化成正比而变化，，，，又随时间又随时间又随时间又随时间t作作作作正弦变化正弦变化正弦变化正弦变化，，，，即即即即，，，，B0、、、、ωωωω均为常数均为常数均为常数均为常数。。。。若在磁场若在磁场若在磁场若在磁场内放一半径为内放一半径为内放一半径为内放一半径为a的金属圆环的金属圆环的金属圆环的金属圆环，，，，环心在圆柱状磁场轴线上环心在圆柱状磁场轴线上环心在圆柱状磁场轴线上环心在圆柱状磁场轴线上，，，，求金属环中的感生电动势求金属环中的感生电动势求金属环中的感生电动势求金属环中的感生电动势。。。。0sinBBrtω=aR××××××××××××ddddcos0ddiSSBBSSttε=−=−∫∫

ir00cos2daBrtrrωω