高一三角、数列与不等式综合练习题

1高一上学期数列、三角函数与不等式复习资料1、在等比数列na中，201020078aa，则公比q的值为A.2B.3C.4D.8答案A：8320072010qaa2q2、如果等差数列na中，34512aaa，那么127...aaa（A）14（B）21（C）28（D）35答案C173454412747()312,4,7282aaaaaaaaaaa3、设nS为等比数列na的前n项和，2580aa，则52SS（A）11（B）5（C）8（D）11答案D：通过2580aa，设公比为q，将该式转化为08322qaa，解得q=-2，带入所求式可知答案选D4、设数列{}na的前n项和2nSn，则8a的值为（）A．15B．16C．49D．64答案A：根据数列前n项和的概念知228878715aSS.5、在等比数列na中，11a，公比.1q.若，12345maaaaaa，则m=（）A．9B．10C．11D．12答案C：由于11a，据已知可得：52551010123453111()maaaaaaaaqaqaq，故ma是等比数列na中的第11项.6、已知等比数列na中，各项都是正数，且1a，321,22aa成等差数列，则91078aaaa（）A．12B.12C.322D．322答案C：依题意可行：31212()22aaa，即3122aaa，则有21112aqaaq可得212,qq解得1212qq或（舍），所以89232910116778113221aaaqaqqqqaaqaqaq27、已知等比数列{}na满足0,1,2,nan，且)3(22525naann，则当1n时，1-2n31a222logloglogaaA．(21)nnB．2(1)nC．2nD．2(1)n答案C有等比中项性质知：5252323121nnnnaaaaaaa有对数的性质原式=12312lognaaa=2n8、设等差数列na的前n项和为nS,若111a,466aa,则当nS取最小值时,n等于A．6B．7C．8D．9答案A设该数列的公差为d，则461282(11)86aaadd，解得2d，所以22(1)11212(6)362nnnSnnnn，所以当6n时，nS取最小值。9、设nS为等比数列na的前n项和，已知3432Sa，2332Sa，则公比q（A）3（B）4（C）5（D）6答案B.两式相减得，3433aaa，44334,4aaaqa10、已知na是首项为1的等比数列，ns是na的前n项和，且369ss，则数列1na的前5项和为（A）158或5（B）3116或5（C）3116（D）158答案C显然q1，所以3639(1q)1-=121-q1qqqq，所以1{}na是首项为1，公比为12的等比数列，前5项和5511()31211612T11、已知锐角ABC的面积为33，4,3BCCA，则角C的大小为A．75°B．60°B．45°D．30°答案B利用面积CabSsin21即可12、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（D）3A．185B．43C．23D．87答案D设底边长为x则周长为5x，腰长为2x，利用余弦定理即可。13、已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边，向量m=(3,1),n=(cosA,sinA),若mn,且acosB+bcosA=csinC,则角A,B的大小分别为(A),63(B)2,36(C),36(D),33答案C有向量垂直知内积为0，即33tan0sincos3AAAA又有正弦定理得：CBACABBA22sin)sin(sincossincossin即得621sinBCC14、ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为abc、、，若5,22abAB，则cos_____BA.53B.54C.55D.56答案B有已知得BA2sinsin又有正弦定理和二倍角公式得45coscos2cossin2sinBBbaBBA,15、在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bccosA+cacosB+abcosC的值为.答案261由余弦定理代人即可。16、.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=3,A+C=2B,则sinC=.17、已知,Rxy，且满足134xy，则xy的最大值为.答案：3因为,Rxy，则2.3412xyxy即1212xy，所以3.xy18、若0,0,2abab，则下列不等式对一切满足条件的,ab恒成立的是(写出所有正确命题的编号)．①1ab；②2ab；③222ab；④333ab；⑤112ab答案：①③⑤由于令1ab，排除②④；由221ababab，命题①正确；222()2422abababab，命题③正确；1122abababab，命题⑤正确。419、若正实数,xy满足26,xyxy则xy的最小值是。答案：18由6222.xyxyxy可令0,xyt则2260,tt即(32)(2)0.tt则32t或2t（舍）.所以32xy，即18.xy20、不等式2211xx的解集是.答案：02xx221、解析：原不等式等价于222101002.21(1)20xxxxxxx若对任意20,31xxaxx恒成立，则a的取值范围是.答案1,5据题意令21(),1313xfxxxxx当0x时，据基本不等式知12,xx故2111()1235313xfxxxxx，当且仅当1x时，取的最大值15，故若使原不等式恒成立，只需15a即可.21、设,xy满足约束条件260,260,0,xyxyy则目标函数zxy的最大值是（）A．3B．4C．6D．8答案C不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是(3,0),(6,0),(2,2)，目标函数zxy在(6,0)取最大值6.22、设数列na满足21112,32nnnaaa（1）求数列na的通项公式；（2）令nnbna，求数列的前n项和nS解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，111211[()()()]nnnnnaaaaaaaa521233(222)2nn2(1)12n。而12,a所以数列{na}的通项公式为212nna。（Ⅱ）由212nnnbnan知35211222322nnSn①从而23572121222322nnSn②①-②得2352121(12)22222nnnSn。即211[(31)22]9nnSn23、数列na的前n项和记为11,1,211nnnSaaSn（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）等差数列nb的各项为正，其前n项和为nT，且315T，又112233,,ababab成等比数列，求nT．本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与运算能力。解：（Ⅰ）由121nnaS可得1212nnaSn，两式相减得112,32nnnnnaaaaan又21213aS∴213aa故na是首项为1，公比为3得等比数列∴13nna（Ⅱ）设nb的公比为d由315T得，可得12315bbb，可得25b故可设135,5bdbd又1231,3,9aaa6由题意可得2515953dd解得122,10dd∵等差数列nb的各项为正，∴0d∴2d∴213222nnnTnnn24、已知函数2()2sincoscossinsin(0)2fxxxx在x处取最小值．（1）求的值；（2）在ABC中，cba,,分别是角A，B，C的对边，已知,2,1ba23)(Af，求角C．解：（1）1cos()2sincossinsin2fxxxxsinsincoscossinsinxxxxsincoscossinxxsin().x因为()fx在x处取最小值，所以sin()1，故sin1，又0，所以2．（2）由（1）知()sin()cos.2fxxx因为3()cos,2fAA且A为ABC的内角所以6A．由正弦定理得sin2sin,2bABa又ba，所以4B或43B．当4B时，7,6412CAB当43B时，36412CAB．综上所述，712C或12C．25、如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量．已知50ABm，120BCm，于A处测得水深780ADm，于B处测得水深200BEm，于C处测得水深110CFm，求∠DEF的余弦值．解：作//DMAC交BE于N，交CF于M．22223017010198DFMFDM，222250120130DEDNEN，2222()90120150EFBEFCBC．在DEF中，由余弦定理，2222221301501029816cos2213015065DEEFDFDEFDEEF26、设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且32b+32c-32a=42bc.(Ⅰ)求sinA的值；(Ⅱ)求2sin()sin()441cos2ABCA的值.27某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计8划为（）解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，则可得约束条件为0,070,106480,xyxyxx作出其可行域如图所示，当平行直线系407504xyz过点(15,55)A时，所以甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱第27题图