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当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 项目/工程管理 > 2014届高考理科数学总复习(第1轮)全国版课件:2.7二次函数(第2课时)
1第讲7二次函数(第二课时)第二章函数题型四:二次方程实根的分布1.方程x2-2ax+4=0的两根均大于1,求实数a的取值范围.2设f(x)=x2-2ax+4,由于方程x2-2ax+4=0的两根均大于1,因此,据二次函数图象应满足:Δ≥0f(1)>0,解得故实数a的取值范围是34a2-16≥0a>1a<,即52a212>5.a22<).522[,点评:一元二次方程根的分布中的参数的取值范围问题,一般先构造对应的二次函数,借助二次函数的图象,对三要素(即判别式、二次函数的对称轴、根分布区间的端点值)的符号进行分析判断,得到相应的不等式组,通过解不等式组便可求得参数的取值(范围).4若关于x的方程2ax2-x-1=0在区间(0,1)内恰有一解,则实数a的取值范围是()A.(0,1)B.(-1,1)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)5设f(x)=2ax2-x-1,则f(0)=-1.因为方程f(x)=0在区间(0,1)内恰有一解,所以f(1)>0,即2a-2>0,所以a>1,故选C.6答案:C题型五:二次函数中的证明问题2.已知a∈R,f(x)=ax2+x-a,-1≤x≤1.(1)若f(x)的最大值为求实数a的值;(2)若|a|≤1,求证:7,178|()|.fx54(1)当a=0时,f(x)=x,则[f(x)]max=xmax=1≠当a≠0时,二次函数f(x)在闭区间[-1,1]上的最大值只能在端点或顶点处取得.8178;因为f(-1)=-1,f(1)=1,所以f(x)的最大值为只能在顶点取得,故a0-1-12a1解得a=-2.9178(),aaa2411748(2)证明:|f(x)|=|a(x2-1)+x|≤|a||x2-1|+|x|≤|x2-1|+|x|=-|x|2+|x|+1101(||).2x25544点评:解决与二次函数有关的代数证明,可以从两个方面入手:一是三个二次的关系式的相互联系及相互转化,利用函数思想解决有关不等关系或相等关系;二是利用二次函数的图象特征,结合数形结合思想实现数与形的转化.11设函数f(x)=x2+2bx+c(c<b<1),f(1)=0,且方程f(x)+1=0有实根.(1)证明:-3<c≤-1且b≥0;(2)若m是方程f(x)+1=0的一个实根,判断f(m-4)的正负并加以证明.12(1)证明:f(1)=01+2b+c=0又c<b<1,故得因为方程f(x)+1=0有实根,即x2+2bx+c+1=0有实根,13.cb1212cc1<<,.c133<<故Δ=4b2-4(c+1)≥0,即(c+1)2-4(c+1)≥0,解得c≥3或c≤-1.所以-3<c≤-1.由知b≥0.14cb12(2)因为f(x)=x2+2bx+c=x2-(c+1)x+c=(x-c)(x-1),f(m)=-1<0.所以c<m<1,所以c-4<m-4<-3<c.所以f(m-4)=(m-4-c)(m-4-1)>0.所以f(m-4)的符号为正.15二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体,相互渗透,灵活性强,解题时要注意三者的互相转化,重视用函数思想处理方程、不等式问题.16
本文标题:2014届高考理科数学总复习(第1轮)全国版课件:2.7二次函数(第2课时)
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