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动量守恒定律在碰撞中的应用——几种常见模型分析一、几种常见的动量守恒模型:1、碰撞类2、子弹打木块类3、人船模型类4、弹簧类子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型,它的特点是:子弹以水平速度射向原来静止的木块,并留在木块中跟木块共同运动。如图所示,质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块,并留在木块中不再射出,子弹钻入木块深度为d.求木块与子弹相对静止时的速度,木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离.模型2:子弹打击木块解析:子弹和木块最后共同运动,相当于完全非弹性碰撞.从动量的角度看,子弹射入木块过程中系统动量守恒:mv0=(M+m)v从能量的角度看,该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能.设平均阻力大小为f,设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2,如图1-3-5所示,显然有s1-s2=d对子弹用动能定理:fs1=12mv20-12mv2①对木块用动能定理:fs2=12Mv2②①、②相减得:fd=12mv20-12(M+m)v2=Mm2M+mv20③即f=Mmv202dM+ms2=12Mv2/f=mdM+m.从能量角度分析:损失的动能转化为内能所以:Q=f阻力d相对练习:子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面上的木块中,并共同运动下列说法中正确的是:()A、子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩擦生的热的总和B、木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功C、木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量D、系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹对木块所做的功的差ACD1.运动性质:子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动;木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。2.符合的规律:子弹和木块组成的系统动量守恒,机械能不守恒。3.共性特征:一物体在另一物体上,在恒定的阻力作用下相对运动,系统动量守恒,机械能不守恒,ΔEK=Q=f滑d相对总结:子弹打木块的模型如图所示,把质量m=20kg的物体以水平速度v0=5m/s抛上静止在水平地面的平板小车的左端。小车质量M=80kg,已知物体与平板间的动摩擦因数μ=0.8,小车与地面间的摩擦可忽略不计,g取10m/s2,求:(1)要物块不从小车上掉下,小车至少多长?(2)物体相对小车静止时,物体和小车相对地面的加速度各是多大?v0类似题型分析:第一问即是在它们有共同速度时的,发生的相对位移d必须得小于小车的长度第二问:由动量守恒定律即可求得例:静止在水面上的小船长为L,质量为M,在船的最右端站有一质量为m的人,不计水的阻力,当人从最右端走到最左端的过程中,小船移动的距离是多大?S2S1模型3:人船模型条件:系统动量守衡且系统初动量为零.结论:人船对地位移为将二者相对位移按质量反比分配关系LMmms船LMmMs人处理方法:利用系统动量守衡的瞬时性和物体间作用的等时性,求解每个物体的对地位移.mv1=Mv2mv1t=Mv2tms1=Ms2----------------①s1+s2=L-----------②S2S1mM练习:质量为m的人站在质量为M,长为L的静止小船的右端,小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时,船左端离岸多远?l2l1解:先画出示意图。人、船系统动量守恒,总动量始终为零,所以人、船动量大小始终相等。从图中可以看出,人、船的位移大小之和等于L。设人、船位移大小分别为l1、l2,则:mv1=Mv2,两边同乘时间t,ml1=Ml2,而l1+l2=L,∴LmMml2应该注意到:此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走,甚至往返行走,只要人最终到达船的左端,那么结论都是相同的。1、“人船模型”是动量守恒定律的拓展应用,它把速度和质量的关系推广到质量和位移的关系。即:m1v1=m2v2则:m1s1=m2s22、此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走,甚至往返行走,只要人最终到达船的左端,那么结论都是相同的。3、人船模型的适用条件是:两个物体组成的系统动量守恒,系统的合动量为零。总结:人船模型练习:载人气球原静止在高度为H的高空,气球的质量为M,人的质量为m,现人要沿气球上的软绳梯滑至地面,则绳梯至少要多长?HSH类似题型vv(1)何时两物体相距最近,即弹簧最短思考(2)何时两物体相距最近,即弹簧最短水平面光滑,弹簧开始时处于原长NGF弹NGF弹两物体速度相等时弹簧最短,且损失的动能转化为弹性势能两物体速度相等时弹簧最长,且损失的动能转化为弹性势能模型4:弹簧模型弹簧弹力联系的“两体模型”注意:状态的把握由于弹簧的弹力随形变量变化,所以弹簧弹力联系的“两体模型”一般都是作加速度变化的复杂运动,所以通常需要用“动量关系”和“能量关系”分析求解。复杂的运动过程不容易明确,特殊的状态必须把握:弹簧最长(短)时两体的速度相同;弹簧自由时两体的速度最大(小)。练习:如图所示,质量为m的小物体B连着轻弹簧静止于光滑水平面上,质量为2m的小物体A以速度v0向右运动,则当弹簧被压缩到最短时,弹性势能Ep为多大?V0BA二、碰撞问题的典型应用总结相互作用的两个物体在很多情况下,皆可当作碰撞处理,那么对相互作用中两个物体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题,求解的关键都是“速度相等”。(1)光滑水平面上的A物体以速度V0去撞击静止的B物体,A、B物体相距最近时,两物体速度必相等(此时弹簧最短,其压缩量最大)。质量均为2kg的物体A、B,在B物体上固定一轻弹簧,则A以速度6m/s碰上弹簧并和速度为3m/s的B相碰,则碰撞中AB相距最近时AB的速度为多少?弹簧获得的最大弹性势能为多少?课堂练习(2)物体A以速度V0滑到静止在光滑水平面上的小车B上,当A在B上滑行的距离最远时,A、B相对静止,A、B两物体的速度必相等。ABV0质量为M的木板静止在光滑的水平面上,一质量为m的木块(可视为质点)以初速度V0向右滑上木板,木板与木块间的动摩擦因数为μ,求:木板的最大速度?mMV0课堂练习(3)质量为M的滑块静止在光滑水平面上,滑块的光滑弧面底部与桌面相切,一质量为M的小球以速度V0向滑块滚来,设小球不能越过滑块,则小球到达滑块上的最高点时(即小球的竖直向上速度为零),两物体的速度肯定相等。如图所示,质量为M的滑块静止在光滑的水平桌面上,滑块的光滑弧面底部与桌面相切,一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来,设小球不能越过滑块,则小球到达最高点时,小球与滑块的速度各是多少?课堂练习
本文标题:1.3动量守恒定律在碰撞中的应用(几种常见模型分析)
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