17.3.1可化为一元一次方程的分式方程

17.3.1可化为一元一次方程的分式方程十六中8.2一、复习提问1、什么叫做方程？什么是一元一次方程？什么是方程的解？2、解一元一次方程的基本方法和步骤是什么？3、分式有意义的条件是什么？4、分式的基本性质是怎样的？概括：方程（1）有何特点？观察分析后，发表意见，达成共识：提问：你还能举出一个类似的例子吗？特征：方程的两边的代数式是分式。或者说分母中含有末知数的方程。想一想360380)1(xx•分式方程的主要特征：（1）含有分式；（2）分母中含有未知数。方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.360380xx你还能举出一个分式方程的吗？分式方程的概念分析：根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．三、例题讲解与练习例1、判断下列各式哪个是分式方程．521)5(05)4(1)3(3252)2(5)1(xxxyxzyxyx23(1)0132(2)42(3)301xxxxxx例2、下列方程哪些是分式方程：2334(4)249141(5)1(6)1xxxxxxxy1、思考：怎样解分式方程呢？请同学们先思考并回答以下问题：1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？探究分式方程的解法1x30x36(2)1x30x36(1)13x它们有区别吗？有联系吗？13036(2)13036(1)xxxx计算：解分式方程：13036xx)1(3036xx1)-(xx1)-(xx=1)-(x1)-(x去分母：等式基本性质2通分：分式基本性质xx方程（1）可以解答如下：解：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得80（x-3）=60(x+3).解这个整式方程，得x=21.探究分式方程的解法360380xx试动手解一解方程（1）.例：解下列方程：34211xxxx6272332xx练习：（1）222543(2)224xxxxx2、概括上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.解方程：12112xx请你动手做一做：探究分式方程的解法三、例题讲解与练习例1解方程：12112xx.解方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得x+1=2.解得x=1.事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去.所以原分式方程无解.在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？探究分式方程的增根原因探究分式方程的增根原因对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根.12112xxx+1=2x=1.两边同乘最简公分母（x+1）（x-1）探究分式方程的验根方法有了上面的经验，我们再来完整地解二个分式方程.解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.如例1中的x=1，代入，可知x=1是原分式方程的增根.012x12112xxx+1=2x=1.两边同乘最简公分母（x+1）（x-1）三、例题讲解与练习例2解方程：,41451)1(xxx解：方程两边同乘以),4(x1)5(4xx得，5x解得，∴x=5是原方程的解.约去分母检验：把044-x5xx，得代入22162242xxxxx(2),)2(16)2(22xx.2x解得，注意：解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程一定要验根！解：方程两边同乘以),2)(2(xx约去分母，得原方程无解。，是原方程的增根，舍去得），）（代入（检验：把2,0)2)(2(2-x2x2xxxx1、判断：）。）（）（（两边应同时乘以化为整式方程时，）（）（把分式方程；化为整式方程得把分式方程；的解是方程；的解是方程11181411211412212231111221211222xxxxxxxxxxxxxxxxxxx解分式方程的一般步骤是什么？分式方程整式方程x=aa不是分式方程的解a是分式方程的解最简公分母不为0最简公分母为0检验解整式方程去分母目标课堂小结解分式方程的一般步骤：1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.4.写出原方程的根.解分式方程的注意点：（1）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解；（2）去分母时，不要漏乘不含分母的项；（3）最后不要忘记验根。课堂小结一化二解三检验23232(1)11(1)(1)(1)(1)xxxxxxxxx1.阅读下列题目的计算过程:=x-3-2(x-1)②=x-3-2x+2③=-x-1④(1)上述计算过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:___.(2)错误的原因是____.(3)本题目的正确结论是____.②分式的运算只能约分不能去分母。11x222218339xxxx为整数,求所有符合条件的x值的和.2.已知x为整数,且3.下列关于分式方程增根的说法正确的是()A.使所有的分母的值都为零的解是增根;B.分式方程的解为零就是增根C.使分子的值为零的解就是增根;D.使最简公分母的值为零的解是增根DA.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=14.解分式方程2236111xxx,分以下四步,其中,错误的一步是()D做一做1、解下列分式方程：01141xx11122xxxx21424563523xxxx16234222xxxxx)5)(4(1)3)(2(15xxxxx2x-353-2x(2)+=43x-14x(1)=解方程思考题:解关于x的方程产生增根,则常数m的值等于()(A)-2(B)-1(C)1(D)2x-3x-1x-1m=