23.2.2 解直角三角形的应用(1)

1课前预习当堂检测课堂合作第2课时解直角三角形的应用(1)2课前预习当堂检测课堂合作课前预习1.在进行高度测量时,由视线与水平线所夹的角中,当视线在水平线上方时叫做;当视线在水平线下方时叫做.2.为测量楼房BC的高,某同学站在距楼房24m处,注视楼顶B时,该同学的视线仰角恰为30°,若双眼离地面1.5m,则楼房BC的高为m.仰角俯角1.5+833课前预习当堂检测课堂合作课堂合作121.作高构造直角三角形解决实际问题【例1】某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为1.6m,现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为1m的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D,C),且∠DAB=66.5°.(1)求点D与点C的高度差DH;(2)求所用不锈钢材料的总长度l.(即AD+AB+BC,结果精确到0.1m)(参考数据:sin66.5°≈0.92,cos66.5°≈0.40,tan66.5°≈2.30)分析:作直角梯形ABCH的高,将梯形分成直角三角形和矩形.4课前预习当堂检测课堂合作课堂合作12解:(1)DH=1.6×34=1.2(m).(2)过B作BM⊥AH于M(如图),则四边形BCHM是矩形.∵MH=BC=1m,∴AM=AH-MH=1+1.2-1=1.2(m).在Rt△AMB中,∵∠A=66.5°,∴AB=𝐴𝑀cos66.5°≈1.20.40=3.0(m).∴l=AD+AB+BC≈1+3.0+1=5.0(m).答:所用不锈钢材料的总长度约为5.0m.5课前预习当堂检测课堂合作课堂合作12针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第1题6课前预习当堂检测课堂合作课堂合作122.延长边构造直角三角形解决实际问题【例2】如图,在某气象站M附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于气象站M的东偏南θ方向100km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为20km,并以10km/h的速度不断增大,已知cosθ=210,问:台风中心几小时后移动到气象站M正南方向的N处,此时气象站M是否受台风侵袭?7课前预习当堂检测课堂合作课堂合作12分析:求台风几小时后移动到气象站M正南方向的N处,其实是在知道速度的前提下,求P,N两点间的距离.延长MN交PQ于点A,构造出Rt△MPA和Rt△NPA,解这两个三角形,求出PN和MN.根据MN的值确定是否受台风影响.8课前预习当堂检测课堂合作课堂合作12解:延长MN交PQ于点A,如图所示.在Rt△MPA中,∠MPA=θ,MP=100(km),∴AP=MP·cosθ=100×210=102(km),AM=𝑀𝑃2-A𝑃2=1002-(102)2=702(km).∵∠APN=45°,∴AN=AP=102(km).∴MN=AM-AN=702-102=602(km),PN=102·2=20(km).∴t=20÷20=1(h).台风半径r=20+10×1=30602.答:台风中心1h后移动到气象站M正南方向的N处,此时气象站M不受台风侵袭.9课前预习当堂检测课堂合作课堂合作12针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第3题10课前预习当堂检测课堂合作当堂检测12341.如图所示,2014年植树节那天,先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5m,那么这两树在坡面上的距离AB为()A.5cosαB.5cos𝛼C.5sinαD.5sin𝛼答案解析解析关闭在以AB为斜边的直角三角形中,cosα=5𝐴𝐵,所以AB=5cos𝛼.答案解析关闭B11课前预习当堂检测课堂合作当堂检测12342.如图,钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长32m,某钓鱼者想看看鱼钓上的情况,把鱼竿AC转动到AC'的位置,此时露在水面上的鱼线B'C'为33m,则鱼竿转过的角度是()A.60°B.45°C.15°D.90°答案解析解析关闭∵sin∠BAC=𝐵𝐶𝐴𝐶=326=22,∴∠BAC=45°.∵sin∠B'AC'=𝐵'𝐶'𝐴𝐶'=336=32,∴∠B'AC'=60°.∴∠C'AC=15°.答案解析关闭C12课前预习当堂检测课堂合作当堂检测12343.如图,在高出海平面100m的悬崖顶A处,观测海平面上一艘小船B,并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离BC=.答案答案关闭100m13课前预习当堂检测课堂合作当堂检测12344.如图,小明在大楼30m高(即PH=30m)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处的俯角为60°,已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1∶3,点P,H,B,C,A在同一个平面内,点H,B,C在同一条直线上,且PH⊥HC.(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于;(2)求A,B两点间的距离(结果精确到0.1m,参考数据:3≈1.732).答案解析解析关闭分析:(1)根据俯角以及坡度的定义即可求解.(2)在Rt△PHB中,根据三角函数可求得PB的长,然后在Rt△PBA中利用三角函数即可求解.答案解析关闭解:(1)30°(2)由题意得:∠PBH=60°,∠APB=45°.∵∠ABC=30°,∴∠ABP=90°.在Rt△PHB中,PB=𝑃𝐻sin∠𝑃𝐵𝐻=203,在Rt△PBA中,AB=PB=203≈34.6.∴A,B两点间的距离约为34.6m.