解直角三角形复习课赵静

文光学校赵静•教学目标：•了解解直角三角形的概念•了解作辅助线“化斜为直”和运用方程解题的思想方法；•将实际问题转化为数学模型－－解直角三角形的问题；•体会到数学与生活紧密联系，生活离不开数学。什么是解直角三角形？如图：RtABC中，C=90，则其余的5个元素之间关系？CABbca复习回顾由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.⑴三边之间的关系：222cba⑵锐角之间的关系：090BA⑶边角之间的关系：ABbac┏C;,,cos,sinbatanAcbAcaA.,,cos,sinabtanBcaBcbB在Rt△ABC中，∠C为直角，其余5个元素之间有以下关系:1、在下列直角三角形中，不能求解的是（）A已知一直角边和所对的角B已知两个锐角C已知斜边和一个锐角D已知两直角边〖基础训练〗B2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列关系中错误的是（）A、a=csinAB、a=btanAC、b=ccosBD、b=ccosAC4、在△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解这个直角三角形。⑵∠A=60°，a+b=3+.3〖基础训练〗(1)b=2,c=4.33、在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=,则边AC的长是______。3213例1已知，如图所示，在△ABC中，AD是BC上的高，E是边AC的中点，BC=14,AD=12,sinB=求：(1)线段DC的长；(2)tan∠EDC的值54ABCDEABCDE点睛：锐角三角函数的值只与锐角的度数有关，与三角形的边长大小无关，所以我们可以等角代换达到解题的目的。ADCB例2如图在△ABC中，∠Ｂ＝９０º∠ADB=45º,∠ACB=60º,DC=10cm求AB点睛：虽然图中有几个三角形,但都不能独立求解.因此将几个三角形联合起来用方程的思想来求解,这是解决一些综合计算问题的方法。75°ABCD450例3如图，在△ABC中，已知AC=6，∠C=75°，∠B=45°，求（1）AB的长；（2）△ABC的面积。⌒60°点睛：添加辅助线，“化斜为直”是我们常用的一种方法。1、小华同学去坡度为1︰2的土坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是4m，斜坡上相邻两树间的坡面距离为_____mABC254m2、“卡努”台风将一棵大树刮断,经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为450，则这棵大树高是__米.45°4米24+460°“卡努”台风将一棵大树刮断，已知大树高为10+5米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为600，则断点与地面的距离______米.335某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时.问：超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么？30°太阳光ABDC新楼住宅楼EF30°30°太阳光DCAB新楼住宅楼某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时.问：若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？30°太阳光DCAB新楼住宅楼某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时.问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距多少米？E30°太阳光DCAB新楼住宅楼某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时.问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距多少米？FE30°太阳光DCAB新楼住宅楼某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时.问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距多少米？FE1、巩固了解直角三角形的概念，并研究了几种典型例题；2、学会了作辅助线“化斜为直”和运用方程解题的思想方法；3．将实际问题转化为数学模型－－解直角三角形的问题；4、体会到数学与生活紧密联系，生活离不开数学。课堂小结1、如图7-3-4所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡度i=1∶1.5，且AB=m.课堂作业：2、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？CBAN1ND