集合专题测试

昆明西南联大研究院附属学校2017-2018学年高一数学《集合》检测卷第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1．设集合M＝{1,2,4,8}，N＝{x|x是2的倍数}，则M∩N等于()A．{2,4}B．{1,2,4}C．{2,4,8}D．{1,2,8}2．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B等于()A．{x|－1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅3．已知全集I＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合M＝{3,4,5}，集合N＝{1,3,6}，则集合{2,7,8}是()A．M∪NB．M∩NC．(∁IM)∪(∁IN)D．(∁IM)∩(∁IN)4.已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1，2，…}的关系的维恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()A．3个B．2个C．1个D．无穷多个5．设集合A＝{x|2≤x2a－1}，B＝{x|1≤x≤6－a}，若3∈A∩B，则实数a的取值范围是()A．a2B．2≤a3C．2≤a≤3D．2a≤36．已知全集U＝N*，集合M＝{x|x＝2n，n∈N*}，N＝{x|x＝4n，n∈N*}，则()A．U＝M∪NB．U＝(∁UM)∪NC．U＝M∪(∁UN)D．U＝∁U(M∩N)7．下列集合中，不同于另外三个集合的是()A．{x|x＝1}B．{y|(y－1)2＝0}C．{x＝1}D．{1}8．设集合A＝{a，b}，集合B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于()A．{1,2}B．{1,5}C．{2,5}D．{1,2,5}9．集合A＝{1,2,3,4}，BA，且1∈(A∩B)，4∉(A∩B)，则满足上述条件的集合B的个数是()A．1B．2C．4D．810．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁UM)等于()A．{1,3}B．{1,5}C．{3,5}D．{4,5}11．设P、Q是非空集合，定义P⊗Q＝{x|x∈(P∪Q)且x∉(P∩Q)}，现有集合M＝{x|0≤x≤4}，N＝{x|x1}，则M⊗N等于()A．{x|0≤x≤1或x4}B．{x|0≤x≤1或x≥4}C．{x|1≤x≤4}D．{x|0≤x≤4}12设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有()A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．满足{a，b}∪B＝{a，b，c}的集合B的个数是________．14．用列举法表示集合：ZmZmmM,110|________________________.15．已知集合{2x，x＋y}＝{7,4}，则整数x＝_____________________，y＝________.16．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种都买了的有3人，则这两种都没买的有____人．第II卷（非选择题共70分）三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来．18．(12分)已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3,2a－1，a2＋1}，若A∩B＝{－3}，求a的值．19．(12分)若A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，B⊆A，求实数m的取值范围．20．(12分)已知全集U＝R，集合A＝{x|x0或x2}，B＝{x|－1x3}，C＝{x|3x－1a}．求：(1)A∩B，A∪B；(2)B∩C.21．(12分)设集合A＝{x|2x2＋3px＋2＝0}，B＝{x|2x2＋x＋q＝0}，其中p、q为常数，x∈R，当A∩B＝{12}时，求p、q的值和A∪B.22．(12分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若A∩B＝B，求实数a所有可能的值组成的集合．第一章集合答案1．C[因为N＝{x|x是2的倍数}＝{…，0,2,4,6,8，…}，故M∩N＝{2,4,8}，所以C正确．]2．C[A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，解得A∩B＝{x|0≤x≤1}．]3．D[∵(∁IM)∩(∁IN)＝∁I(M∪N)，而{2,7,8}＝∁I(M∪N)]．4．B[M＝{x|－1≤x≤3}，M∩N＝{1,3}，有2个．]5．D[∵3∈A，∴2a－13.∴a2.又3∈B，∴6－a≥3.∴a≤3.]6．C[由于NM，由Venn图可知选C.]7．C[由集合的含义知{x|x＝1}＝{y|(y－1)2＝0}＝{1}，而集合{x＝1}表示由方程x＝1组成的集合，故选C.]8．D[本题考查集合交、并集的运算及其性质，由A∩B＝{2}可知2∈B,2∈A，∴a＋1＝2，a＝1，b＝2，A＝{1,2}，从而A∪B＝{1,2,5}．]9．C[由BA,1∈(A∩B)，且4∉(A∩B)知1∈B，但4∉B，∴集合B中至少含有一个元素1，至多含有3个元素1,2,3，故集合B可以为{1}，{1,2}，{1,3}，{1,2,3}．]10．C[∁UM＝{2,3,5}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁UM)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．]11．A12．A[∵A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，∴A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，∴∁U(A∩B)＝{3,5,8}，∴∁U(A∩B)共有3个元素．]13．4个解析B＝{c}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}．14．{－11，－6，－3，－2,0,1,4,9}解析由10m＋1∈Z，且m∈Z，知m＋1是10的约数，故|m＋1|＝1,2,5,10，从而m的值为－11，－6，－3，－2,0,1,4,9.15．25解析由集合相等的定义知，2x＝7，,x＋y＝4或2x＝4，,x＋y＝7，解得x＝72，,y＝12或x＝2，,y＝5.又x，y是整数，所以x＝2，y＝5.16．2解析结合Venn图可知17．解集合A是方程ax2－3x＋2＝0在实数范围内的解集．(1)A是空集，即方程ax2－3x＋2＝0无解，得Δ＝(－3)2－8a0，∴a98.(2)当a＝0时，方程只有一解，为x＝23；当a≠0且Δ＝0，即a＝98时，方程有两个相等的实数根，A中只有一个元素为x＝43，∴当a＝0或a＝98时，A中只有一个元素，分别是23或43.18．解由A∩B＝{－3}，得－3∈B，∴a－3＝－3或2a－1＝－3，即a＝0或a＝－1，当a＝0时，A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－1,1}，此时A∩B＝{1，－3}与题意不符合，舍去．∴a＝－1.19．解∵B⊆A，当B＝∅时，得2m－1m＋1，m2，当B≠∅时，解得－1≤m≤2.综上所述，m的取值范围为m≥－1.20．解结合数轴：得(1)A∩B＝{x|－1x0或2x3}，A∪B＝R.(2)C＝x|xa＋13当a＋13≥3，即a≥8时，B∩C＝∅，当－1≤a＋133，即－4≤a8时，B∩C＝x|a＋13x3.当a＋13－1，即a－4时，B∩C＝{x|－1x3}．综上，a≥8时，B∩C＝∅；－4≤a8时，B∩C＝x|a＋13x3；a－4时，B∩C＝{x|－1x3}．21．解∵A∩B＝{12}，∴12∈A.∴2×(12)2＋3p×(12)＋2＝0.∴p＝－53.∴A＝{12，2}．又∵A∩B＝{12}，∴12∈B.∴2×(12)2＋12＋q＝0.∴q＝－1.∴B＝{12，－1}．∴A∪B＝{－1，12，2}．22．解因为A∩B＝B，A＝{1,2}，B⊆{1,2}，所以B＝∅或B＝{1}或B＝{2}或B＝{1,2}．若B＝∅，则方程x2－ax＋a－1＝0无解，而Δ＝a2－4(a－1)＝(a－2)2≥0.所以B＝∅不成立；若B＝{1}，则方程x2－ax＋a－1＝0有两个等根为1.所以B＝{2}不成立；若B＝{1,2}，则方程的两根为1和2，得a＝3.综上所述，a所有可能的值组成的集合为{2,3}．