(人教版A版2017课标)高中数学必修第二册：第六章综合测试(含答案)

高中数学A版必修第二册1/7第六章综合测试一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在ABC△中，2()||BCBAACAC，则ABC△的形状一定是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形2.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，||4CB，||||ABACABAC，则||AM（）A.8B.6C.2D.13.已知(,3)ma，(2,2)b，且()∥abb，则m（）A.3B.1C.1D.34.已知点P为ABC△所在平面内一点，边AB的中点为D，若2(1)PDPACB，其中R，则点P一定在（）A.AB边所在的直线上B.BC边所在的直线上C.AC边所在的直线上D.ABC△的内部5.在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若13a，3b，60A，则c等于（）A.1B.2C.4D.66.已知平面向量11,xya，22,xyb，若||=2a，||=3b，6ab，则1122xyxy的值为（）A.2B.2C.23D.237.在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若23A，2a，233b，则B等于（）A.3B.56C.6或56D.68.在ABC△中，3AB，1AC，30B，ABC△的面积为32，则C等于（）A.30B.45C.60D.759.已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足()()0acbc，则c的最大值是（）A.1B.2C.2D.22高中数学A版必修第二册2/710.已知点P为ABC△所在平面内一点，且满足()||cos||cosABACAPABBACCR，则直线AP必经过ABC△的（）A.重心B.内心C.垂心D.外心二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）11.已知向量a与b满足(2,0)a，||1b，若||7ab，则a与b的夹角为________.12.在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若222tan3acbBac，则角B的值为________.13.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿CD走到D用了2分钟，从D沿DC走到C用3分钟.若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为米________.14.设向量12,aaa，12,bbb，定义一种向量积1122,ababab，已知向量12,2m，,03n，点P,xy在sinyx的图像上运动，Q是函数()yfx图像上的点，且满足OQmOPn（其中O为坐标原点），则函数()yfx的值域是________.三、解答题（本大题共4小题，共50分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.[12分]在平面直角坐标系xOy中，已知点(1,4)A，(2,3)B，2,1C.（1）求ABAC及ABAC；（2）设实数t满足()ABtOCOC，求t的值.16.[12分]如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东a的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上.（1）求渔船甲的速度；（2）求sinx的值.高中数学A版必修第二册3/717.[12分]已知向量a,b满足1ab，3(0,)kkkkRabab.（1）求ab关于k的表达式()fx；（2）若∥ab，求实数k的值；（3）求向量a与b夹角的最大值.18.[14分]在ABC△中，2222acbac.（1）求角B的大小；（2）求2coscosAC的最大值.高中数学A版必修第二册4/7第六章综合测试答案解析一、1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】C【解析】设a，b的夹角为，则||||cos6abab，cos1，，即a，b共线且反向，23ab，1223xx，1223yy，112223xyxy.7.【答案】D【解析】23A，2a，233b，由正弦定理sinsinabAB，可得23313sinsin222bBAa，23A，6B.8.【答案】C【解析】13sin22ABCSABACA△，即1331sin22A，sin1A.0,180A，90,60AC.9.【答案】C【解析】如图所示，分别以a，b所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则1,0A,0,1B,由()()0acbc，得()()acbc，故将c的起点放在坐标原点，则重点在以11,22为圆心，以2为直径的圆上，所以c的最大值为2.10.【答案】C【解析】||||0||cos||cosABACBCBCBCABBACC，BC与||cos||cosABACABBACC垂直，APBC，点P在BC的高上，即直线AP经过ABC△的垂心.高中数学A版必修第二册5/7二、11.【答案】312.【答案】3或23【解析】由余弦定理，得222cos2acbBac，结合已知等式得3costan2BB，3sin2B.又0B，3B或23.13.【答案】507【解析】如图，连接OC，在OCD△中，100OD,150CD,60CDO,由余弦定理得2221001502100150cos6017500OC,解得507OC.14.【答案】11,22【解析】令,Qcd，由题意得112,sin,02,sin2332OQmOPnxxxx.231sin2cxdx，消去x，得11sin226dc，11()sin226yfxx，()yfx的值域是11,22.三、15.【答案】（1）(3,1),(1,5)ABAC，31(1)(5)2ABAC.(2,6)ABAC，||436210ABAC.（或222102622210ABACABACABAC）（2）(32,1),(2,1),ABtOCttOC且(),()0ABtOCOCABtOCOC，(32)2(1)(1)0tt，解得1t16.【答案】（1）依题意知，120,12,10220,BACABACBCAa，在ABC△中，由余弦定理，得222222cos122021220cos120784BCABACABACBAC，解得28BC.所以渔船甲的速度为142BC（海里/时）高中数学A版必修第二册6/7（2）在ABC△中，12,120,28ABBACBC，BCA，由正弦定理，得sinsin120ABBC，所以312sin120332sin2814ABBC.17.【答案】（1）由||3|2|kabab，得22||(3||)kkabab，所以2222222363kkkkaabbaabb.又因为||||1ab，所以2822kkab，所以214kabk，即21()(0)4kfkkk.（2）因为∥ab，0k，所以2104kkab，则a与b同向.因为1ab，所以1ab，即2114kk，整理得2410kk，解得23k所以当23k时，ab∥.（3）设a，b的夹角为，则2211111cos2||||444kkkkkkababab.当1kk，即1k时，cos取得最小值12,又因为0剟，所以3.所以向量a与b的夹角最大值为3.18.【答案】（1）由2222acbac，得2222acbac.由余弦定理，得22222cos222acbacBacac.又0B，所以4B.（2）因为344ACB,所以33,044CAA.所以3222coscos2coscossincossin4224ACAAAAA.高中数学A版必修第二册7/7因为304A，所以44A.故当42A，即4A时，2coscosAC取得最大值1.