初一下动点和坐标问题

1.如图，一个粒子在第一象限内及x、y轴上运动，在第一分钟内它从原点运动到1,0，而后它接着按图所示在x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，在1989分钟后这个粒子所处的位置是（）．A．35,44B．36,45C．37,45D．44,35xy654321123456072.如果将点P绕定点M旋转180后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，点M是线段PQ的中点，如图，在直角坐标系中，ABO△的顶点A、B、O的坐标分别为1,0、0,1、0,0，点1P，2P，3P，…中相邻两点都关于ABO△的一个顶点对称，点1P与点2P关于点A对称，点2P与点3P关于点B对称，点3P与点4P关于点O对称，点4P与点5P关于点A对称，点5P与点6P关于点B对称，点6P与点7P关于点O对称，…对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…且这些对称中心依次循环，已知1P的坐标是1,1．试写出点2P、7P、100P的坐标．P111BAyOx3.如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：0,0A，7,0B，9,5C，2,7D．（1）求此四边形的面积．（2）在坐标轴上，你能否找到一点P，使50PBCS△?若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由．DxyABC4.如图①，已知OABC是一个长方形，其中顶点A、B的坐标分别为0,a和9,a，点E在AB上，且13AEAB，点F在OC上，且13OFOC．点G在OA上，且使GEC△的面积为20，GFB△的面积为16，试求a的值．图①GxyABCEFO图②0,a()0,b()0,0()3,0()3,a()9,0()9,a()OFECBAyxG5.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如1,0，2,0，2,1，1,1，1,2，2,2……根据这个规律，第2012个点的横坐标为_______．1234321xyO6.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点0,4A，点B是x轴正半轴上的整点，记AOB△内部（不包括边界）的整点个数为m，当3m时，点B的横坐标的所有可能值是_______；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m________（用含n的代数式表示）．131211109876512344321xyO7.如图，把自然数按图的次序排在直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标．如1的对应点是原点0,0，3的对应点是1,1，16的对应点是1,2，那么2004的对应点的坐标是_______．xyO333736353432313029282726252423222120191817161514131211109876543218．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点2,0A同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，求两个物体开始运动后的第2012次相遇地点的坐标．1-1-22-11DxyABCEO9.在平面直角坐标系中，如图①，将线段AB平移至线段CD，连接AC、BD．（1）直接写出图中相等的线段、平行的线段；（2）已知3,0A、2,2B，点C在y轴的正半轴上．点D在第一象限内，且5ACDS△，求点C、D的坐标；（3）如图②，在平面直角坐标系中，已知一定点，1,0M，两个动点,21Eaa、,23Fbb，请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF平行于线段OM且等于线段OM．若存在，求以点O、M、E、F为顶点的四边形的面积，若不存在，请说明理由．图①DxyABCO图②xyOM10.如图，AOCD是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中O是坐标原点．点A、C、D的坐标分别为0,8，5,0，3,8，若点P在梯形内，且PADPOCSS△△，PAOPCDSS△△，求P点的坐标．DPxyACO11.操作与研究（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点'PB．点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段''AB，其中点A，B的对应点分别为'A，'B．如图①，若点A表示的数是3，则点'A表示的数是______；若点'B表示的数是2，则点表示的数是______；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点'E与点E重合，则点E表示的数是_________．（2）如图②，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位0,0mn，得到正方形''''ABCD及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为'A，'B．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点'F与点F重合，求点F的坐标．图①AB'-1-2-3-4123403,0()-3,0()2,2()-1,2()xyOA'B'C'D'DABC图②答案1.D弄清粒子的运动规律，先观察横坐标与纵坐标的相同的点：0,0，粒子运动了0分钟；1,1，粒子运动了212分钟，将向左运动；2,2粒子运动了623分钟，将向下运动；3,3，粒子运动了1234分钟，将向左运动，4,4粒子运动了2045分钟，将向下运动，…，于是将有：44,44点处粒子运动了44451980分钟，这时粒子将向下运动，从而在运动了1989分钟后，粒子所在位置是44,35，故选D．2.点7P与点1P重合，6个点构成一个循环，21,1P，71,1P．1006164∵，∴点100P与点4P坐标相同，为1,3．3.（1）44ABCDS四边形．（2）①当点P在x轴上，设,0Px，则7PBx，由175502PBCSx△，得27x或13，127,0P∴，213,0P．②当点P在y轴上，延长CB交y轴于E点，过C作CFy⊥轴于F，设0,EEy，yxFEOCB1592CFEESy△∴，172BOEESy△，17952CFOBS梯形．又CFEBOECFOBSSS梯形△△∵，解得352Ey，350,2E∴．设0,Py，当P点在E点上方时，352PEy，PBCPECPEBSSS△△△∴，解得652y；当P点在E点下方时，352PEy，PBCPECPEBSSS△△△∴，解得1352y，综上127,0P，213,0P，3650,2P，41350,2P4.解设G点坐标为0,b，0b，GECOGCAGEBECOABCSSSSS长方形△△△△∵，111920936222ababa∴，即32023ba．①同理，由GFBABGOGFBFCOABCSSSSS长方形△△△△，得，即3326ab．②解由①②联111916936222aabba立的方程组得6a5.45以最外边的正方形边上的点为准，点的总个数等于该正方形右下角（即x轴上）的点的横坐标的平方．6.3或4；63n7.1,22所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上，且数221n对应点的坐标为,nn，于是数2202545对应点的坐标为22,22，而2004202521，故2004对应点的坐标为1,228.因为长方形的边长为4和2，所以长方形的周长为12．因为物体乙的速度是物体甲的2倍，故相同时间内，物体甲与物体乙行的路程比为1:2．（1）因为第1次相遇时，物体甲与物体乙行的路程的和为12112，故物体甲行的路程为11243，物体乙行的路程为21283，所以它们在BC边相遇，此时相遇地点的坐标为1,1；（2）因为第2次相遇时，物体甲与物体乙行的路程的和为12224，故物体甲行的路程为12483，物体乙行的路程为224163，所以它们在DE边相遇．此时相遇地点的坐标为1,1；（3）因为第3次相遇时，物体甲与物体乙行的路程的和为12336，故物体甲行的路程为136123，物体乙行的路程为236243，所以它们在A点相遇．此时甲、乙回到出发点．因为2012除以3的商为670，余数为2，所以甲、乙两个物体运动后的第2012次相遇的地点与第2次相遇的地点相同，此时相遇地点的坐标为1,1．9.（1）ABCD，ACBD，ABCD∥，ACBD∥；（2）连接OD，设0,Cm则依题意有1,2Dm，11113132352222ACDAOCCODAODSSSSmmmm△△△△，4m∴，0,4C、1,2D；（3）存在，依题意有EFOM，EFOM∥，则2123ab，1abOM，或2123ab，1baOM，1a∴，0b或0a，1b，1OMFES四边形∴或3OMEFS四边形．10.如图，过点P作PEy⊥轴于点E．因为PAD△的面积等于POC△的面积，所以350AEE，即3850OEE，解得3OE．所以PAD△的面积POC△的面积1357.52，PAO△的面积PCD△的面积358227.528.5，则188.52PE，即178PE，所以点P的坐标是17,38．EOCAyxPD11.（1）0；3；32（2）∵点3,0A，3,0B的对应点分别为'1,2A，'2,2B．3132amam∴，解得1212am．由题意可得2n．设点F的坐标为,xy，1122122xxyy∴，解得14xy．∴点F的坐标为1,4．