北师大版七年级下册数学《期末考试卷》(带答案)

北师大版数学七年级下学期期末测试卷时间：120分钟总分：120分一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)1.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（）A.310B.110C.19D.182.下列计算正确的是()A.a5＋a5＝a10B.a7÷a＝a6C.a3·a2＝a6D.(2x)3＝2x33.下列图形是轴对称图形的是()A.B.C.D.4.数据0.000063用科学记数法表示应为()A.6.3×10－5B.0.63×10－4C.6.3×10－4D.63×10－55.已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于()A.30°B.40°C.75°D.120°6.如图，a∥b,点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为()A.34°B.54°C.56°D.66°7.Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为()A.8B.4C.6D.无法计算8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，若CD＝4，则点D到AB的距离是()A.4B.3C.2D.59.如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A.AB＝DEB.DF∥ACC.∠E＝∠ABCD.AB∥DE10.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是()A.14B.34C.12D.3811.如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（）A.15°B.30°C.45°D.60°12.如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B－C－D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6个小题，每题4分，共24分)13.计算4a2b÷2ab＝________；14.某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为_________；15.如图，已知AD∥BC,∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠ADE＝________；16.等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则其面积为________；17.如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，已知AE＝1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是________cm.18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是________；三、解答题：(本大题共9个小题，共78分)19.计算：(1)312－20190－│－5│；(2)(a＋2)2－(a＋1)(a－1).20.先化简，再求值:[(x＋y)2－y(2x＋y)－8xy]÷（2x）,其中x＝2，y＝12.21.在括号内填写理由.如图，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D.求证：∠E＝∠DFE.证明：∵∠B＋∠BCD＝180°(已知)，∴AB∥CD(______________________).∴∠B＝_______(_____________________).又∵∠B＝∠D(已知)，∴∠DCE＝∠D(_____________________).∴AD∥BE(_____________________).∴∠E＝∠DFE(_____________________).22.如图，点E、F在线段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B,AE＝BF.求证：DF＝CE.23.如图所示的一块草地，已知AD＝4m,CD＝3m，AB＝12m,BC＝13m，且∠CDA＝90°，求这块草地的面积.24.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，完成下列要求：(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)求出△A1B1C1的面积；(3)求AC边上的高.25.如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S和时间t的关系.象回答下列问题：(1)甲和乙哪一个出发的更早?早出发多长时间?(2)甲和乙哪一个早到达B城?早多长时间?(3)乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少?(4)请你根据图象上的数据，求出乙出发后多长时间追上甲?26.已知：CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB.E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α.(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE______CF；并说明理由．(2)如图2，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想：__________．并说明理由．27.如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以3厘米每秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经一秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度是多少时，能够使△BPD与△CQP全等?答案与解析一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.)1.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（）A.310B.110C.19D.18【答案】B【解析】分析：直接利用概率公式求解．详解：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率=110．故选B．点睛：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．2.下列计算正确的是()A.a5＋a5＝a10B.a7÷a＝a6C.a3·a2＝a6D.(2x)3＝2x3【答案】B【解析】【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可．【详解】：A．a5+a5=2a5，所以此选项错误；B．a7÷a=a6，所以此选项正确；C．a3•a2=a5，所以此选项错误；D．（2x）3=8x3，所以此选项错误；故选B．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及合并同类项等，关键是熟记，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．3.下列图形是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】A、B、D都不是轴对称图形，C是轴对称图形，故选C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称轴．4.数据0.000063用科学记数法表示应为()A.6.3×10－5B.0.63×10－4C.6.3×10－4D.63×10－5【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000063=6.3×10-5，故选A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于()A.30°B.40°C.75°D.120°【答案】D【解析】【分析】根据已知可得到另一底角度数，根据三角形内角和定理即可求得顶角的度数．【详解】因为等腰三角形的两个底角相等，已知一个底角是30°，所以它的顶角是180°-30°-30°=120°．故选D．【点睛】此题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的运用．本题给出了底角是30°，问题就变得比较简单，属于基础题．6.如图，a∥b,点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为()A.34°B.54°C.56°D.66°【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的性质，得出∠1=∠3=34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2=90°-34°=56°．【详解】如图，∵a∥b，∴∠1=∠3=34°，又∵AB⊥BC，∴∠2=90°-34°=56°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7.Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为()A.8B.4C.6D.无法计算【答案】A【解析】利用勾股定理，由Rt△ABC中，BC为斜边，可得AB2+AC2=BC2，代入数据可得AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=8．故选A．8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，若CD＝4，则点D到AB的距离是()A.4B.3C.2D.5【答案】A【解析】【分析】根据角平分线的性质定理得出CD=DE，代入求出即可．【详解】如图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=4，∴DE=4．故选A．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．9.如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A.AB＝DEB.DF∥ACC.∠E＝∠ABCD.AB∥DE【答案】A【解析】【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【详解】∵EB=CF，∴EB+BF=CF+BF，即EF=BC，又∵∠A=∠D，A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误，故选A.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是()A.14B.34C.12D.38【答案】D【解析】【分析】此概率为黑色的面积除以总方格的面积，即可得出答案.【详解】解：黑色面积=1.5×4=6,格子总数为16，所以概率为63168,故选：D.【点睛】本题考查了题意的理解以及概率的使用，熟悉运用是解决本题的关键.11.如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（）A.15°B.30°C.45°D.60°【答案】D【解析】因为△ABC是等边三角形，所以∠ABD=∠BCE=60°，AB=BC.因为BD＝CE，所以△ABD≌△BCE，所以∠1=∠CBE.因为∠CBE+∠ABE=60°，所以∠1+∠ABE=60°.因为∠2=∠1+∠ABE，所以∠2=60°.故选D.12.如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2