选修2-1第一章推出与课时作业

课时作业5推出与充分条件、必要条件时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．“a＋cb＋d”是“ab且cd”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】如a＝1，c＝3，b＝2，d＝1时，a＋cb＋d，但ab，故由“a＋cb＋d”⇒/“ab且cd”，由不等式的性质可知，ab且cd，则a＋cb＋d，∴“a＋cb＋d”是“ab且cd”的必要不充分条件．2．(2014·浙江理)已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题考查充分条件、必要条件及复数的运算，当a＝b＝1时，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i，反之，(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝2i，则a2－b2＝0,2ab＝1，解得a＝1，b＝1或a＝－1，b＝－1，故a＝1，b＝1是(a＋bi)2＝2i的充分不必要条件，选A.3．设a0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】p：“函数f(x)＝ax在R上是减函数”等价于0a1；q：“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”等价于2－a0，即0a2，且a≠1，故p是q成立的充分不必要条件.对充要条件的判断要注意问题的方向性．4．命题p：若a、b∈R，则|a|＋|b|1是|a＋b|1的充分而不必要条件；命题q：函数y＝|x－1|－2的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，则()A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真【答案】D【解析】用特殊值法，可取a＝1，b＝－1，|a|＋|b|＝21，但|a＋b|＝01，故p为假．经计算得，q为真．5．(2014·安徽理)“x＜0”是ln(x＋1)＜0的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题考查对数函数的性质，充分必要条件．ln(x＋1)0＝ln1，∴0x＋11，即－1x0，(－1,0)(－∞，0)，∴为必要不充分条件．6．若不等式|x－m|1成立的充分不必要条件是13x12，则实数m的取值范围是()A．[－43，12]B．[－12，43]C．(－∞，－12]D．[43，＋∞)【答案】B【解析】由|x－m|1，则m－1x1＋m，由题意可知m－1≤13，1＋m≥12，解得－12≤m≤43.二、填空题(每小题10分，共30分)7．在下列四个结论中，正确的有________．①x24是x3－8的必要而不充分条件；②在△ABC中，AB2＋AC2＝BC2是△ABC为直角三角形的充要条件；③若a，b∈R，则a2＋b2≠0是a、b全不为零的充要条件；④若a，b∈R，则a2＋b2≠0是a、b不全为零的充要条件．【答案】①④【解析】逐一排除，②中∠A不一定为直角，故为充分条件，③为必要条件．8．设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是________．【答案】n＝3或4【解析】一元二次方程x2－4x＋n＝0，有整数根首先满足Δ＝16－4n≥0，又n∈N＋，所以n＝1,2,3,4代入x2－4x＋n＝0，检验知n＝3或n＝4时，方程的解为整数.9．设p，r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的________条件，r是t的________条件．【答案】充分充要【解析】由题意可画出图形，如图．由图可看出p是t的充分条件，r是t的充要条件．三、解答题(本题共3小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10．(13分)判断p是q的什么条件．(1)p：“a＋b0且ab0”，q：“a0且b0”．(2)p：“x1”，q：“1x1”．(3)p：“(x－4)(x＋1)≥0”，q：“x－4x＋1≥0”．(4)p：“x＝2”，q：“x2－7x＋10＝0”．【分析】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，做题时要紧扣定义．【解析】(1)∵a＋b0且ab0，∴a、b同号且都是负数．即a＋b0且ab0⇒a0且b0.∵a0且b0，∴a＋b0，ab0.即a0且b0⇒a＋b0且ab0.∴a＋b0且ab0是a0且b0的充要条件．(2)∵x1时，1x1成立，即x1⇒1x1，∵1x1时，x未必大于1(如x＝－3)，即1x1⇒/x1，∴x1是1x1的充分不必要条件．(3)∵(x－4)(x＋1)≥0，∴x≥4或x≤－1.∵x－4x＋1≥0，∴x≥4或x－1.∴(x－4)(x＋1)≥0⇒/x－4x＋1≥0.而x－4x＋1≥0⇒(x－4)(x＋1)≥0，∴(x－4)(x＋1)≥0是x－4x＋1≥0的必要不充分条件．(4)∵当x＝2时，x2－7x＋10＝4－14＋10＝0，∴x＝2⇒x2－7x＋10＝0.当x2－7x＋10＝0时，则x1＝2，x2＝5.∴x2－7x＋10＝0⇒/x＝2.∴x＝2是x2－7x＋10＝0的充分不必要条件．【总结】条件的充分性与必要性的判断有的可直接根据定义去判断，有的需要对条件及结论进行必要的化简或变形，再根据定义去判断．11．(13分)已知二次函数y＝－x2＋mx－1和点A(3,0)，B(0,3)，求二次函数的图象与线段AB有两个不同的交点的充要条件．【解析】(1)必要性：由已知得线段AB的方程为x＋y＝3(0≤x≤3)，因为二次函数的图象与线段AB有两个不同的交点，所以方程组y＝－x2＋mx－1，x＋y＝30≤x≤3，有两组不同的实数解．将y＝3－x代入y＝－x2＋mx－1，得x2－(1＋m)x＋4＝0(0≤x≤3)，令f(x)＝x2－(1＋m)x＋4，则有1＋m2－4×40，f0≥0，0m＋123，f3≥0，即1＋m242，0m＋16，－3m＋10≥0，解得3m≤103.(2)充分性：当3m≤103时，x1＝1＋m－1＋m2－1621＋m－1＋m22＝0，x2＝1＋m＋1＋m2－162≤1＋103＋1＋1032－162＝3.所以方程x2－(1＋m)x＋4＝0有两个不同的实根，且两根x1，x2满足0x1x2≤3，即方程组y＝－x2＋mx－1，x＋y＝30≤x≤3，有两组不同的实数解．所以二次函数y＝－x2＋mx－1的图象和线段AB有两个不同交点的充要条件是3m≤103.12．(14分)已知p：A＝{x|x2＋4x＋30}，q：B＝{x||x|a}，若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．【分析】先化简集合，然后把“p是q的必要不充分条件”转化为“BA”，最后利用数轴分析，得a的不等式解决问题．【解析】p：A＝{x|x2＋4x＋30}＝{x|x－1或x－3}，B＝{x||x|a}，∵p是q的必要不充分条件，∴BA.当a≤0时，B＝∅，满足BA；当a0时，B＝{x|－axa}，要使BA，只需－a≥－1，此时0a≤1.综上，a的取值范围为(－∞，1]．